千古圓錐曲線探源
千古圓錐曲線探源
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商品介紹
  • 商品簡介
  • 作者簡介
  • 目次
  • 為什麼會有圓錐曲線?
    數學家腦中的圓錐曲線是什麼?
    只有拋物線才有準線嗎?
    雙曲線為什麼不是拋物線?
    學習幾何的捷徑是什麼?
    圓錐曲線有什麼用途?

    高中數學圓錐曲線屬於弱化單元,提供的知識只能讓學生「知其然」,而不知其「所以然」,讓學習既無趣又無聊。
    本書聚焦於探索圓錐曲線的來龍去脈,對圓錐曲線作千古探源的工作,內容從歐氏曲線,到圓柱曲線,再到圓錐曲線,最後總結於解析幾何的二次曲線以及各種物理應用。作者本著古希臘人追根究柢及實事求是的精神,希望能道出「圓錐曲線」的所以然。帶領讀者做一場豐富的圓錐曲線知識探險之旅,期盼能帶給讀者煥然一新的欣喜。

    本書又名「春之靈」,如春滋養著大地,花香勾盪數之美,化浮萍靜躺湖心,畫下歲月的漣漪,說不得說不盡,盡在念念數海之際。

     
     

     

  • 林鳳美

    現職臺北市立成淵高中數學科教師。曾榮獲三年度臺北市數學與自然科學類或導師類的優良教師。於99年起投入指導學生參賽臺北市科展 (連續五年榮獲特優佳績及滿5屆優良指導教師表揚)、全國科展 (曾榮獲第二、三名佳績及滿5屆優良指導教師表揚)、丘成桐中學數學獎、旺宏科學獎、國際科展及三年完成青培計畫。其次,致力開發專題課程,共發展六篇的數學教育文章,投稿於臺北市教育專業創新與行動研究 (榮獲4篇特優、1篇優等及1篇佳作) 及全國高中數學教學研討會 (發表3篇文章)。

  • 希臘人堅持演繹推理是建立數學證明的唯一方法,這是對人類文明最重要的貢獻,
    它使數學從木匠的工具盒,測量員的背包中解放出來,使得數學成為人們頭腦中的一個思想體系。
    此後,人們開始靠理性,而不只是憑感官去判斷事物。正是這種推理精神,開闢了西方文明。
                     ~美國數學史家莫里斯˙克萊因(Morris Kline,1908~1992年)~
     
      一般數學史的書都說幾何學發源於埃及尼羅河畔的測量土地,所以說尼羅河是上天賜給埃及的禮物,幾何是尼羅河賜給人類的禮物,但是本書要指出「燦爛星空」才是幾何學更重要的發源地。
      自古以來人類仰頭看星空,就有了無垠的想像,看那
     
    繁星點點,流星稍縱即逝,月亮是圓的。
     
    依序就是「點」、「直線」、「圓」的源起之一,是歐氏幾何學的出發點。
      到了古希臘時代,人類不再「坐井觀天」,開始窮究「所以然」,提出深奧的問題,並且找尋結果。在短短300年期間,以簡單的點、直線、圓作為基本概念,透過演繹法建立整個幾何學,得到相當卓越的成就。後人說:
     
    幾何源於古希臘,天文是幾何的故鄉。
     
    這是適切中肯的。
      本書聚焦於探索圓錐曲線的來龍去脈。目前實施的103高中數學課綱,圓錐曲線屬於弱化單元,僅是簡單陳述圓錐曲線就是平面與圓錐曲面的截痕,甚至真正教學時直接給出焦點以及準線定義,然後就推導出其方程式,得到的知識只是「知其然」,而不知其「所以然」,學生學習起來是既無趣又無聊。
      圓錐曲線源於古希臘文明,作者本著古希臘人追根究柢以及實事求是的精神,希望道出「圓錐曲線」的所以然,並且著重在闡明數學本身的理路,而不完全在於歷史的考據。
      事實上,數學是研究數與圖形的學問。算術與代數研究數,幾何學研究圖形,表面上看起來兩者很不同,但是骨子裡卻相通。一個重大的突破是,透過笛卡兒(Descartes,1596~1650年)引入的坐標系,發展出解析幾何學 (又叫做坐標幾何學),讓數與形合一。
      此外,本書我們要採取各種觀點來連貫全書的內容:動態、運動、脹縮、變換、...等觀點,使得幾何成為連貫的整體知識,這些正是本書的特色。此外,解析幾何學的誕生,提供研究行星運動和彗星軌道的數學基礎,萌生微積分與自然科學,打開了通往近代數學與科學的大門。
      作者任教於高中,除了致力於教學之外,最近八年來更投入數學課程的研究,特別獨鍾幾何學的魅力。如今有幸完成這本幾何書,並且編入鸚鵡螺數學叢書裡,內心是歡喜又感激。寫作如走千山萬水,有困頓與喜悅,也有迷惑與甜蜜,只要堅持著、努力著,終究會豁然開朗,痛飲快樂的甘泉。
      現在的中學數學教育太著重於「零碎解題技巧」以及「不經慎思只求快速解答」的學習文化,常常忽略培養嚴謹推理能力以及探索幾何內在結構之美,更是失去以簡馭繁的數學創新思考歷程。希望這本書的出現,能帶給中學師生一些鼓舞與啟示。
      此外,讓我們共同窺探大自然的「秋葉」,歌頌著幾何之美~數感、形感、規律感以及美感。
     
    秋葉
    一片秋葉道涼意
    數感形感近咫呎
    秋意濃濃見規律
    葉風蕩漾望美感
     
      在真實的寫作情境裡,作者體悟英國數學家齊斯˙德福林(Keith Devlin)所說:
     
    數學讓不可見變成可見。
     
    這是一連串建構知識的歷程,不僅讓自己提升專業知能,更可貴的是源源不絕的點子萌生,觸動內心不絕的思緒,激盪著且共鳴著,願永遠追隨數學的足跡。
      最後,致上誠摯的感謝於默默支持與鼓勵的家人、朋友以及編輯者,特別感謝主編蔡聰明教授不辭辛苦的指導及鼓勵,提供更寬廣的數學視野,除了受益無窮外,更是注入了數學的活水,歌頌著這永恆的理性。
    林鳳美
    2017年12月

     

  • 《鸚鵡螺數學叢書》總序
    推薦文
    序文
    楔子:本書的起源

    第1章 歐氏曲線
     1.1 坐標與向量
     1.2 直線與圓的方程式
     1.3 空間中直線方程式
     1.4 圓周率、圓的周長與面積
     1.5 直線與圓的交響曲

    第2章 圓柱曲線
     2.1 什麼是圓柱曲線
     2.2 圓的三種刻畫
     2.3 橢圓的兩種刻畫
     2.4 圓與橢圓的關係
     2.5 兩個應用例子

    第3章 圓錐曲線
     3.1 什麼是圓錐曲線
     3.2 截痕觀點
     3.3 焦點觀點
     3.4 焦準觀點
     3.5 極坐標方程式
     3.6 阿基米德與圓錐曲線

    第4章 二次曲線
     4.1 圖形與方程式
     4.2 坐標軸的平移與旋轉
     4.3 二次方程式的標準化
     4.4 二次曲線的切線與法線
     4.4 Pappus定理與Pascal定理

    第5章 圓錐曲線的應用
     5.1 牛頓運動學
     5.2 拋體運動
     5.3 反射與光學性質
     5.4 天體的運行軌道
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