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《矩陣理論及方法》介紹在工程實際中有應用價值的矩陣理論與方法，《矩陣理論及方法》共7章，內容包括：線性空間與線性變換，矩陣的變換和分解，矩陣范數及其應用，矩陣分析，特征值的估計及對稱矩陣的極性，幾類特殊矩陣，矩陣的廣義逆與直積及其應用，《矩陣理論及方法》內容豐富、闡述簡明、推導嚴謹，為了便于讀者學習，各章結合內容配備了一定數量的例題、習題，并在書後附有習題答案與提示.《矩陣理論及方法》可作為理工科院校各專業研究生的教材，也可作為理工科和師范類院校高年級本科生的選修課教材，并可供有關專業的教師和工程技術人員參考。
目次
前言
第1章 線性空間與線性變換
1.1 線性空間
1.1.1 線性空間的概念及基本性質
1.1.2 基、維數與坐標
1.1.3 基變換與坐標變換
1.2 線性子空間
1.2.1 子空間的概念
1.2.2 子空間的維數與基
1.2.3 子空間的交與和
1.2.4 子空間的直和與補子空間
1.3 線性變換及其矩陣
1.3.1 線性變換的概念
1.3.2 線性變換的運算
1.3.3 線性變換的矩陣表示
1.4 與線性變換有關的子空間
1.4.1 線性變換的值域與核
1.4.2 線性變換的不變子空間
1.4.3 特征值與特征向量
1.4.4 最小多項式
1.5 歐幾里得空間與酉空間
1.5.1 歐幾里得空間的定義與性質
1.5.2 標準正交基
1.5.3 正交變換與正交矩陣
1.5.4 對稱變換與對稱矩陣
1.5.5 酉空間介紹
習題1
第2章 矩陣的變換與分解
2.1 酉變換與酉矩陣
2.1.1 酉等價
2.1.2 Givens變換與Householder變換
2.2 Jordan標準形與譜分解
2.2.1 Jordan標準形
2.2.2 譜分解
2.3 Schur分解與正規矩陣
2.3.1 Schur分解
2.3.2 正規矩陣
2.4 Gauss變換與三角分解
2.4.1 Gauss變換
2.4.2 Gauss消元與三角分解
2.4.3 常用的直接三角分解法
2.5 QR分解
2.5.1 QR分解的概念
2.5.2 QR分解的實際求法
2.5.3 基于QR分解的參數估計問題
2.5.4 矩陣與Hessenberg矩陣的正交相似問題
2.6 最大秩分解
2.7 奇異值分解
習題2
第3章 矩陣范數及其應用
3.1 向量范數
3.2 矩陣范數
3.2.1 矩陣范數的定義與性質
3.2.2 算子范數
3.3 譜范數的性質和譜半徑
3.4 矩陣的逆和線性方程組解的誤差——范數的應用
3.4.1 矩陣的非奇異性條件
3.4.2 逆矩陣的擾動
3.4.3 誤差分析與病態方程組
習題3
第4章 矩陣分析
4.1 向量序列與矩陣級數
4.1.1 問量序列的極限
4.1.2 矩陣級數
4.2 矩陣函數
……
第5章 特征值的估計及對稱矩陣的極性
第6章 幾類特殊矩陣
第7章 矩陣的廣義逆與直積及其應用
習題答案與提示
參考文獻
第1章 線性空間與線性變換
1.1 線性空間
1.1.1 線性空間的概念及基本性質
1.1.2 基、維數與坐標
1.1.3 基變換與坐標變換
1.2 線性子空間
1.2.1 子空間的概念
1.2.2 子空間的維數與基
1.2.3 子空間的交與和
1.2.4 子空間的直和與補子空間
1.3 線性變換及其矩陣
1.3.1 線性變換的概念
1.3.2 線性變換的運算
1.3.3 線性變換的矩陣表示
1.4 與線性變換有關的子空間
1.4.1 線性變換的值域與核
1.4.2 線性變換的不變子空間
1.4.3 特征值與特征向量
1.4.4 最小多項式
1.5 歐幾里得空間與酉空間
1.5.1 歐幾里得空間的定義與性質
1.5.2 標準正交基
1.5.3 正交變換與正交矩陣
1.5.4 對稱變換與對稱矩陣
1.5.5 酉空間介紹
習題1
第2章 矩陣的變換與分解
2.1 酉變換與酉矩陣
2.1.1 酉等價
2.1.2 Givens變換與Householder變換
2.2 Jordan標準形與譜分解
2.2.1 Jordan標準形
2.2.2 譜分解
2.3 Schur分解與正規矩陣
2.3.1 Schur分解
2.3.2 正規矩陣
2.4 Gauss變換與三角分解
2.4.1 Gauss變換
2.4.2 Gauss消元與三角分解
2.4.3 常用的直接三角分解法
2.5 QR分解
2.5.1 QR分解的概念
2.5.2 QR分解的實際求法
2.5.3 基于QR分解的參數估計問題
2.5.4 矩陣與Hessenberg矩陣的正交相似問題
2.6 最大秩分解
2.7 奇異值分解
習題2
第3章 矩陣范數及其應用
3.1 向量范數
3.2 矩陣范數
3.2.1 矩陣范數的定義與性質
3.2.2 算子范數
3.3 譜范數的性質和譜半徑
3.4 矩陣的逆和線性方程組解的誤差——范數的應用
3.4.1 矩陣的非奇異性條件
3.4.2 逆矩陣的擾動
3.4.3 誤差分析與病態方程組
習題3
第4章 矩陣分析
4.1 向量序列與矩陣級數
4.1.1 問量序列的極限
4.1.2 矩陣級數
4.2 矩陣函數
……
第5章 特征值的估計及對稱矩陣的極性
第6章 幾類特殊矩陣
第7章 矩陣的廣義逆與直積及其應用
習題答案與提示
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