三民網路書店 中國圖書館分類法 / 數理科學和化學 / 數學 / 幾何、拓撲

《幾何原本》是古希臘數學家歐幾裡得的一部不朽之作，被譽為史上zui成功的教科書，牛頓、愛因斯坦、丘成桐等科學家對其推崇備至， 曾國藩、徐光啟、餘世存等名人對其盛讚有加。《幾何原本》的最大成就及其偉大意義在於它用公理方法建立起演繹數學體系的最早典範，其對數學發展的影響超過了任何其他著作。《幾何原本》自問世之日起，在長達兩千多年的時間裡，歷經多次翻譯和修訂，自1482年第一個印刷本出版，至今已有一千多種不同版本。除《聖經》之外，沒有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛能夠與《幾何原本》相比。《幾何原本》全書共13卷，大約成書於公元前300年。中國最早的譯本是1670年意大利傳教士利瑪竇和中國學者徐光啟根據德國神父克裡斯托弗‧克拉維烏斯校訂增補的拉丁文本《歐幾裡得原本》合譯的，定名為《幾何原本》，中文名便由此而來。當時他們只翻譯了前六卷，後九卷由英國人偉烈亞力和中國科學家李善蘭在1857年譯出。該著作是現代數學的基礎，在西方是僅次於《聖經》的出版版本最多的書籍。《幾何原本》第一卷至第六卷的主要內容為平面幾何：其中第一卷為平面幾何基礎；第二卷矩形的幾何學，幾何代數基礎；第三卷圓的幾何學；第四卷圓的內接與外切三角形及正多邊形；第五卷成比例量的一般理論；第六卷相似圖形的平面幾何學。《幾何原本》第七卷至第九卷的主要闡述了數論：其中第七卷為初等數論；第八卷為連比例中的數；第九卷為連比例中的數、奇偶數與完全數理論。《幾何原本》第十卷為不可公度線段。《幾何原本》第十一卷至第十三卷主要討論立體幾何：其中第十一卷為立體幾何基礎；第十二卷為面積與體積、歐多克斯窮舉法；第十三卷為帕拉圖多面體。《幾何原本》被很多學者認為是歐幾裡得把很多前人所證明的原理以及自己的一些原創證明彙集在一起的著作。

本書以五幕數學劇的形式直觀地講述微分幾何和微分形式，包括“空間的實質”“度量”“曲率”“平行移動”和“微分形式”。在前四幕中，作者把“微分幾何”回歸為“幾何”，使用200多幅手繪示意圖，運用牛頓的幾何方法對經典結果做出了幾何解釋。在第五幕中，作者介紹了微分形式，以直觀的幾何方式處理高級主題。本書作者挑戰性地重新思考了微分幾何和微分形式這個重要數學領域的教學方式，只需要基本的微積分和幾何學知識即可閱讀本書。

在學習過程中，只有不斷通過看圖與畫圖的實踐，才能鍛煉學生的空間想像力，使其製圖與識圖能力得到提高。本書是《畫法幾何與陰影透視》的配套習題集，選取的經典習題與主教材的知識內容一一對應，書中習題的類型包括投影基本概念，點、直線、平面的投影，直線、平面間相對位置綜合分析，投影變換,平面立體的投影，曲線與曲面的投影，曲面體的投影,軸測投影，形體的陰和影,透視投影等。習題數量多，內容豐富，由淺入深，能有效幫

橢圓曲線密碼體制（ECC）是當前主流的公鑰密碼體制，該體制的安全核心是橢圓曲線離散對數問題（ECDLP）。《橢圓曲線離散對數問題》首先對橢圓曲線離散對數及其相關問題，以及它們之間的相互關係進行了探討，然後主要介紹了橢圓曲線離散對數問題的計算方法，包括通用的平方根算法及其改進、特殊橢圓曲線離散對數的計算方法、指標計算方法的努力、歸約到NPC問題的方法和量子算法等，基本涵蓋了ECDLP的所有求解算法。這些算法大都給出了實例驗證，這為讀者更好地理解它們提供了幫助。

充滿好奇心的小女孩愛麗絲，與數學老師一同踏上了幾何王國的冒險之旅。他們將從“立方城”啟程，途徑“球體城”，飛越“中央高原”，駛入“無限沙漠”，探尋立體幾何的秘密。在本書中，你將和愛麗絲一起領略幾何王國的奇妙風景，探索豐富的幾何知識。作者用生動的故事和童趣的插圖，不僅展示了立方體、圓柱體、球體等立體圖形，還詳細介紹了等高線、透視、投影、反射等概念，幫助讀者擴展空間想像力，激發學習幾何和構圖的興趣。本書適合對數學、立體幾何感興趣的大眾讀者閱讀。

