數學（簡體書）

第一部分 數學分析／1
引言／1
第一章 實數集與函數／3
第二章 數列極限／5
例題／6
第三章 函數極限／10
例題／12
第四章 函數的連續性／13
例題／14
第五章 導數與微分 ／15
例題／17
第六章 微分中值定理及其應用／18
例題／19
第七章 實數的完備性／20
例題／21
第八章 不定積分／21
第九章 定積分／22
例題／23
第十章 定積分的應用／25
第十一章 反常積分／25
例題／26
第十二章 數項級數／28
例題／29
第十三章 函數列與函數項級數／30
例題／31
第十四章 冪級數／32
例題／33
第十五章 傅里葉級數／35
例題／35
第十六章 多元函數的極限與連續／36
例題／37
第十七章 多元函數微分學／39
例題／39
第十八章 隱函數定理及其應用／41
第十九章 含參量積分／42
例題／4Z
第二十章 重積分／45
例題／46
第二十一章 曲線積分／47
例題／48
第二十二章 曲面積分／49
例題／49
練習／51
第二部分 高等代數／63
引言／63
第一章 多項式／63
第二章 行列式／64
例題／64
第三章 線性方程組／65
例題／65
第四章 矩陣／68
例題／69
第五章 二次型／70
第六章 線性空間／71
第七章 線性變換／71
第八章 入-矩陣／72
第九章 歐幾里得空間／73
例題／73
第十章 雙線性函數／74
練習／74
第三部分 解析幾何／84
引言／84
第一章 矢量與坐標／84
例題／86
第二章 軌跡與方程／87
例題／88
第三章 平面與空間直線／89
例題／90
第四章 柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面／91
例題／93
第五章 二次曲線的一般理論／94
例題／95
第六章 二次曲面的一般理論／96
例題／97
練習／97
第四部分 數學模型／99
引言／99
第一章 數學模型概論／100
第二章 最優化模型／101
例題／102
第三章 微分方程模型／104
例題／105
第四章 概率統計模型／107
例題／108
第五章 基本算法工具包／110
第六章 最新算法／111
第七章 數學建模競賽／111
第五部分 復變函數與積分變換／112
引言／112
第一章 復數與復變函數／113
例題／114
第二章 解析函數／115
例題／115
第三章 復變函數的積分／117
例題／117
第四章 解析函數的級數表示／118
例題／119
第五章 留數及其應用／121
例題／122
第六章 共形映射／123
第七章 傅里葉變換／123
第八章 拉普拉斯變換／124
練習／125
第六部分 抽象代數基礎／130
引言／130
第一章 基礎概念／131
第二章 群論／131
第三章 環和域／132
第四章 整環里的因式分解／133
第五章 擴張域／133
練習／134
第七部分 概率論與數理統計／137
引言／137
第一章 概率論的基本概念／137
例題／138
第二章 隨機變量及其分布／140
例題／141
第三章 多維隨機變量及其分布／143
例題／143
第四章 隨機變量的數字特徵／144
例題／145
第五章 大數定律及中心極限定理／146
例題／146
第六章 樣本及抽樣分布／147
第七章 參數估計／148
例題／149
第八章 假設檢驗／149
例題／150
練習／150
第八部分 常微分方程／153
引言／153
第一章 基本概念／154
例題／154
第二章 初等積分法／155
例題／157
第三章 存在和唯一性定理／158
例題／159
第四章 奇解／l 61
例題／162
第五章 高階微分方程／162
例題／163
第六章 線性微分方程組／164
例題／165
第七章 微分方程的冪級數解法／167
第八章 定性理論與分支理論／167
第九章 邊值問題／169
練習／170
第九部分 數值逼近與微分方程的數值解／172
引言／172
第一章 數值計算中的誤差分析／173
第二章 多項式插值方法／174
第三章 樣條插值／17s
第四章 最佳逼近／177
第五章 數值微分與數值積分／179
第六章 常微分方程(組)數值解／180
第七章 偏微分方程(組)數值解／181
練習／182
第十部分 數值代數／188
引言／188
第一章 線性方程組的直接解法／188
第二章 線性方程組的迭代解法／190
第三章 非線性方程(組)的解法／191
第四章 矩陣特徵值和特徵向量的計算／19z
練習／193
第十一部分 實變函數與泛函分析／199
引言／199
第一章 預備知識／200
例題／201
第二章 點集的拓撲概念／202
例題／202
第三章 測度論／203
例題／203
第四章 可測函數／204
例題／205
第五章 積分理論／206
例題／206
第六章 抽象空間論／208
例題／209
第七章 抽象空間之間的映射／210
例題／210
練習／211
第十二部分 實用最優化方法／215
引言／215
第一章 預備知識／216
第二章 線性規劃／216
第三章 無約束優化算法／217
第四章 約束優化算法／218
第五章 多目標規劃／219
第六章 整數規劃／219
第七章 動態規劃／220
第八章 進化算法／221
練習／222
第十三部分 偏微分方程／226
引言／226
第一章 偏微分方程的導出和分類／228
第二章 柯西問題(初值問題)／229
第三章 分離變量法／230
第四章 特徵值問題／231
第五章 邊值問題／231
第六章 格林函數法／232
第七章 積分變換法／232
第八章 定解問題的近似解法／233
第九章 適定問題和不適定問題／234
例題／234
第十四部分 微分幾何／238
引言／238
第一章 曲線論／238
第二章 曲面論／239
第三章 曲面的內蘊幾何／240
第四章 常曲率空間／240
第五章 黎曼流形／241
練習／241
第十五部分 信息論與編碼理論／244
引言／244
第一章 介紹／245
第二章 信息理論／246
第三章 離散無記憶信道和容量成本方程／247
第四章 離散無記憶信源和扭曲率方程／247
第五章 高斯信道和信源／248
第六章 信源一信道編碼理論／248
第七章 第一部分 訪問先進標題／249
第八章 線性碼／250
第九章 循環碼／250
第十章 香農碼和相關的碼／251
第十一章 卷積碼／252
第十二章 變量長度源編碼／253
練習／253
第十六部分 小波分析導論／260
引言／260
第一章 概論／261
例題／263
第二章 Fourier分析／264
例題／265
第三章 小波變換和時間一頻率分析／267
第四章 基數樣條分析／268
第五章 尺度函數與小波／269
例題／271
第六章 基數樣條小波／273
第七章 正交小波和小波包／274
例題／274
練習／275
第十七部分 投資技術分析／277
引言／277
第一章 判定趨勢的方法／277
例題／279
第二章 市場架構／280
例題／281
第三章 利率與股票市場／281
第四章 市場行為的其他方面／282
例題／282
第五章 其他特殊的金融市場／282
例題／283
練習／283
參考文獻／285
索引／288