數學的捷徑：初中版（簡體書）

《數學的捷徑(初中版)》內容簡介：學考捷徑叢書以我國現行使用最新版本的教材為依托，廣泛吸收全國的學科專家、學者、優秀教師的先進經驗，在注重教育研究的基礎上深人探求學科的學習規律。本叢書注重培養學生“會學”的理念，編寫上適時跟進當前的教育改革，敏銳地反映最新的中考信息，準確地把握中考命題趨勢，體現了新穎、科學、快捷、實用的設計思想,形成了一套對于學生來說切實可行、符合學習實際、最大限度降低學習難度、縮短學習周期、提高學習效率的學習模式，從而使學生的學習變得輕鬆愉快，變得有章可循，為廣大中學生開辟了一條學習的捷徑。本叢書採取分模塊學習的方法，內容分為四個模塊:第一，基本知識點；第二，規律、方法、技巧；第三，名師詮釋考點；第四，針對訓練。各個模塊之間既相互關聯又自成一體。

第一章 實數及其運算
一、實數的認識
（一）基本知識點
1.正數、負數的意義
2.實數中的幾個概念
3.實數的分類
4.數軸、絕對值的意義
5.相反數、倒數、非負實數的意義
6.準確數、近似數、精確度、有效數字、科學記數法
7.實數大小的比較規則
（二）規律、方法、技巧
1.相反數、倒數的重要結論
2.絕對值的重要結論
3.非負實數的一個重要結論
4.實數的重要結論
5.比較實數大小的方法
二、實數的運算
（一）基本知識點
1.實數的加法
2.實數的減法
3.實數的乘法
4.實數的除法
5.乘方
6.開方
7.實數的混合運算順序
（二）規律、方法、技巧
1.加、減法運算規律
2.乘、除法運算規律

第二章 代數式
一、代數式
（一）基本知識點
1.代數式的概念
2.列代數式
3.代數式的值
4.代數式的分類
（二）規律、方法、技巧
1.列代數式的關鍵
2.求代數式的值的基本步驟
3.求代數式的值的方法
4.適合用整體代入法求代數式的值的特徵
二、整式
（一）基本知識點
1.整式的意義
2.同類項、合併同類項
3.整式的運算
4.因式分解
5.分解因式與整式乘法的關係
（二）規律、方法、技巧
1.因式分解的一般步驟
2.判斷某變形是否是分解臣式的方法
3.因式分解的方法
4.提公因式的步驟
5.乘法公式的變形規律
三、分式、二次根式
（一）基本知識點
1.分式的基本概念
2.分式的基本性質
3.約分、通分
4.分式的運算
5.二次根式的基本概念
6.二次根式的化簡
7.二次根式的性質
8.二次根式的運算
（二）規律、方法、技巧
1.約分的方法和步驟
2.求最簡公分母的方法
3.條件分式求值的常用技巧
4.常用的互為有理化因式
5.化簡二次根式的方法
6.判斷二次根式是否是最簡二次根式的方法

第三章 方程與方程組
一、一元一次方程
（一）基本知識點
1.等式
2.方程
3.同解方程
（二）規律、方法、技巧
1.解一元一次方程的一般步驟及注意事項
2.方程的解的判斷
3.列方程解決問題的步驟
二、一元二次方程
（一）基本知識點
1.一元二次方程的概念
2.一元二次方程的根的判別式
（二）規律、方法、技巧
1.判斷一元二次方程的依據
2.一元二次方程的解法
3.一元二次方程的根與系數關係
4.根的判別式與根的個數的關係
三、分式方程
（一）基本知識點
1.分式方程的意義
2.方程的增根與遺根
3.常見的兩種分式方程
4.解分式方程的指導思想
（二）規律、方法、技巧
1.解分式方程的一般步驟
2.列分式方程解決問題的兩步驗根
3.解分式方程的常用方法
4.分式方程的增根與有無解的關係
5.列分式方程解決問題的一般步驟
四、方程組
（一）基本知識點
1.二元一次方程
2.二元一次方程組
3.三元一次方程組
（二）規律、方法、技巧
1.二元一次方程組的解法
2.三元一次方程組的解法
3.列方程解決問題的常見類型及其基本關係式、解題思路