自然圖像、高光譜圖像、醫學圖像、視頻以及社交網絡數據本質上都屬￿多模態數據，張量是多模態數據的自然表示形式. 近十餘年來，張量學習的研究引起了國內外研究者的廣泛關注，並取得了一批非常優秀的成果，被廣泛應用於機器學習、模式識別、圖像處理、計算機視覺、數據挖掘以及社交網絡分析等領域。《張量學習理論及其應用》從張量的基本概念和代數運算出發，基於多元統計分析和小樣本學習理論的兩條主線，詳細歸納和總結了國內外研究者在張量分解、張量子空間學習、有監督張量學習、帶噪聲和缺失數據的張量子空間學習、張量子空間學習在圖像補全和去噪中的應用、張量子空間學習在數據挖掘中的應用等方面取得的最新成果。

本教材是作者多年講授微分幾何課的總結，根據教學大綱的要求，整理修改而成. 本書主要論述古典微分幾何，介紹微分幾何的基本觀點和基本方法，側重介紹了如何利用自然標架和活動標架研究曲線、曲面的幾何. 在附錄部分增加了張量分析的相關內容，使學生能接

本習題集主要包括：點、線、面的投影及相對位置，投影變換，立體的投影，截割體，相貫體，軸側圖等內容。

本書根據教育部提出的“面向二十一世紀高等教育改革”教改項目―――“機械基礎系列課的教改研究與實踐”課題的改革成果編寫而成,形成《畫法幾何》和《機械製圖》兩本教材。本書主要內容包括:空間形體、幾何元素的投影及相對位置、投影變換、平面立體、基本旋轉體、平/曲面的相交、CSG體素構造法、軸測投影等。本書可作為高等工科院校機械類專業本科生的專業基礎課教材,也可作為其他相關專業學生或工程技術人員的參考用書。

1899年希爾伯特（Hilbert，1862－1943）出版《幾何基礎》，1903年出版修訂後的第二版；1902年美國數學家湯森德（E.J.Townsend）依希爾伯特還未出版的修訂稿翻譯出版了英文版。本次影印，德文版依德國Teubner出版社的1903年版，英文版依美國Open Court出版社的1902年版的1938年重印版，英文版沒有翻譯德文版書後的五個附錄，故影印時也不收錄德文版的五個附錄。1900年希爾伯特在巴黎國際數學家大會上發表了題為《數學問題》的演講。德文版初發表在Göttinger Nachrichten，S.253–297，1900。美國數學家紐蓀（M.W.Newson，1869—1959)翻譯的英文版初發表在Bulletin of the American Mathematical Society，Vol.8,p.437–479,1902。本次影印即依以上兩個版本。

本書通俗地闡述了第四維和宇宙結構，具有很強的可讀性和趣味性。本書對我們稱之為家的彎曲時空進行了討論。通過使用141幅出色的圖，使讀者獲得視覺上的衝擊和享受。這是對相對論的許多重要內容首次做持續、生動的描述，其中有些內容在過去一向只是分開處理的。作者不斷用三維空間的人對看到的二維世界的探索，以完全類似的方式用第四維的術語解釋我們的三維世界。在進入第四維的探索時，作者討論了非歐幾何、彎曲空間、作為更高維度的時間、狹義相對論、時間旅行，以及時空的形狀。數學是深刻的，不過一般讀者可以跳過書中極少的數學內容，仍不受影響地按闡述的線索閱讀。書末的注釋書目是供讀者進一步學習的有價值的指導。

幾何圖形往往能夠帶給人們簡潔、優美的直觀感受，這也是幾何學的魅力之所在。本書將帶領讀者體驗一場別開生面的幾何之旅，領略各種美妙的幾何奇觀。首先展示共點、共線、共圓等神奇的幾何現象，然後介紹圓形、黃金矩形等賞心悅目的幾何圖形，最後揭秘令人眼花繚亂的幾何錯覺。為了讓讀者充分領略這些幾何奇觀的美妙之處，享受優美的幾何圖形所帶來的愉悅心情，而不被複雜的證明過程所打擾，本書將大部分證明過程一筆帶過，留待那些熱衷於鑽研問題的讀者去慢慢思考、仔細琢磨。

面積法是一種有著悠久歷史的傳統方法。近幾十年來, 面積法體系得到進一步的發展, 煥發出新的生命力, 如今已成為平面幾何中的基本方法，甚至成為解決很多幾何難題的通法。本書介紹了用面積法解題的基本工具 (共邊定理和共角定理) 以及指導思想 (消點法), 並輔以大量例題來說明用面積法解題的有效性。 另外, 書中還介紹了面積法與勾股定理、 托勒密定理等的關係, 以及面積法在不等式、 三角等多個數學分支中的應用。 本書以面積法為主線, 串接了許多有趣的數學內容, 適合中小學師生以及數學愛好者閱讀。我們很高興看到讀者對我們的認可。現在，我們對這本書進行了完善並重新出版,希望能對你學習幾何有一點幫助 .

