中學數學解題的100個技巧（簡體書）

本書作者系資深數學名師，根據自己多年的教學經歷和奧數輔導經驗，總結了100種常見的、實用的解題技巧，每個技巧配有5道典型例題（兼顧初、高中學生)和2道練習及其解答。掌握並靈活地運用這些解題技巧，是提高數學解題能力的關鍵。要想在平時的數學學習和考試中得心應手、遊刃有餘，這本數學秘笈你不容錯過，它將成為你數學學習的好助手！

王淼生 中國數學奧林匹克高級教練，東北師範大學兼職教授，《中學數學教學參考》等多家雜誌特約編輯，在《數學通報》等刊物上發表220餘篇論文。所教學生在高考中31人次數學滿分，為清華、北大輸送近200多名優秀畢業生。主持或作為核心成員參與8項課題研究。目前正在主持教育部規劃課題“基於數學教學內容知識視角下的概念教學案例研究”。被中國數學會評為優秀教練，被評為廈門市 “專家型教師”和“傑出教師”。
任 勇 廈門市教育局副局長，數學特級教師，北京師範大學兼職教授，曾任廈門雙十中學副校長、廈門第一中學校長。出版34部專著，在《教育研究》《數學通報》《人民教育》等刊物發表各類文章1000餘篇。享受國務院政府特殊津貼，榮獲“蘇步青數學教育獎”一等獎，獲全國首屆“學習型家庭”、全國十大讀書人物和全國“書香家庭”稱號。入選教育部教師“國培計劃”和教育部校長“國培計劃”首批專家。

·資深數學名師王淼生、任勇精心遴選，權威專業解讀，好學好用。
·奧數金牌教練權威打造，200多名學生受益考入清華北大。
·精選100種常見、實用解題技巧，巧妙應對各種難題、壓軸題！
·初、高中均適用，數學學習的好助手。

前言

數學學習，離不開解題。用什麼樣的觀點去對待數學解題，並採用什麼樣的方法和技巧去解決數學問題，這對於一個數學學習者來說，是十分重要的。
解題需要一定的方法
解題一定要講究方法。事實上，我們解決任何一道數學題，都伴隨著這樣或那樣的方法，沒有方法的解題是不存在的，只不過有繁與簡、通法與特法之分罷了。要提高解題能力，就要掌握一定的解題方法。本書總結的100種解題方法和技巧，願讀者能逐步領悟和掌握。
解題沒有固定的方法
不同的人解同一道數學題有著許許多多不同的解法，同一個人解同一道數學題也可得到不同的解法。再好的解題方法也只是相對而言的，不存在可以解任何數學題的方法。只有具體問題具體分析，才能不斷提高解題水平。本書中部分例題重複，正說明了同一道題從不同角度分析，會得到不同的解題方法。願讀者能加以比較，細心領會。
大法應該熟練地掌握
數學解題中的大法，是指解題中一些通用的、常用的方法。這些方法是人們長期解題所得出的經驗，如數形結合、反面思考、問題轉化、函數觀點等。這是數學中的大法，必須牢固、熟練地掌握。這也是數學解題的基本功。
小法必須靈活地運用
數學解題中的小法，是指解題中一些特殊的解題方法。這些方法在解決某些具體問題時，常常顯示出獨特的優越性，如倒置變換、單位圓法、物理方法、賦值解題等。靈活地運用小法，是提高數學解題能力的關鍵。
技巧源自數學概念
解題技巧，無論大法、小法，都不是空中樓閣，其本質源自數學概念。只有理解概念，厘清概念的來龍去脈，才能得心應手，如回歸定義、方程思想、歸納推理、合理猜想等。這正是我們目前正在實施的全國教育科學“十二五”規劃2015年度教育部規劃課題“基於數學教學內容知識（MPCK）視角下的概念教學案例研究”(課題批准號FHB150464)的研究成果之一。
數學解題是一個矛盾的統一體。解題要有一定的方法，卻沒有固定的方法。不定中有定，定中又相對不定。大法和小法也是相對而言的，對整個數學解題
來說是小法的某種方法，可能在解決某一類問題時便是大法。本書所總結的100種解題技巧中，大法、小法均有兼顧。
本書是總結數學解題技巧方面的一次嘗試，注意選擇常見的、實用的、具體的解題技巧，每個技巧配有5道典型例題（兼顧初、高中學生)和2道練習及其解答。限於作者的學識水平，有些問題還處理得不好，如順序的安排怎樣更好，部分內容交叉、包含怎樣處理更好等，祈望讀者不吝指正，以便再版時修改。
數學教育界的朋友們為本書的寫作提了一些指導性意見，此書在寫作過程中還參考了國內1980年以來中學數學期刊上的文章，在此謹向真誠的朋友和論文的作者表示謝意！

王淼生任勇
2017年5月1日