模形式講義/天元研究生數學(簡體書)

模形式研究在某種變換群下具有某種不變性質的解析函數。它從19世紀中葉至今的發生與發展，反映了經典數論向現代數論的演變，特別是最近在Fermat大定理的A.Wiles證明中起著不可替代的作用，并且它在其他數學分支以及實際應用中顯示了愈來愈大的前途。全書共分三部分，共14章。第一部分講述SL?2(Z)的模形式；第二部分講述一般的整權模形式；第三部分講述半整權模形式。本書系統地闡述了辛幾何、基域、維數公式、Hecke理論、Weil定理，跡公式和半整權的模形式等內容。
本書的第一部分可作為大學數學系高年級大學生和有關方向碩士研究生課程的教材，而第二、三部分可作為有關方向博士研究生課程的教材。全書也可作為有關數學工作者的參考書。

前言
符號說明
第一部分 SL2（Z）的模型式
第一章 辛幾何
1 辛變換
2 辛度量
3 模變換
4 主同余子群
習題
第二章 Riemann-Roch定理
5 模群及其子群決定的Riemann面
6 Riemann-Roch定理
第三章 模型式的定義和例子
7 模型式的定義
8 Poincare級數
9 Eisenstein級數
10 全模群上模型式的例子
第四章 2K權模形式的空間
11 2K權模型式的線性空間
12 Petersson內積
13 模型式、尖點形式與Poincare 級數
14 J（Z）的討論
習題
第五章 Hecke理論
15 Hecke算子
16 Hecke算子與Fourier系數
17 Fourier系數的數論性質
習題
第六章 二次型與Theta級數
18 二次型所決定的theta級數
19 平方和問題
第七章 Eichler-seberg跡公式
20 Hecke自子T的跡公式
第二部分 一般的整權模形式
第八章 SL2（R）
21 SL2（R）是一個Lie群
22 SL2（R）的Haar測度
23 SL2（R）的離散子群
24 基域
25 SL2（R）的算術子群
第九章 一般整權模形式的解析理論
26 一般整權模形式
27 尖點形式空間維數的計算
28 Eisenstein 級數與Poincare 級數
第十章 Hecke算子
第十一章 Dirichlet級數與函數方程
第十二章 本原的尖點形式
第十三章 Hecke算子的跡
第三部分 半整權模形式
第十四章 半整權模形式
參考文獻
名詞索引