本書基於《微分幾何》，北京大學出版社，2006年第一版修訂而成。本書是數學專業本科教材，內容包括：曲線論，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，曲面的基本方程和基本定理，曲面的內蘊微分幾何，以及活動標架和外微分法。這次修訂版著重在整體的曲面概念以及微分流形的初步概念方面加強闡述，以適應當前教學的需要，另外還要加強例題和習題的配置。本次修訂版對本書做了一次全面的修正，並且添加了第六章的三節內容，所添加的內容主要是引進大範圍的抽象曲面(2維黎曼流形)的概念，並且系統地在抽象曲面上展開它的幾何學，也就是獨立地、以內在的方式講述內蘊微分幾何。

本書將幾何圖形擬人化, 塑造出米萊宇宙中的幾何星球, 將幾何的世界用漫畫的方式呈現出來。參考人教版小學數學課本的教學順序, 從小學數學課標的要求出發, 涉及小學學習中90%的知識點, 包括點、線、角、四邊形、三角形、圓形、立體圖形、圖形的運動和位置、面積、體積等, 對幾何知識進行系統的講解。

我們將在第一章介紹關於紐結與鏈環的基本概念,然 後在第二章用上面提到的初等講法來介紹瓊斯多項式,並在第三章用它來證明泰特關於交錯紐結的猜測.這是本書的一條主線,這條主線可以叫作繩圈的拓撲學.

格值Domain理論作為Domain理論的一個重要分支，有較大的理論研究價值和較好的應用前景，可為並髮式語言提供量化模型。目前，該理論已有一些有價值的研究成果， 對相關結構語義學的研究不但可以推動該領域的發展，而且可以為程序設計語言指稱語義學的發展提供堅實的數學基礎，同時由於與其他學科交叉、 滲透，使得它的研究內容更加豐富， 研究意義更大。 本書綜合運用Domain理論、範疇論、模糊集理論和模糊拓撲學等相關知識，系統地研究了格值Domain理論及其範疇性質。本書的主要內容是作者近幾年來研究工作的總結，同時也兼顧國際上此領域中的最新研究成果。 全書共七章，具體內容包括： 格值預連續偏序集的範疇性質， 格值偏序集範疇的滿子範疇， 代數格值domain範疇的等價範疇，格值有界完備domain的乘積範疇和格值ZL緊完備偏序集的範疇性質等理論。

《代數幾何學原理》(EGA)是代數幾何的經典著作，由法國著名數學家Alexander Grothendieck(1928―2014)在J. Dieudonné的協助下於20世紀50―60年代寫成。在此書中，Grothendieck首次在代數幾何中引入了概形的概念，並系統地展開了概形的基礎理論。EGA的出現具有劃時代的意義，對現代數學產生了多方面的深遠影響。 首先，EGA為代數幾何建立了極其廣闊、完整和嚴格的公理化概念體系和表述方式(現已成為代數幾何的標準語言)，極大地整合了這一數學分支的古典理論，並為後來的發展奠定了堅實的基礎。其次，EGA把數論和代數幾何統一在一個理論框架之內，促成了平展上同調等理論的建立，進而導致了著名的Weil猜想的證明的完成(由Grothendieck的學生Deligne所完成,並因此獲得Fields獎)。當前數論和代數幾何中的許多重大進展都在很大程度上歸功於EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解決(Faltings獲Fields獎的工作)、motivic上同調理論(Voevodsky獲Fields獎的工作)、橢圓曲線Taniyama-Shimura猜想的解決(Wiles據此證明了Fermat大定理)、函數域上的Langlands對應的證明(Lafforgue獲Fields獎的工作)，等等。此外，EGA的出現還促進了交換代數、同調代數、解析空間理論、代數K理論等多個數學分支的發展。 時至今日，EGA仍然是所有介紹概形理論的書籍之中最全面和最有系統的著作，是數論和算術代數幾何等方向的學生和研究人員的重要參考書。

黎曼幾何引論課程是基礎數學專業研究生的基礎課。從1854年黎曼首次提出黎曼幾何的概念以來，黎曼幾何學經歷了從局部理論到大範圍理論的發展過程。現在，黎曼幾何學已經成為廣泛地應用於數學、物理的各個分支學科的基本理論。本書上冊是“黎曼幾何引論”課的教材，前四章是黎曼幾何的基礎；第五與第六章介紹黎曼幾何的鞭粉方法，是大範圍黎曼幾何學的初步；第七章介紹黎曼幾何子流形的理論。每章末都附有大量的習題，書末並附有習題解答和提示，便於讀者深入學習和自學。 本書可供綜合大學、師範院校數學系、物理系學生和研究生用作教材，並且可供數學工作者參考。

本書以幾何畫板為寫作基礎，以實際應用為指導思想，用通俗易懂的語言對幾何畫板的應用知識進行詳細講解。 全書共9章，內容涵蓋幾何畫板基礎知識、繪製與構造圖形、編輯與變換圖形、度量與數據、幾何畫板操作類按鈕、繪製平面圖形、繪製立體圖形、繪製函數曲線、幾何畫板的綜合應用等。重要章節穿插“動手練”“案例實戰”“新手答疑”等板塊。 全書結構編排合理，語言通俗易懂。所選案例貼合幾何畫板實際需求，可操作性強。案例講解詳細，一步一圖，即學即用。本書不僅適合教師、教育類博主等閱讀使用，還適合作為相關培訓機構的參考教材。