數學的東亞穿越

本書將1600-1900年間的中算史、東算史及和算史「同框」，各篇所極力著眼的還是這三支算學文明的各自傳統風格。唯有如此，算學在東亞異時空之間的交流，才會大大有助於我們的歷史想像。提供一個初步的歷史輪廓，讓穿越東亞的算學，不僅有助於欣賞中、日、韓算學的各自豐富面貌，同時，也希望藉由這個知識活動，來認識東北亞這三國的各自文化傳統之特色。
利用數學史來探索一個文明的特色！自我期許，讓我們一起乘著算學穿越，為東亞數學史研究鋪陳新的篇章。

主編 洪萬生
台灣師範大學數學系退休教授，美國紐約市立大學（CUNY）科學史博士，專長為數學史及其敘事在數學教育上的應用（HPM）。退休這幾年來，積極探索數學與文學的雙面向敘事思考，出版《數學的浪漫》，開始介入數學小說的閱讀、書寫及評論。不過，乘著數學的翅膀不時地穿越東亞世界，始終是生涯一大盛事。

廖傑成
國立台灣師範大學數學研究所博士生，主修數學史與數學教育，現任教於新北市立錦和高中。 師從洪萬生教授並曾與HPM團隊合譯《數學也可以這樣學》，目前研究主題為中算史中的方程問題。 期許從數學史與數普書籍裡，爬梳出適合中學生的題材，介紹並給大眾欣賞。

黃俊瑋
台北市立和平高中數學科教師，台灣師範大學數學博士，專長為日本數學史及HPM。

王裕仁
國立台灣師範大學數學教育組碩士畢業，目前為國立台灣師範大學博士生，主修數學史及數學教育，研究以日本、中國數學史為主，目前任教於台北市立木柵高工，興趣是科普閱讀，及思考用直觀的方式讓學生了解數學。

林倉億
國立台南一中數學教師，清華大學歷史研究所博士班肄業，專長為（中國）數學史及HPM

張秉瑩
畢業於台大數學系，加州柏克萊大學數學碩士，紐約市立大學科學史博士。研究興趣為歐洲科學史，明清數學史，歐洲近代早期社會史，計算機史。

蘇俊鴻
台北市第一女子中學數學教師，台灣師範大學數學博士，專長為（中國）數學史及HPM

李建宗
畢業於台師大數學系所，以及雲科大財務金融博士班。曾任國中、高職和高中數學教師，目前從事高中數學教育。

英家銘
國立臺灣師範大學數學系博士，曾任劍橋大學李約瑟研究所訪問研究員、中原大學講師與臺北醫學大學助理教授，現任國立臺北教育大學數學暨資訊教育學系助理教授，研究專長為朝鮮數學史，以及數學史在數學教育上的應用，近年來也將研究觸角拓展至日本江戶時代的數學文化，特別是算額的研究。

