現代控制理論（簡體書）

章緒論. 1

1.1 控制論的產生和發展.1

1.2 現代控制理論的分支.3

1.3 線性系統理論. . 4

1.4 優控制理論. . 5

1.5 系統辨識理論. . 6

1.6 自適應控制理論. 7

第2 章預備知識. . 9

2.1 矩陣與行列式. . 9

2.1.1 矩陣. . 9

2.1.2 矩陣運算.10

2.1.3 分塊矩陣.19

2.1.4 行列式的定義與計算. . 21

2.1.5 矩陣行列式性質. . 23

2.1.6 塊矩陣行列式. . 24

2.2 基本矩陣與特殊矩陣. .25

2.2.1 對角矩陣、斜對角矩陣. . 25

2.2.2 奇異矩陣、三角陣.27

2.2.3 置換矩陣、轉置矩陣. . 29

2.2.4 對稱矩陣、反對稱矩陣、斜對稱矩陣. .30

2.2.5 共軛矩陣、Hermitian 矩陣.33

2.2.6 正定矩陣、正交矩陣、酉矩陣.35

2.2.7 特殊矩陣.36

2.3 特征值問題: 特征多項式、特征方程、特征值. 40

2.3.1 特征多項式和特征方程. . 40

2.3.2 特征向量.41

2.3.3 特征多項式. . 42

2.3.4 譜映射定理. . 44

2.4 矩陣秩、跡和基本引理. .44

2.4.1 矩陣秩.44

2.4.2 矩陣跡.45

2.4.3 矩陣求逆引理. . 47

2.4.4 奇異值分解. . 48

2.4.5 正定矩陣的平方根分解. . 49

X 目錄

2.5 矩陣變換. 49

2.5.1 相似變換.49

2.5.2 矩陣對角化. . 50

2.5.3 矩陣約當化. . 53

2.6 思考題. . 54

第3 章線性系統的狀態空間描述. . 58

3.1 狀態空間表達的例子. .58

3.1.1 標量系統的狀態空間表達. . 58

3.1.2 電路系統的狀態空間描述. . 62

3.1.3 彈簧阻尼系統的狀態空間描述. .64

3.1.4 機電系統的狀態空間描述. . 65

3.2 狀態空間系統表達式. .66

3.2.1 控制系統的類別. . 67

3.2.2 連續時間系統狀態空間表達. . 68

3.2.3 離散時間系統狀態空間表達. . 72

3.3 連續時間系統的狀態空間模型. . 74

3.3.1 微分方程的傳遞函數表達. . 74

3.3.2 傳遞函數的控制器規范型實現. .75

3.3.3 微分方程的觀測器規范型實現. .77

3.4 狀態空間模型線性變換及其性質. .79

3.4.1 狀態空間模型的傳遞函數陣. . 79

3.4.2 狀態空間模型的線性變換. . 81

3.4.3 線性變換下系統傳遞函數與特征多項式. 81

3.4.4 線性變換下系統的能控性與能觀測性. 85

3.5 狀態空間規范型. . 88

3.5.1 控制器規范型. . 88

3.5.2 能控性規范型. . 92

3.5.3 觀測器規范型. . 94

3.5.4 能觀測性規范型. . 97

3.5.5 對偶性與規范型. . 99

3.6 狀態空間標準形. 103

3.6.1 對角標準形實現. 103

3.6.2 約當標準形實現. 109

3.6.3 傳遞函數的串聯實現. 117

3.6.4 三對角標準形. 121

3.6.5 傳遞函數的三對角標準形實現(串聯實現) 123

3.6.6 利用MATLAB 函數進行模型轉換. .128

3.7 多變量系統傳遞矩陣的計算. 130

目錄XI

3.7.1 多變量系統誤差傳遞函數矩陣.131

3.7.2 多變量系統閉環傳遞函數矩陣.132

3.7.3 求閉環傳遞矩陣的例子. 133

3.8 思考題.137

第4 章線性系統的運動分析. . 142

4.1 線性狀態空間系統的解. . 142

4.1.1 線性時不變齊次狀態方程的解.142

