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拓撲學(原書第2版)(簡體書)
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商品介紹
  • 商品簡介
  • 目次
  • 本書系統講解拓撲學理論知識,共分兩部分,第一部分一般拓撲學,包括集合論、拓撲空間、連通性、緊致性以及可數性公理和分離性公理;第二部分代數拓撲學,較完整地闡述了基本群、覆疊空間及其應用。本書論證嚴密、條理清晰,并帶有大量的例子及不同難度的習越,適合作為大學生數學專業高年級本科生或一年級研究生的教材或參考書.
  • 譯者序
    前言
    告讀者
    第一部分 一般拓撲學
    第l章 集合論與邏輯
    1 基本概念
    2 函數
    3 關系
    4 整數與實數
    5 笛卡兒積
    6 有限集
    7 可數集與不可數集
    8 歸納定義原理
    9 無限集與選擇公理
    lO 良序集
    11 極大原理
    附加習題:良序
    第2章 拓撲空間與連續函數
    12 拓撲空間
    13 拓撲的基
    14 序拓撲
    15 X×Y上的積拓撲
    16 子空間拓撲
    17 閉集與極限點
    18 連續函數
    19 積拓撲
    20 度量拓撲
    21 度量拓撲(續)
    22 商拓撲
    附加習題:拓撲群
    第3章 連通性與緊致性
    23 連通空間
    24 實直線上的連通子空間
    25 分支與局部連通性
    26 緊致空間
    27 實直線上的緊致子空間
    28 極限點緊致性
    29 局部緊致性
    附加習題:網
    第4章 可數性公理和分離公理
    30 可數性公理
    31 分離公理
    32 正規空間
    33 Urysohn引理
    34 Urysohn度量化定理
    35 Tietze擴張定理
    36 流形的嵌入
    附加習題:基本內容復習
    第5章 Tychonoff定理
    37 Tychonoff定理
    38 Stone-eech緊致化
    第6章 度量化定理與仿緊致性
    39 局部有限性
    40 agata-Smirnov度量化定理
    41 仿緊致性
    42 Smirnov度量化定理
    第7章 完備度量空間與函數空間
    43 完備度量空間
    44 充滿空間的曲線
    45 度量空間中的緊致性
    46 點態收斂和致收斂
    47 AsCOli定理
    第8章 Baire空間和維數論
    48 Baire空間
    49 一個無處可微函數
    50 維數論導引
    附加習題:局部歐氏空間
    第二部分代數拓撲學
    第9章 基本群
    51 道路同倫
    52 基本群
    53 覆疊空間
    54 圓周的基本群
    55 收縮和不動點
    56 代數基本定理
    57 Borsuk_UlalTl定理
    58 形變收縮核和倫型
    59 S”的基本群
    60 某些曲面的基本群
    第10章 平面分割定理
    61 J0rdan分割定理
    62 區域不變性
    63 Jordan曲線定理
    64 在平面中嵌入圖
    65 簡單閉曲線的環繞數
    66 Cauchy積分公式
    第11章 Seifert-van Kampen定理
    67 阿貝爾群的直和
    68 群的自由積
    69 自由群
    70 Seifeft van Kampen定理
    71 圓周束的基本群
    72 黏貼2維胞腔
    73 環面和小丑帽的基本群
    第12章 曲面分類
    74 曲面的基本群
    75 曲面的同調
    76 切割與黏合
    77 分類定理
    78 緊致曲面的構造
    第13章 覆疊空間分類
    79 覆疊空間的等價
    80 萬有覆疊空間
    81 覆疊變換
    82 覆疊空間的存在性
    附加習題:拓撲性質與Л
    第14章 在群論中的應用
    83 圖的覆疊空間
    84 圖的基本群
    85 自由群的子群
    參考文獻
    索引
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