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商品簡介
目次
商品簡介
本書是根據教育部高等學校數學與統計學教學指導委員會制定的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”編寫而成的，分為上、下兩冊。
上冊內容包括極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、反常積分、微分方程等。
下冊內容包括空間解析幾何與向量代數、多元函數微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、含參變量積分、無窮級數等。
上冊內容包括極限與連續、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、反常積分、微分方程等。
下冊內容包括空間解析幾何與向量代數、多元函數微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、含參變量積分、無窮級數等。
目次
第1章 極限與連續
第1節 預備知識
1.1 集合
1.2 區間與鄰域
1.3 數集的界
1.4 映射與函數
習題1-1
第2節 數列極限
2.1 數列與子數列的概念
2.2 數列極限的概念
2.3 數列極限的性質
2.4 數列極限的四則運算法則
2.5 數列極限存在的判別定理
習題1-2
第3節 函數極限
3.1 自變量趨于無窮大時函數的極限
3.2 自變量趨于有限值時函數的極限
3.3 單側極限
習題1-3
第4節 函數極限的性質與運算法則
4.1 函數極限的性質
4.2 函數極限的運算法則
習題1-4
第5節 函數極限存在的條件
5.1 歸結原理
5.2 夾逼準則與兩個重要極限
5.3 函數極限的柯西收斂準則
習題1-5
第6節 無窮小與無窮大
6.1 無窮小
6.2 無窮大
6.3 無窮小的比較
習題1-6
第7節 函數的連續性與間斷點
7.1 函數的連續性
7.2 間斷點及其分類
7.3 連續函數的性質
習題1-7
第8節 閉區間上連續函數的性質
習題1-8
第9節 一致連續性
習題1-9
總習題一
第2章 導數與微分
第1節 導數的概念
1.1 引例
1.2 導數的定義
1.3 求導數舉例
1.4 導數的幾何意義
1.5 函數的可導性與連續性之間的關係
習題2-1
第2節 函數的求導法則
2.1 函數的和、差、積、商的求導法則
2.2 反函數的求導法則
2.3 復合函數的求導法則
2.4 初等函數的求導公式與基本求導法則
習題2-2
第3節 隱函數的導數、由參數方程所確定的函數的導數
3.1 隱函數的導數
3.2 參數方程所確定的函數的導數
3.3 相關變化率
習題2-3
第4節 高階導數
4.1 高階導數的定義
4.2 高階導數的運算法則
習題2-4
第5節 微分
5.1 微分的概念
5.2 微分的基本公式和運算法則
5.3 高階微分
5.4 微分在近似計算中的應用
習題2—5
總習題二
第3章 中值定理與導數的應用
第1 節微分中值定理
1.1 費馬定理
1.2 羅爾中值定理
1.3 拉格朗日中值定理
1.4 柯西中值定理
習題3-1
第2節 泰勒公式
習題3-2
第3節 洛必達法則
3.1 “O/O”型未定式
3.2 “∞/∞型未定式
3.3 其它類型的未定式
3.4 使用洛必迭法則應該注意的問題
習題3-3
第4節 函數的單調性與極值
4.1 函數的單調性
4.2 函數的極值
4.3 函數的最大值最小值
習題3-4
第5節 曲線的凸性與函數作圖
5.1 曲線的凸性
5.2 漸近線
5.3 函數的作圖
習題3-5
第6節 平面曲線的曲率
6.1 弧微分
6.2 曲線的曲率
6.3 曲率的計算
6.4 曲率圓與曲率半徑
習題3-6
總習題三
第4章不定積分