4.1.2 線性時不變狀態空間系統的解.146

4.2 狀態轉移矩陣及其性質. . 149

4.2.1 狀態轉移矩陣的定義. 149

4.2.2 狀態轉移矩陣的性質. 149

4.2.3 狀態轉移矩陣的計算. 153

4.3 轉移矩陣的計算方法. . 155

4.3.1 拉普拉斯變換公式. 155

4.3.2 拉普拉斯反變換法. 157

4.3.3 級數展開方法. 161

4.3.4 凱萊|哈密爾頓方法. 163

4.3.5 用MATLAB 函數計算轉移矩陣. .164

4.4 特殊矩陣的轉移矩陣計算. .164

4.4.1 基本函數級數公式. 164

4.4.2 基本矩陣的轉移矩陣. 165

4.4.3 關系矩陣的轉移矩陣. 172

4.5 線性時變狀態空間系統的解. 175

4.5.1 線性時變系統的解. 175

4.5.2 時變線性變換. 176

4.6 思考題.178

第5 章線性系統的能控性與能觀測性. . 185

5.1 線性系統的能控性. 185

5.1.1 能控性和能達性. 185

5.1.2 線性系統能控性判據. 186

5.1.3 能控性例子. 187

5.2 線性系統的能觀測性. . 190

5.2.1 能觀測性與能檢測性. 190

5.2.2 線性系統能觀測性判據. 190

5.2.3 能觀測性例子. 191

5.3 規范型與標準形的能控性. .193

5.3.1 控制器與能控性規范型的能控性. . 193

5.3.2 觀測器與能觀測性規范型的能控性. .195

XII 目錄

5.3.3 對角標準形的能控性. 196

5.3.4 約當標準形的能控性. 198

5.4 傳遞函數的小實現. . 201

5.4.1 傳遞函數與能控性能觀測性的關系. .201

5.4.2 單輸入多輸出系統的狀態空間實現. .203

5.4.3 多輸入單輸出系統的狀態空間實現. .205

5.4.4 多輸入多輸出系統的狀態空間實現. .208

5.5 線性系統的能控性與能觀測性結構分解.209

5.5.1 系統能控性結構分解. 209

5.5.2 系統能觀測性結構分解. 214

5.5.3 系統能控性能觀測性結構分解.216

5.6 組合系統的能控性與能觀測性. 222

5.6.1 串聯組合系統. 222

5.6.2 並聯組合系統. 224

5.6.3 反饋組合系統. 226

5.7 思考題.229

第6 章線性系統的綜合與設計. .233

6.1 經典系統輸出反饋. 233

6.1.1 輸出比例|微分反饋. 233

6.1.2 輸出比例反饋. 234

6.1.3 輸出微分反饋. 235

6.1.4 輸出比例|積分|微分反饋.235

6.2 狀態反饋與極點配置. . 236

6.2.1 狀態反饋極點配置的一般方法.236

6.2.2 控制器規范型極點配置方法.242

6.2.3 能控性規范型極點配置方法.246

6.2.4 一般可控狀態空間模型極點配置方法. .250

6.2.5 狀態空間系統輸出反饋. 252

6.3 狀態重構問題與狀態觀測器. 253

6.3.1 開環狀態觀測器. 254

6.3.2 閉環狀態觀測器. 256

6.3.3 觀測器規范型的觀測器設計.259

6.3.4 能觀測性規范型觀測器設計方法. . 263

6.3.5 一般可觀測狀態空間模型觀測器設計方法. .267

6.4 基于觀測器的狀態反饋控制器設計方法.269

6.4.1 基于觀測器狀態反饋的復合系統. . 269

6.4.2 基于觀測器狀態反饋的分離性原理. .271

6.4.3 基于觀測器的狀態反饋控制器設計步驟. .272

目錄XIII

6.5 離散時間系統時變增益優觀測器設計方法.275

6.5.1 系統描述與狀態觀測器. 275

6.5.2 時變增益優觀測器設計. 276

