偏微分方程理論與實踐（簡體書）

本書主要內容分為三篇：算子級數法，Lewy定理與Lewy反例研究，偏微分方程理論的應用實踐。
書中首先提出了求解偏微分方程定解問題的新途徑——算子級數法，然后將算子級數法拓廣到某些微分—積分方程、無窮階微分方程、無窮維微分方程的定解問題的求解，并將其應用于求解復變系數的偏微分方程。Lewy定理與Lewy反例的研究內容是本書的重要組成部分。書中論證了Lewy方程的可解性，用算子級數法、可逆變換法、廣義函數法證明了Lewy方程當自由項為可微函數(不解析)時局部解和整體解都是存在的，并給出了多種形式的精確解表達式，證明了Lewy反例不成立。書中證明Lewy方程的可解性等價于齊次或非齊次復Cauchy—Riemann方程的邊值問題的可解性，由此發現Lewy定理的證明有錯誤，其結論不成立。本書最后介紹了作者應用偏微分方程理論解決實際問題的實踐。
本書的主要讀者對象是應用數學專業本科生、研究生和從事偏微分方程基礎理論及應用研究的科研工作者。

1949年12月生，四川省南充人。 西南石油大學數學教授，碩士導師。2006年享受政府特殊津貼專家。從事偏微分方程理論及應用研究。近年來獲教育部科技進步一等獎兩項、四川省科技進步一等獎一項。中國石油天然氣集團公司教學成果一等獎一項，新疆維吾爾自治區人民政府三等獎一項，院局級科技進步一等獎多項。在美國《PSEH》、《ATA》、《石油學報》等發表學術論文五十多篇，多篇被美國EI、PA．CA等收錄報道。

前言
第一篇 算子級數法
第1章 Cauchy問題的解析解與基本解
1.1 DL-□型方程Cauchy問題的解析解與基本解
1.1.1 DL-□型方程Cauchy問題的解析解
1.1.2 DL-□型方程Cauchy問題的基本解
1.2 可解的非DL-□型方程Cauchy問題的解析解與基本解
1.3 復變系數的偏微分方程的古典解
1.3.1 廣義Lewy方程與Lewy方程的整體古典解
1.3.2 復變量廣義Lewy方程與復變量Lewy方程的整體古典解
1.3.3 用算子級數法解復Cauchy-Riemann方程的邊值問題
1 3.4 用算子級數法解Mizohota方程
第2章 求解定解問題的算子級數法
2.1 DL-□型方程定解問題的算子級數法
2.2 拓廣的DL—口型方程的算子級數法
第3章 算子級數公式在微積分學中的應用
3.1 含參變量無窮限積分的公式
3.2 球面積分公式
第二篇 Lewy定理與Lewy反例研究
第4章 復Cauchy-Riemann方程的邊值問題
4.1 復Cauchy-Riemann方程的邊值問題的求解
4.2 齊次復Cauchy-Riemann方程的邊值問題有可微解的充分條件
4.3 滿足Cauchy-Riemann條件不是判斷實變域R2到復變域的實可微函數復解析的充分條件
4.4 關於解析開拓的結論
4.5 非齊次復Cauchy-Riemann方程——般邊值問題
第5章 Lewy定理與Lewy反例
5.1 Lewy方程的可解性
5.1.1 Lewy方程的可解性分析
5.1.2 求解Lewy方程的算子級數法
5.1.3 Lewy反例不成立
5.1.4 復變量Lewy方程的廣義解和古典解
5.2 Lewy定理研究
5.2.1 Lewy方程的無窮可微解
5.2.2 Lewy定理的結論不成立
第三篇 偏微分方程的應用實踐
第6章 偏微分方程反問題及算子半群理論在工程技術中的應用
6.1 研究低滲透氣藏滑脫效應的非線性偏微分方程反問題的適定性
6.1.1 非線性偏微分方程反問題的數學模型
6.1.2 反問題的適定性
6.2 天然氣輸氣管網系統內不穩定流動的新模型及其廣義解
6.2.1 輸氣管網系統的新模型
6.2.2 問題(I)廣義解的存在唯一性
6.2.3 問題(I)，(II)的近化解與廣義解
第7章 自然科學和工程技術中的偏微分方程
7.1 不定常滲流問題的點源精確解及其應用
7.1.1 基本解
7.1.2 基本解的應用
7.2 一個積分差分方程組數學模型周期正解的存在唯一性
7.2.1 基本模型的建立
7.2.2 積分差分方程組
7.3 具有對稱耦合標量場的Wheeler-De Witt方程有解的充要條件
7.3.1 Wheeler-De Witt方程的求解
7.3.2 Wheeler-De Witt方程嚴格物理解存在的充要條件
7.4 對酸化過程表面反應理論的研究
7.4.1 問題的提出
7.4.2 反應物濃度數學模型的求解
7.4.3 反應物濃度的數學模型求解方法分析
參考文獻