工科數學分析(上)(簡體書)
- 系列名:“十三五”國家重點出版物出版規劃項目‧名校名家基礎學科系列
- ISBN13:9787111589129
- 替代書名:Mathematical analysis for engineering
- 出版社:機械工業出版社
- 作者:孫兵; 毛京中
- 裝訂/頁數:平裝/367頁
- 規格:26cm*18.4cm (高/寬)
- 版次:一版
- 出版日:2022/08/01
商品簡介
序
數學的重要性不言而喻,很多著名學者對此都做出過深刻的評價。 “數學王子”高斯(Carl Friedrich Gauss,1777-1855)說:數學是“科學之王”。德國物理學家倫琴(Wilhelm Conrad Rontgen,1845-1923),在回答科學家需要怎樣的修養時說:第一是數學,第二是數學,第三還是數學。復旦大學數學家李大潛院士說:數學學習的本質是提高素質。美國國家科學獎章獲得者,瑞士蘇黎世聯邦理工學院數學家卡爾曼(Rudolf Emil Kalman)在2005年國際自動控制聯合會的世界大會上曾評論到:高技術的本質是一種數學技術。
國家安全依賴於數學科學。不論是密碼學、網絡科學與技術,還是大規模科學計算,沒有數學知識的幕後支持,這些學科哪一門可以走得遠呢?軍政部門的數據決策、後勤保障、模擬訓練和測試、軍事演習、圖像和信號分析、衛星和航天器的控制、新設備的測試和評估、威脅檢測,離了數學,又有哪一個可以行得通呢?
即使是從文化的角度來看,數學的作用也是無處不在的。我們以摺紙這一古老而有趣的文化為例,對此進行簡要的說明。摺紙背後的數學公理系統、在計算上的算法和軟件開發,對於人們的生產、生活產生了重大的影響。人們將其應用到衛星太陽能帆板、汽車安全氣囊的折疊和展開,人造血管支架乃至輪胎紋理的設計等方面,取得了巨大的成功。這種純粹基於興趣的,看起來毫無實際用途的研究,以出乎人們意料的方式在現實生活中產生了巨大的應用價值。
確實,人類正使用數學以前所未有的力度改變著整個世界,不論是用傅里葉變換分析音樂和弦,還是用計算流體力學技術設計新型足球,我們生活的方方面面正受益於數學的應用。在網絡搜索、基因工程、地質勘探、現代醫學、氣候研究、電子設備開發等幕後,數學一直都在。如果想了解世界是怎樣運轉的,我們必須明白數學的作用,學習它,了解它,掌握它。我們不應只滿足於科學的應用,更應去追問所做事情中的原理。
目次
前言
第一章 函數、極限與連續1
第一節 函數1
一、函數概念1
二、函數的幾種特性4
三、函數的運算5
四、反函數與複合函數5
五、初等函數8
六、雙曲函數與反雙曲函數8
七、曲線的參數方程與極坐標方程10
習題1-113
第二節 極限的概念14
一、數列的極限15 二、函數的極限18
習題1-222
第三節 極限的性質23
習題1-326
第四節 無窮小與無窮大26
一、無窮小26
二、無窮大28
習題1-430
第五節 極限的運算法則30
習題1-535
第六節 極限存在準則與兩個重要極限及
幾個基本定理36
一、夾逼準則36
二、單調有界準則38
三、幾個關於區間和極限的基本定理42
習題1-644
第七節 無窮小的比較46
習題1-748
第八節 函數的連續性50
一、連續函數的概念50
二、連續函數的運算及初等函數的
連續性53
三、閉區間上的連續函數的性質54
習題1-857
第九節 綜合例題59
習題1-963
第二章 導數與微分66
第一節 導數的概念66
一、幾個實例66
二、導數的定義67
三、導數的意義69
四、可導性與連續性的關係72
五、一些簡單函數的導數72
習題2-174
第二節 求導法則和基本公式75
一、函數的和、差、積、商的求導法則75
二、反函數的求導法則77
三、複合函數的求導法則78
四、導數的基本公式82
習題2-283
第三節 隱函數的求導法和由參數方程
確定的函數的求導法84
一、隱函數求導法84
二、對數求導法86
三、由參數方程確定的函數的求導法87
四、由極坐標確定的函數求導法89
五、相關變化率問題90
習題2-391
第四節 高階導數93
一、高階導數定義93
二、幾個重要函數的高階導數94
三、乘積的高階導數96
四、隱函數的二階導數97
五、由參數方程確定的函數的二階導數98
習題2-499
第五節 微分100
一、微分的概念101
二、微分與導數的關係102
三、微分的幾何意義103
四、基本微分公式和微分運算法則103
五、微分在近似計算中的應用106
六、高階微分108
習題2-5109
第六節 綜合例題110
習題2-6116
第三章 微分中值定理與導數的應用118
第一節 微分中值定理118
習題3-1123
第二節 洛必達法則124
一、洛必達法則124
二、其他類型的不定式128
習題3-2130
第三節 函數的單調性與極值132
一、函數的單調性132
二、函數的極值135
三、函數的最大值和最小值137
習題3-3139
第四節 曲線的凹凸性和漸近線,函數
作圖141
一、曲線的凹凸性和拐點141
二、曲線的漸近線145
三、函數作圖147
習題3-4149
第五節 曲線的曲率150
一、弧微分150
二、曲線的曲率150
三、曲率圓153
習題3-5155
第六節 泰勒公式155
一、泰勒定理155
二、幾個初等函數的麥克勞林公式159
三、一些其他函數的泰勒公式160
四、泰勒公式的應用162
習題3-6165
第七節 綜合例題166
習題3-7175
第四章 定積分與不定積分179
第一節 定積分的概念與性質179
一、幾個實際問題179
二、定積分的定義183
三、定積分存在的條件184
四、定積分的幾何意義185
五、定積分的性質185
習題4-1189
第二節 微積分基本定理190
一、一個實際問題引出的思考190
二、變上限的積分191
三、牛頓萊布尼茨公式194
習題4-2195
第三節 不定積分196
一、不定積分的概念196
二、不定積分的性質197
三、基本積分公式198
習題4-3200
第四節 不定積分的基本積分方法201
一、換元積分法201
二、幾種常見類型的積分206
三、分部積分法215
習題4-4218
第五節 定積分的計算221
一、定積分的換元法221
二、定積分的分部積分法225
習題4-5228
第六節 反常積分229
一、無窮積分229
二、瑕積分232
三、反常積分收斂性的判別法234
習題4-6239
第七節 定積分的幾何應用240
一、平面圖形的面積241
二、立體體積243
三、平面曲線的弧長246
習題4-7248
第八節 定積分的物理應用250
一、變力沿直線所做的功250
二、液體的靜壓力252
三、細杆對質點的引力253
習題4-8254
第九節 綜合例題256
習題4-9264
第五章 常微分方程269
第一節 微分方程的基本概念269
習題5-1272
第二節 一階微分方程272
一、可分離變量的方程272
二、齊次方程274
三A
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