6.6 降維狀態觀測器及其設計. .279

6.6.1 線性變換. 279

6.6.2 變換后的降維觀測器. 281

6.7 魯棒觀測器|控制器的設計. 282

6.7.1 參數攝動多變量系統. 282

6.7.2 魯棒觀測器|控制器. 283

6.7.3 魯棒穩定性定理. 286

6.8 多變量系統解耦. 289

6.8.1 前饋補償器解耦. 289

6.8.2 單位反饋前向通道補償器解耦.291

6.8.3 反饋通道補償器解耦. 295

6.8.4 前向通道反饋通道補償器解耦.296

6.9 思考題.297

第7 章李雅普諾夫穩定性分析. .300

7.1 系統平衡狀態與穩定性定義. 300

7.1.1 系統的平衡狀態. 300

7.1.2 穩定性的定義. 301

7.1.3 純量函數的性態. 302

7.1.4 二次型函數. 303

7.2 李雅普諾夫方法. . 304

7.2.1 線性系統的穩定判據. 304

7.2.2 非線性系統的穩定性. 305

7.3 李雅普諾夫第二方法. . 307

7.3.1 李雅普諾夫主穩定性定理. 308

7.3.2 克拉索夫斯基方法. 310

7.4 線性時不變系統的李雅普諾夫穩定性分析.312

7.4.1 線性時不變連續時間系統. 312

7.4.2 線性時不變離散時間系統. 316

7.5 思考題.318

第8 章連續系統離散化與卡爾曼濾波. . 321

8.1 差分方程與傳遞算子. . 321

8.2 連續時間系統離散化. . 322

8.2.1 信號離散化與系統離散化. 322

8.2.2 連續時間信號采樣. 323

8.2.3 脈沖不變離散化. 329

XIV 目錄

8.2.4 階躍不變離散化. 331

8.3 離散時間系統模型及其轉化. 334

8.3.1 離散時間狀態空間模型及其解.334

8.3.2 差分方程化為狀態空間模型.335

8.3.3 離散狀態空間模型化為差分方程. . 336

8.3.4 離散時間狀態空間模型連續化.337

8.4 連續系統與離散系統間的變換. 340

8.4.1 歐拉變換和雙線性變換. 340

8.4.2 脈沖不變Z{S 變換. . 342

8.4.3 階躍不變Z{S 變換. . 348

8.5 線性離散系統的小二乘參數辨識. .352

8.5.1 線性系統辨識模型. 352

8.5.2 小二乘估計. 354

8.5.3 小二乘辨識算法. 355

8.5.4 遞推小二乘辨識算法. 357

8.6 線性離散時間狀態空間系統的卡爾曼濾波.359

8.6.1 線性時不變離散時間狀態空間系統. .359

8.6.2 線性時變離散時間狀態空間系統. . 361

8.7 卡爾曼濾波用于系統參數辨識. 362

8.7.1 加權遞推小二乘辨識算法.362

8.7.2 協方差陣修正小二乘辨識算法. . 363

8.8 思考題.364

第9 章連續時間系統從其離散化模型的重構. 367

9.1 連續時間系統離散化與反問題. 367

9.1.1 連續時間系統離散化. 367

9.1.2 連續時間系統離散化問題. 368

9.1.3 連續時間系統的重構問題. 370

9.2 非均勻周期采樣數據系統模型. 372

9.3 離散時間系統的能控性和能觀測性. .374

9.4 不同采樣間隔單率離散模型的計算. .377

9.4.1 矩陣C 和D 的計算. 377

9.4.2 矩陣G?i 的計算.377

9.4.3 矩陣F?i 的計算. 379

9.5 連續時間系統的重構. . 379

9.6 離散系統的參數辨識算法. .382

9.6.1 狀態已知情形. 382

9.6.2 狀態未知情形. 383

9.7 數值仿真例子. .386

目錄XV

英漢術語對照. .389

索引. 392

后記. 400

參考文獻. . 404__