編輯前言 洪萬生
本書構想源自《數理人文》刊物的「東亞數學史專輯」（第7、8 期）。在本書編輯過程中，我們基於年代因素及算學文本內涵特性，而將收羅文章範圍限制在大約1600-1900 年間的中、日、韓等國數學發展之敘事與論述。這十一篇文章主題分配如下：和算史（日本數學史）有五篇、東算史（韓國數學史）與中算史（中國數學史）則各有三篇。我們希望藉由這些故事的鋪陳，帶給讀者一
個初步的東亞穿越之數學知識圖像。
算學在東亞世界「穿越」，從中日、中韓甚至日韓的算學交流或關係脈絡來看，似乎都顯得自然而然。的確，東算（tongsan）或和算（wasan）都系出中算（chungsuan），這或許也解釋了何以它們的算學經典都以漢字書寫或出版。換言之，東算或和算都是以傳入的中算為基礎，而各自發展出來的獨特算學文明。這些獨特性在一般的「關係史敘事」中，常常隱晦不彰，或許「互動關係」之關照一直主宰史家視野，是可以「歸咎」的原因吧。因此，在本書中，我們雖然將中算史、東算史及和算史「同框」，但是，我們所極力著眼的，還是這三支算學文明的各自傳統特色。我們深信唯有如此，算學在東亞異時空之間的穿越，才會大大裨益於我們引發更豐富的歷史想像。
基於前述的考慮，我們在本書中，不會特別說明《楊輝算法》（楊輝著）、《算學啟蒙》（朱世傑著）以及《算法統宗》（程大位著）等中算經典，如何影響甚至形塑了東算與和算。取而代之的，在中算史這一邊，我們打算述說明清兩代較少為人所知的數學（家）故事。比如說吧，林倉億的〈明代日用類書「筭法門」的著述與出版：1597-1633〉，就非常清楚地告訴我們：「從明代各種算學文本來看，日用類書『筭法門』也標誌著一種社會空間的分化，有意從商、吏、幕的人，日用類書提供了合適的閱讀空間」。從這些書籍的著述與出版等「商業活動」，當然也可以看出其他相關的社會文化意義。在拙文〈數學與明代社會：1369-1607〉指出明代算學的商業化之後，倉億針對日用類書筭法門的中算史意義，述說了更深入、更細緻的故事。
同樣具有相當新穎中算史洞識的論文，還有張秉瑩的〈帝國縮影：清代官方天文曆算發展與欽天監疇人世家〉，以及蘇俊鴻的〈學術贊助：清代數學發展一個社會史考察〉。在針對欽天監疇人世家的鉅細靡遺調查之後，張秉瑩以何國宗家族為例，指出：到了嘉慶中期，「何氏子弟再也沒有什麼特出的名聲，也許與對
鑽研知識有興趣的數學家相比，他們更像以特定技能謀生的職人。」此外，在欽天監這種國家官僚機構中的疇人（天文技術人員）難免因循苟且，因此，她以原先熱中西法的羅士琳（1789-1853）之際遇為參照，特別指出：「羅士琳大約在嘉慶末期進入欽天監成為天文生，但因為遭到同儕的忌妒而且無法晉升，最後離開欽天監，轉而成為研究中算法的民間數學家。」
羅士琳離開欽天監之後的故事，顯然與（學者高官）阮元的學術贊助息息相關。而這正是蘇俊鴻〈學術贊助：清代數學發展一個社會史考察〉一文之主題。不同於康熙皇帝及其大臣李光地，乃至於自強運動督撫的作法，阮元以其崇高的政治與學術地位，贊助多數（民間）學者如羅士琳，以及較早的焦循與李銳等人從事算學研究或著書立說（如編纂《疇人傳》及《續疇人傳》），「建立學統，開拓儒學知識內容」，將「興復古學、昌明中法」視為最神聖的學術使命，進而締造了乾嘉考據學派的盛世。阮元的贊助在算學研究尚未制度化之前，為算學研究者提供了「終身以之」投入的從容學術環境，從而為算學在晚清中國的逐漸專業化，埋下了深厚的基礎。
在東算史這一方面，本書總共收入三篇論文，分別是：〈從東算術士慶善徵看十七世紀朝鮮一場數學研討會〉、〈朝鮮儒家讀九章：以趙泰耇〈九章問答〉為例〉，以及〈「方程之術，即中等之法，何難之有？」──從朝鮮的中人技術官僚傳統看東亞算學的發展與交流〉。第一篇由我與李建宗合撰，主題是中人（chungin）算學者慶善徵（1616-?），他的故事說明了朝鮮中人的算學能力在兩班（yangban）階級中所贏得的專業尊重。相對而言，上述第二篇論文的主角是兩班階級的趙泰耇（1620-1723），則試圖在朝鮮儒學的論述結構中，說明算學的價值與意義。除了實用之外，趙泰耇還強調算學的道德功能。第三篇則是由英家銘與我合寫（由他主筆）的論文，主角有朝鮮中人洪正夏（1684-?）與清國疇人何國柱，後者是前述張秉瑩所說的何家主要成員之一。這個對話插曲說明了儘管東算源自中算，然而，朝鮮中人算學者還是對於東算自己的學術地位（在所謂「中華」的脈絡中）──尤其是其專業自主──深具信心。此外，從比較史的觀點切入，同樣是「世襲」，朝鮮中人算學階級 vs. 清國疇人世家卻可以讓我們從各自封閉的社會系統中，看到中人或疇人如何透過制度運作，以保持家族的社會地位。
在上一段的對比中，我們似乎看不到贊助者（patron）的角色──前述清國阮元的贊助，似乎都不及於疇人世家，以羅士琳為例，他是在離開欽天監天文生的官僚身份，才投入阮元門下並接受贊助。或許，中人或疇人所擁有的知識或技能（「家學」？），都只是在各自封閉的社會系統中運作，而無法透過其他的傳播方式，促進算學（或天文曆算）的交流與發展。
無論如何，上文提及的中算與東算之歷史，強烈地映照出和算發展的一個獨特風貌，那就是，在德川幕府體制下，地方大名所扮演的贊助者角色。譬如說吧，久留米藩主有馬賴僮（關流弟子）為了促進藩內和算發展，特別敦聘藤田貞資（1734-1807，也是關流弟子）為算學師範。類似這種為算學武士挹注文化資本與生活保障的策略，對於和算流派之間的競爭（透過算額奉納），帶來了極為積極的效果，也是我們想要更好理解和算風格的必要憑藉。針對這一段歷史背景，數學小說《算法少女》的作者遠藤寬子，就提供了一個頗為溫暖的書寫，非常值得我們欣賞與參照。
