計算機代數講義（簡體書）

計算機代數是研究符號計算的算法設計、理論分析和計算機實現的學科。本書介紹計算機代數的基本知識、算法及其理論依據。主要內容包括數與多項式的基本運算、模運算、子結式鏈的構造、求多項式最大公因子和因式分解算法、特征集方法、Gr6bner基、實代數數運算、實閉域上的量詞消去以及形式積分等。本書側重陳述經典方法，并采用通俗的語言解說算法的數學理論。
本書可作為高等院校數學專業和計算機科學專業高年級學生及研究生的教材，也可為其他專業研究者和工程技術人員提供參考。

第一章 引言
1.1 計算機代數介紹
1.2 計算機代數系統簡史
1.3 計算機代數系統Maple簡介
1.4 描述算法的一些術語和記號
習題一
第二章 數據的表示與基本運算
2.1 大整數的表示與運算
2.1.1 大整數的加法
2.1.2 大整數的乘法
2.1.3 大整數的除法
2.1.4 最大公因數
2.2 多項式的表示與計算
2.2.1 一元多項式
2.2.2 多元多項式
2.2.3 可計算域k上的n元多項式
2.3 同余與中國剩余定理
2.3.1 整數的同余
2.3.2 多項式的同余
2.3.3 插值與中國剩余定理
2.4 環與理想
2.4.1 環的概念
2.4.2 環的理想
2.4.3 唯一分解環
2.4.4 擴張定理
習題二
第三章 結式與子結式
3.1 結式的概念與基本性質
3.2 多項式的公共零點與重根判定
3.3 行列式多項式
3.4 子結式
3.5 子結式鏈定理
3.6 子結式與余式序列
3.7 其他結式
習題三
第四章 整系數多項式的模算法
4.1 求一元多項式的最大公因子
4.2 求多元多項式的最大公因子
4.2.1 二元多項式
4.2.2 n元多項式
4.3 adic表示
4.3.1 整系數多項式的p-礦adic表示
4.3.2 Newton迭代
4.3.3 解Diophantus方程
4.4 一元多項式的因子分解
4.4.1 無平方分解
4.4.2 Berlekamp算法
4.4.3 Hertsel提升方法
4.5 多元多項式的分解算法
習題四
第五章 特征集方法
5.1 約化三角列
5.2 特征集與吳Ritt算法
5.2.1 吳零點分解定理
5.2.2 吳Ritt算法
5.3 不可約三角列
5.4 正則三角列
5.5 幾何定理證明
習題五
第六章 Grobner基
6.1 項序
6.2 Grobner基
6.3 Buchberger算法
6.4 計算多項式理想
6.5 解代數方程組
6.5.1 Hilbert零點定理
6.5.2 零維理想的零點
習題六
第七章 實系數多項式
7.1 多項式根的界
7.2 實根個數判定
7.2.1 Sturm-Tarski定理
7.2.2 Fourier序列
7.3 判別式系統
7.4 實代數數及其表示
7.5 實代數數的計算
習題七
第八章 實閉域上的量詞消去
8.1 實閉域
8.1.1 實閉域公理系統
8.1.2 實閉域的幾個基本性質
8.2 半代數集
8.3 柱代數分解
8.4 命題代數與量詞消去
習題八
第九章 形式積分
9.1 微分域與微分擴張
9.2 有理函數的積分
9.2.1 部分分式
9.2.2 將積分拆為有理部分和對數部分
9.2.3 求積分的對數部分
9.3 初等函數的積分
9.3.1 Liouville原理
9.3.2 對數函數積分
9.3.3 指數函數積分
9.3.4 代數函數積分
習題幾
參考文獻
索引