第四章 不等式與不等式組
（一）基本知識點
1.不等式（組）相關的概念
2.一元一次不等式（組）
3.雙向不等式
4.不等式的基本性質
（二）規律、方法、技巧
1.用數軸表示不等式解集的方法
2.解一元一次不等式的步驟
3.一元一次不等式的解集情況
4.一元一次不等式組的解法及解集情況
5.雙向不等式的解法
6.根據不等式（組）的解集確定字母系數取值范圍的方法
7.關鍵詞與不等號的對應關係
8.一元一次不等式與一元一次方程的比較

第五章 函數及其圖象
一、平面直角坐標系和函數的有關概念
（一）基本知識點
1.平面直角坐標系
2.點與有序數對的關係
3.平面內任意兩點間的距離公式
（二）規律、方法、技巧
1.點的坐標的特徵及位置的判斷
2.特殊點的坐標特徵
3.對稱點的坐標特徵
4.確定點的位置的方法
5.特殊點之間的距離
二、函數
（一）基本知識點
1.常量、變量、函數
2.函數的圖象及表示法
3.函數求值的類型
4.一次函數
5.正比例函數
6.反比例函數
7.二次函數
（二）規律、方法、技巧
1.確定函數自變量取值范圍的方法
2.求函數解析式的方法
3.用待定系數法求函數解析式的步驟
4.根據獲得信息的來源來求函數解析式的方法
5.由函數解析式畫圖象的步驟
6.確定一次函數v=kx+b中的k、b的取值情況方法
7.反比例函數y的重要結論
8.二次函數圖象與x軸的位置關係
9.建立函數模型的思路
10.二次函數r=ax2+6中a、6、c的作用
11.設二次函數的技巧
12.應用二次函數解題的一般步驟
13.求二次函數最值的方法及其應用
14.二次函數最值問題的應用

第六章 圖形的認識（一）
一、基本幾何體及其視圖、投影
（一）基本知識點
1.幾何圖形的概念
2.常見的幾何圖形
3.視圖
4.平面展開圖與折疊
5.投影
（二）規律、方法、技巧
1.三視圖之間的關係
2.三視圖的畫法
3.根據三視圖求堆放物體數量的方法
4.多面體與平面展開圖的關係
5.歐拉公式
二、線和角
（一）基本知識點
1.線段
2.射線
3.直線
4.角的基本概念
5.周角、平角、直角
6.鈍角、銳角
7.余角、補角
（二）規律、方法、技巧
1.直線、射線、線段的區別與聯系
2.比較線段長短的方法
3.比較角的大小的方法
4.角平分線的性質及判定定理
5.余角、補角的性質
6.數幾何圖形個數的方法
三、直線之間的位置關係
（一）基本知識點
1.相交線
2..垂線
3.平行線
（二）規律、方法、技巧
1.同位角、同旁內角、內錯角的識別方法：
2.判定兩條直線垂直的方法
3.畫垂線的方法
4.垂線段與距離的區別
5.判定兩條直線平行的方法
6.畫平行線的方法
7.平行線的判定和性質的關係
8.平行線的判定和性質綜合應用的常見形式

第七章 圖形的認識（二）
一、三角形
（一）基本知識點
1.基本概念
2.三角形的分類
3.三角形的四條重要線段
4.三角形的基本性質
5.三角形的面積
6.特殊三角形
7.特殊三角形的性質
8.三角形的“四心
9.全等圖形
（二）規律、方法、技巧
1.三角形的角、邊之間的關係
2.判斷三條線段能否組成三角形的方法
3.特殊三角形的判定方法
4.全等三角形的判定方法
5.證明角相等的依據
6.證明線段相等的依據
二、四邊形
（一）基本知識點
1.基本概念
2.四邊形的性質
3.多邊形的概念及性質
4.平行四邊形、矩形、菱形、正方形
5.梯形
6.四邊形的分類
7.平面圖形的密鋪
（二）規律、方法、技巧
1.平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法
2.等腰梯形的判別方法
3.解梯形問題的基本思路
4.梯形中常用的添加輔助線的方法
5.平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的變化關係
6.平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的包含關係
7.多邊形與三角形的關係
8.判斷平面圖形能密鋪的方法
三、圓
（一）基本知識點
1.圓的基本概念
2.確定圓的條件
3.點與圓的位置關係
4.圓的基本性質
5.圓心角、圓周角定理及其推論
6.圓內接多邊形
7.直線和圓的位置關係
8.切線長的概念及定理
9.內切圓
10.弦切角及其定理
11.圓冪定理
12.圓和圓的位置關係
13.扇形與圓環
14.圓柱、圓錐
（二）規律、方法、技巧
1.直線和圓的位置關係的判定
2.弦切角與圓心角、圓周角在位置上的區別和聯系
3.有關的圓問題中添加輔助線的方法
4.外（內）公切線長的求法
5.切線的判定方法
6.與切線長有關的線段之間的關係
7.三角形外接圓的唯一性
8.兩圓的位置關係與兩圓圓心距的大小關係
9.兩圓位置關係與公切線條數的關係
10.圓的有關計算公式
11.證明與圓有關的弦或角相等的思路
12.求不規則圖形面積的方法