事實上，黃俊瑋為本書所貢獻的〈江戶日本的一場數學論戰〉與〈江戶時期的算學道場、和算教科書與數學專業〉這兩篇論文，就刻劃了和算教育與傳播的獨特機制，其中，和算大師關孝和所創立的關流，當然扮演了最重要的角色。另一方面，黃俊瑋也以千葉胤秀（Chiba Tanehidem, 1775-1849）父子為例，說明農人階級如何利用和算的教育與傳播脈絡中，建立家學從而提升家族的社經地位：「雖然千葉胤秀原為農家子弟，但在其潛心學習數學這門學問後，最終得以因算學能力受聘於一關藩，擔任算學師範，並且自立門戶開設算學道場，廣收學生、教授和算以謀求生計，進而改變原有社會地位與名望。」而且，「除了千葉胤秀本身之外，『數學』也使得原本務農為生的千葉家族，得以依賴這樣一門『專業』的學問，提升了社會地位，轉而成為當時重要且頗具聲望的算學家族。」
儘管如此，和算始於更早的村松茂清（Muramatsu Shigekiyo, 1608-1695），這是廖傑成的〈前關流期的和算大師：村松茂清〉所要述說的故事。根據他的研究，村松茂清的《算爼》正是結合了《塵劫記》的實用性與《豎亥錄》的學術性，而成為一部具有百科全書風格的和算著作，讓一般商人或農民階層可輕易掌握與流傳。村松茂清生平事蹟的一個有趣插曲，是他與「赤穗四十七浪士」的關係（他的兒子與養子兩人都屬於這個集團），但是，在元祿文化時期（1688-1704）的脈絡中，我們還找不到後續的故事發展。
至於黃俊瑋與王裕仁合撰的〈和算家如何追求一般化與簡捷性：以安島直圓為例〉，以及黃俊瑋自己撰寫的〈江戶後期的算學研究：以和田寧《圓理算經》為例〉，都是在東亞數學的穿越中，針對和算家的獨特進路所做的研究報告。在前者中，黃俊瑋與王裕仁以安島直圓（Ajima Naonobum, 1732-1789）的算學為例，說明「和算家除了追求正確的術─演算法─之外，探尋精密程度更佳的術、逼近速度更快的術，以求得更精密的數值等目的，在在成為和算家推動數學研究的重要動機，譬如，他們針對圓周率與求圓周術問題不斷精益求精，舊題新解，甚至一題多解，都展現出他們對『正確性』與『精密性』等相關知識價值與知識需求的關懷。」
和算的推陳出新，尤其是就數學知識本身，不斷地挖掘難題的高度興趣，也充分表現在幕末和算家和田寧（Wata Yasushi, 1787-1840）身上。針對他的成就，黃俊瑋評論說：「儘管和算家並未發展出坐標、解析幾何乃至函數等西方現代微積分學的基礎工具，然而，他們利用固有的點竄符號系統，加上和田寧所製作各類圓理表的輔助之下，而發展出一套處理求解弧長、面積、體積、穿去積、去面積與交周長的程序性方法。」因此，「雖然求得解術的過程，不似現代積分學那般簡捷容易明瞭，但他們所處理以及解決的許多問題，卻比基礎積分學可觸及的範圍來得廣泛。」這或許也可以解釋：何以和田寧的徒孫福田理軒及其子福田半，在通過中譯的《代微積拾級》（Elias Loomis 原著Elements of Analytical Geometry and of the Differential and Integral Calculus, 1851）接觸微積分知識之後，還要根據（英文）原著重新翻譯，並在1872 年出版《代微積拾級譯解》。這顯然是由於他們認識到微積分這個「工具」，遠比他們本土所發展出來的相關方法，要銳利得多，因此，非要徹底深究不可。另一方面，這也足以說明他們已經累積了足夠實力，可以立即學習並理解「洋算」（日本人稱西算為洋算），從而在數十年之內，得與國際數學尖端研究並駕齊驅。
和算、東算以及中算的現代化進程不是本書主題，儘管在本書中，蘇俊鴻在中算史部分不無著墨。不過，任何史家想要從比較史學切入研究，在深入檢視日本、韓國及中國建立數學教育之現代化制度之前，不可避免地，都必須面對它們各自的算學傳統（譬如「專業化」趨勢因素）。而這正是本書的編輯初衷。我們希望本書至少可以為史家乃至一般讀者，提供一個初步的歷史輪廓，按圖索驥，讓穿越東亞的算學，不僅有助於我們欣賞中、日、韓算學的各自豐富面貌，同時，也希望有機會藉由算學這個知識活動，來認識東北亞這三國的各自文化傳統之特色。
利用數學史的研究來探討一個文明的特色，這是我們的企圖，歡迎讀者一起加入我們的行列，乘著算學來穿越東亞世界。
最後，謝謝《數理人文》同意我們收入曾經在該刊發表的文章。

編輯前言 洪萬生
前關流期的和算大師：村松茂清 廖傑成
江戶日本的一場數學論戰 黃俊瑋
江戶時期的算學道場、和算教科書與數學專業 黃俊瑋
和算家如何追求一般化與簡捷性：以安島直圓為例 黃俊瑋、王裕仁
江戶後期的算學研究：以和田寧《圓理算經》為例 黃俊瑋
明代日用類書「筭法門」的著述與出版：1597-1633 林倉億
帝國縮影：清代官方天文曆算發展與欽天監疇人世家 張秉瑩
學術贊助：清代數學發展一個社會史考察 蘇俊鴻
從東算術士慶善徵看十七世紀朝鮮一場數學研討會 洪萬生、李建宗
朝鮮儒家讀九章：以趙泰耇〈九章問答〉為例 洪萬生
「方程之術，即中等之法，何難之有？」─從朝鮮的中人技術官僚傳統看東亞算學的發展與交流 英家銘、洪萬生
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