第1節 原函數與不定積分的概念
1.1 原函數與不定積分
1.2 基本積分表
1.3 不定積分的線性運算法則
習題4-1
第2節 不定積分的換元積分法與分部積分法
2.1 換元積分法
2.2 分部積分法
習題4-2
第3節 有理函數的不定積分
習題4-3
第4節 可有理化函數的不定積分
4.1 三角函數有理式的不定積分
4.2 簡單無理函數的不定積分
習題4-4
總習題四
第5章 定積分及其應用
第1節 定積分的概念
1.1 具體實例
1.2 定積分的定義
1.3 定積分的幾何意義
習題5-1
第2節 定積分的性質
2.1 定積分的基本性質
2.2 積分中值定理
習題5-2
第3節 微積分基本定理
習題5-3
第4節 定積分的計算方法
4.1 定積分的換元積分法
4.2 定積分的分部積分法
習題5-4
第5節 定積分的幾何應用舉例
5.1 平面圖形的面積
5.2 體積
5.3 平面曲線的弧長
習題5-5
第6節 定積分在物理中的應用
6.1 質量
6.2 功
6.3 液體的壓力
6.4 引力
6.5 靜力矩與質心
6.6 轉動慣量
6.7 平均值、均方根值
習題5-6
第7節 定積分的近似計算
7.1 矩形法
7.2 梯形法
7.3 拋物線法
習題5-7
總習題五
第6章 反常積分
第1節 積分限為無窮的反常積分
1.1 積分限為無窮的反常積分概念
1.2 積分限為無窮的反常積分性質及判別法
習題6-1
第2節 無界函數的反常積分
2.1 無界函數的反常積分概念
2.2 無界函數的反常積分的性質及判別法
習題6-2
總習題六
第7章 微分方程
第1節 微分方程的基本概念
1.1 引例
1.2 常微分方程的基本概念
習題7-1
第2節 一階微分方程
2.1 可分離變量的微分方程
2.2 可化為可分離變量型的方程
2.3 一階線性微分方程
2.4 伯努利方程
習題7-2
第3節 可降階的高階微分方程
3.1 y(n)=f(x)情形
3.2 y＂=f(x，y＇)情形
3.3 y＂=f(y，y＇)情形
3.4 其它情形
3.5 二階微分方程應用舉例
習題7-3
第4節 線性微分方程解的結構
4.1 二階齊次線性微分方程解的結構
4.2 二階非齊次線性微分方程解的結構
4.3 解線性微分方程的常數變易法
習題7—4
第5節 常系數線性微分方程
5.1 二階常系數齊次線性微分方程
5.2 二階常系數非齊次線性微分方程
5.3 歐拉方程
5.4 常系數線性微分方程應用舉例
習題7-5
總習題七
部分習題答案
第1節 預備知識
1.1 集合
1.2 區間與鄰域
1.3 數集的界
1.4 映射與函數
習題1-1
第2節 數列極限
2.1 數列與子數列的概念
2.2 數列極限的概念
2.3 數列極限的性質
2.4 數列極限的四則運算法則
2.5 數列極限存在的判別定理
習題1-2
第3節 函數極限
3.1 自變量趨于無窮大時函數的極限
3.2 自變量趨于有限值時函數的極限
3.3 單側極限
習題1-3
第4節 函數極限的性質與運算法則
4.1 函數極限的性質
4.2 函數極限的運算法則
習題1-4
第5節 函數極限存在的條件
5.1 歸結原理
5.2 夾逼準則與兩個重要極限
5.3 函數極限的柯西收斂準則
習題1-5
第6節 無窮小與無窮大
6.1 無窮小
6.2 無窮大
6.3 無窮小的比較
習題1-6
第7節 函數的連續性與間斷點
7.1 函數的連續性
7.2 間斷點及其分類
7.3 連續函數的性質
習題1-7
第8節 閉區間上連續函數的性質
習題1-8
第9節 一致連續性
習題1-9
總習題一
第2章 導數與微分
第1節 導數的概念
1.1 引例
1.2 導數的定義
1.3 求導數舉例
1.4 導數的幾何意義
1.5 函數的可導性與連續性之間的關係
習題2-1
第2節 函數的求導法則
2.1 函數的和、差、積、商的求導法則
2.2 反函數的求導法則
2.3 復合函數的求導法則
