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目次
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一、問題的歷史
1.早期的嘗試
2.波爾察諾和黎曼的例子
3.維爾斯特拉斯的發現
4.有關維爾斯特拉斯函數的一些工作
5.歷史上的一些重要例子
二、用級數定義的無處可微連續函數
1.兩個引理
2.維爾斯特拉斯結果的證明
3.凡德瓦爾登的例子
4.一般情況
三、用小數定義的無處可微連續函數
1.布什的優美例子
2.布什方法的初步推廣
3.僅使用二進小數的構造方法
4.一類連續函數的構造
四、構造無處可微連續函數的其它方法
1.利用小數和級數的構造方法
2.利用連分數的構造方法
3.利用無窮乘積的構造方法
4.利用康托級數的構造方法
5.幾何方法
五、無處可微函數的性質
1.狄尼導數
2.導數定理
3.尖點
六、無處可微理論的進一步發展
1.一類連續函數的構造
2.無處可微性結論的加強
3.某些函數類中的無處可微函數
4.貝西科維茨函數
七、與無處可微連續函數有關的某些論題
1.皮亞諾曲線
2.局部循環函數
3.局部周期函數
八、無處可微連續函數類的範疇
1.基本拓撲概念
2. 巴拿哈定理
九、結束語
1.早期的嘗試
2.波爾察諾和黎曼的例子
3.維爾斯特拉斯的發現
4.有關維爾斯特拉斯函數的一些工作
5.歷史上的一些重要例子
二、用級數定義的無處可微連續函數
1.兩個引理
2.維爾斯特拉斯結果的證明
3.凡德瓦爾登的例子
4.一般情況
三、用小數定義的無處可微連續函數
1.布什的優美例子
2.布什方法的初步推廣
3.僅使用二進小數的構造方法
4.一類連續函數的構造
四、構造無處可微連續函數的其它方法
1.利用小數和級數的構造方法
2.利用連分數的構造方法
3.利用無窮乘積的構造方法
4.利用康托級數的構造方法
5.幾何方法
五、無處可微函數的性質
1.狄尼導數
2.導數定理
3.尖點
六、無處可微理論的進一步發展
1.一類連續函數的構造
2.無處可微性結論的加強
3.某些函數類中的無處可微函數
4.貝西科維茨函數
七、與無處可微連續函數有關的某些論題
1.皮亞諾曲線
2.局部循環函數
3.局部周期函數
八、無處可微連續函數類的範疇
1.基本拓撲概念
2. 巴拿哈定理
九、結束語
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