第八章 尺規作圖
（一）基本知識點
1.基本概念
2.五種基本作圖
（二）規律、方法、技巧
1.幾何基本作圖題的一般步驟
2.常用的作圖規範用語
3.五種基本作圖的具體步驟
4.基本作圖的運用

第九章 圖形與變換
一、軸對稱與中心對稱
（一）基本知識點
1.軸對稱與軸對稱圖形的比較
2.常見的軸對稱圖形
3.軸對稱圖形的性質
4.中心對稱與中心對稱圖形的比較
5.中心對稱的性質
6.軸對稱與中心對稱的異同
7.鏡面對稱
（二）規律、方法、技巧
1.軸對稱圖形的判斷方法
2.中心對稱圖形的判斷方法
3.正多邊形的對稱特徵
4.畫軸對稱圖形的方法
5.畫中心對稱圖形的方法
二、平移和旋轉
（一）基本知識點
1.平移
2.旋轉
（二）規律、方法、技巧
1.平移的規律（性質）
2.畫平移圖形的方法
3.旋轉的規律（性質）
4.旋轉作圖的依據
5.畫旋轉圖形的方法
6.畫圖形旋轉900的方法
7.圖形之間的變換關係
8.軸對稱、平移、旋轉圖形的比較
9.圖案設計製作的步驟

第十章 相似圖形
（一）基本知識點
1.兩條線段的比
2.成比例線段
3.比例的性質
4.黃金分割
5.平行線分線段成比例定理
6.相似三角形
7.柑似多邊形
8.位似圖形
（二）規律、方法、技巧
1.解等比問題的基本方法
2.相似三角形的判定方法
3.特殊三角形相似的判定方法
4.判定三角形相似的思路
5.由三角形相似證明線段相似的步驟
6.在理解、應用相似三角形的性質時需注意
的問題
7.將圖形放大或縮小的步驟

第十一章 解直角三角形
（一）基本知識點
1.銳角三角函數的概念
2.特殊角的三角函數值
3.解直角三角形的意義
4.解直角三角形應用中常用的角
（二）規律、方法、技巧
1.銳角三角函數的取值范圍
2.同角三角函數間的關係
3.互為余角的三角函數間的關係
4.銳角三角函數值的變化規律
5.特殊角的三角函數值的記憶方法
6.運用三角函數知識解題的基本方法
7.解直角三角形的理論依據
8.解直角三角形的四種基本類型
9.測量物體高度的方法
10.用解直角三角形的知識解決實際問題的基本方法

第十二章 圖形與證明
（一）基本知識點
1.命題的概念
2.公理、定理的定義
3.原定理及逆定理的意義
4.證明
（二）規律、方法、技巧
1.證明命題的依據
2.證明的步驟
3.證明命題的一般方法
4.反證法的證明步驟
5.常見圖形添加輔助線的方法

第十三章 統計與概率
一、統計初步
（一）基本知識點
1.數據的收集
2.基本概念
3.數據的整理
4.數據的分析
（二）規律、方法、技巧
1.收集數據的方法
2.繪制頻率分布直方圖的步驟
二、概率
（一）基本知識點
1.與概率有關的基礎知識
2.概率
（二）規律、方法、技巧
1.估計隨機事件發生的概率的方法
2.判斷遊戲公平的方法