2.4 初等函數的求導公式與基本求導法則
習題2-2
第3節 隱函數的導數、由參數方程所確定的函數的導數
3.1 隱函數的導數
3.2 參數方程所確定的函數的導數
3.3 相關變化率
習題2-3
第4節 高階導數
4.1 高階導數的定義
4.2 高階導數的運算法則
習題2-4
第5節 微分
5.1 微分的概念
5.2 微分的基本公式和運算法則
5.3 高階微分
5.4 微分在近似計算中的應用
習題2—5
總習題二
第3章 中值定理與導數的應用
第1 節微分中值定理
1.1 費馬定理
1.2 羅爾中值定理
1.3 拉格朗日中值定理
1.4 柯西中值定理
習題3-1
第2節 泰勒公式
習題3-2
第3節 洛必達法則
3.1 “O/O”型未定式
3.2 “∞/∞型未定式
3.3 其它類型的未定式
3.4 使用洛必迭法則應該注意的問題
習題3-3
第4節 函數的單調性與極值
4.1 函數的單調性
4.2 函數的極值
4.3 函數的最大值最小值
習題3-4
第5節 曲線的凸性與函數作圖
5.1 曲線的凸性
5.2 漸近線
5.3 函數的作圖
習題3-5
第6節 平面曲線的曲率
6.1 弧微分
6.2 曲線的曲率
6.3 曲率的計算
6.4 曲率圓與曲率半徑
習題3-6
總習題三
第4章不定積分
第1節 原函數與不定積分的概念
1.1 原函數與不定積分
1.2 基本積分表
1.3 不定積分的線性運算法則
習題4-1
第2節 不定積分的換元積分法與分部積分法
2.1 換元積分法
2.2 分部積分法
習題4-2
第3節 有理函數的不定積分
習題4-3
第4節 可有理化函數的不定積分
4.1 三角函數有理式的不定積分
4.2 簡單無理函數的不定積分
習題4-4
總習題四
第5章 定積分及其應用
第1節 定積分的概念
1.1 具體實例
1.2 定積分的定義
1.3 定積分的幾何意義
習題5-1
第2節 定積分的性質
2.1 定積分的基本性質
2.2 積分中值定理
習題5-2
第3節 微積分基本定理
習題5-3
第4節 定積分的計算方法
4.1 定積分的換元積分法
4.2 定積分的分部積分法
習題5-4
第5節 定積分的幾何應用舉例
5.1 平面圖形的面積
5.2 體積
5.3 平面曲線的弧長
習題5-5
第6節 定積分在物理中的應用
6.1 質量
6.2 功
6.3 液體的壓力
6.4 引力
6.5 靜力矩與質心
6.6 轉動慣量
6.7 平均值、均方根值
習題5-6
第7節 定積分的近似計算
7.1 矩形法
7.2 梯形法
7.3 拋物線法
習題5-7
總習題五
第6章 反常積分
第1節 積分限為無窮的反常積分
1.1 積分限為無窮的反常積分概念
1.2 積分限為無窮的反常積分性質及判別法
習題6-1
第2節 無界函數的反常積分
2.1 無界函數的反常積分概念
2.2 無界函數的反常積分的性質及判別法
習題6-2
總習題六
第7章 微分方程
第1節 微分方程的基本概念
1.1 引例
1.2 常微分方程的基本概念
習題7-1
第2節 一階微分方程
2.1 可分離變量的微分方程
2.2 可化為可分離變量型的方程
2.3 一階線性微分方程
2.4 伯努利方程
習題7-2
第3節 可降階的高階微分方程
3.1 y(n)=f(x)情形
3.2 y＂=f(x，y＇)情形
3.3 y＂=f(y，y＇)情形
3.4 其它情形
3.5 二階微分方程應用舉例
習題7-3
第4節 線性微分方程解的結構
4.1 二階齊次線性微分方程解的結構
4.2 二階非齊次線性微分方程解的結構
4.3 解線性微分方程的常數變易法
習題7—4
第5節 常系數線性微分方程
5.1 二階常系數齊次線性微分方程
5.2 二階常系數非齊次線性微分方程
5.3 歐拉方程
5.4 常系數線性微分方程應用舉例
習題7-5
總習題七
部分習題答案
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