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作者簡介
目次
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本書是實變函數課程的學習輔導用書，其內容是在作者編寫的普通高等教育“九五”教育部重點教材《實變函數論》（北京大學出版社，2001年）的基礎上添加新題目后整理而成。全書共分六章，內容包括：集合與點集，Lebesgue測度，可測函數，Lebesgue積分，微分與不定積分，Lp空間等。
周民強教授主講實變函數課程數十年，深諳其中的脈絡以及初學者的疑難與困惑。多年的教學經驗使作者認識到：要使學生學好實變函數課，除了要有一本好教材外，還應有恰當的解題指南類書籍給予配合，才能提高教學質量，達到好的教學效果。對此，作者在兩個方面對本書的選題與命題下了功夫：一是密切結合基本理論與方法；二是覆蓋面廣、放大題量，以拓廣視野，開闊思路。此外，從難易角度看，書中編有初、中、高三種程度的各類習題，讀者應根據教與學的實際情況作出取舍。
本書可作為綜合大學、高等師範院校數學系數學、應用數學專業學生的學習輔導書，對從事實變函數教學工作的青年教師，本書是一部極好的教學參考用書；本書也為立志要進一步學習調和分析的讀者提供了一個堅實的臺階。
周民強教授主講實變函數課程數十年，深諳其中的脈絡以及初學者的疑難與困惑。多年的教學經驗使作者認識到：要使學生學好實變函數課，除了要有一本好教材外，還應有恰當的解題指南類書籍給予配合，才能提高教學質量，達到好的教學效果。對此，作者在兩個方面對本書的選題與命題下了功夫：一是密切結合基本理論與方法；二是覆蓋面廣、放大題量，以拓廣視野，開闊思路。此外，從難易角度看，書中編有初、中、高三種程度的各類習題，讀者應根據教與學的實際情況作出取舍。
本書可作為綜合大學、高等師範院校數學系數學、應用數學專業學生的學習輔導書，對從事實變函數教學工作的青年教師，本書是一部極好的教學參考用書；本書也為立志要進一步學習調和分析的讀者提供了一個堅實的臺階。
作者簡介
周民強 北京大學數學科學學院教授，1956年大學畢業，從事調和分析（實變方法）的研究工作，并擔任數學分析、實變函數、泛函分析、調和分析等課程的教學工作四十余年，具有豐富的教學經驗。出版教材和譯著多部。出版的教材有《數學分析》、《實變函數》、《實變函數論》（普通高等教育“九五”教育部重點教材）、《調和分析講義》、《數學分析習題演練》。多次獲得北京大學教學優秀獎和教學成果獎。曾任北京大學數學系函數論教研室主任，《數學學報》、《數學通報》編委、北京市自學考試命題委員等職。
目次
第一章 集合與點集
1.1 集合
1.1.1 集合的概念與運算
1.1.2 集合間的映射、集合的基數
1.2 點集
1.2.1 Rn中點與點之間的距離、點集的極限點
1.2.2 Rn中的基本點集：閉集、開集
1.2.3 Bore1集、點集上的連續函數
1.2.4 Cantor集
1.2.5 點集間的距離
第二章 1ebesgue測度
2.1 點集的1ebesgue外測度
2.2 可測集與測度
2.3 可測集與Bore1集
2.4 正測度集與矩體的關係
2.5 不可測集
2.6 連續變換與可測集
第三章 可測函數
3.1 可測函數的定義及其性質
3.2 可測函數列的收斂
3.3 可測函數與連續函數的關係
3.4 復合函數的可測性
3.5 等可測函數
第四章 1enesgue積分
4.1 非負可測函數的積分
4.2 一般可測函數的積分
4.3 控制收斂定理
4.4 可積函數與連續函數的關係
4.5 1ebcsgue積分與Riemann積分的關係
4.6 重積分與累次積分的關係
第五章 微分與不定積分
5.1 單調函數的可微性
5.2 有界變差函數
5.3 不定積分的微分
5.4 絕對連續函數與微積分基本定理
5.5 分部積分公式與積分中值公式
5.6 R1上的積分換元公式
第六章 1p空間
6.1 1p空間的定義與不等式
6.2 1p空間的結構
6.3 12空間
6.4 1p空間的范數公式
6.5 卷積
1.1 集合
1.1.1 集合的概念與運算
1.1.2 集合間的映射、集合的基數
1.2 點集
1.2.1 Rn中點與點之間的距離、點集的極限點
1.2.2 Rn中的基本點集：閉集、開集
1.2.3 Bore1集、點集上的連續函數
1.2.4 Cantor集
1.2.5 點集間的距離
第二章 1ebesgue測度
2.1 點集的1ebesgue外測度
2.2 可測集與測度
2.3 可測集與Bore1集
2.4 正測度集與矩體的關係
2.5 不可測集
2.6 連續變換與可測集
第三章 可測函數
3.1 可測函數的定義及其性質
3.2 可測函數列的收斂
3.3 可測函數與連續函數的關係
3.4 復合函數的可測性
3.5 等可測函數
第四章 1enesgue積分
4.1 非負可測函數的積分
4.2 一般可測函數的積分
4.3 控制收斂定理
4.4 可積函數與連續函數的關係
4.5 1ebcsgue積分與Riemann積分的關係
4.6 重積分與累次積分的關係
第五章 微分與不定積分
5.1 單調函數的可微性
5.2 有界變差函數
5.3 不定積分的微分
5.4 絕對連續函數與微積分基本定理
5.5 分部積分公式與積分中值公式
5.6 R1上的積分換元公式
第六章 1p空間
6.1 1p空間的定義與不等式
6.2 1p空間的結構
6.3 12空間
6.4 1p空間的范數公式
6.5 卷積
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