2012考研數學復習指南：理工類（簡體書）

《2012年文登教育考研數學復習指南·理工類(修訂版)》從1995年出版以來，經歷了十五六年，幫助許許多多考研學子圓了他們的夢想，幫助。得益于《2012年文登教育考研數學復習指南·理工類(修訂版)》的碩士和博士生們應用“數學的思維”方法在學習研究中而取得了優異成績。這期間，有不少數學同仁為使《2012年文登教育考研數學復習指南·理工類(修訂版)》更完臻至善提出了寶貴的意見，借此機會向他們表示感謝。

陳文燈，中央財經大學教授，北京文登學校校長。中央財經大學數學系主任，北京數學學會理事。他在教學和科研上成果卓越，2000年獲得特殊貢獻獎，享受國務院特殊津貼，在考研學子和同仁中有口皆碑。

第一篇 高等數學
第一章 函數、極限和連續
第1節重要概念、定理和公式的剖析
一、函數的基本性質
二、分段函數
三、反函數
四、復合函數
五、初等函數
六、函數的極限及其連續性
七、重要公式和定理
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 未定式的定值法
題型二 類未定式的計算
題型三 數列的極限
題型四 極限式中常數的確定(重點)
題型五 函數連續或間斷點的判定
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題一

第二章 導數與微分
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、導數與微分的定義
二、重要定理
三、導數與微分的運算法則
四、基本公式
五、弧微分與曲率
六、高階導數的定義與基本公式
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求復合函數的導數或微分
題型二 求參數方程的導數或微分
題型三 求隱函數的導數或微分
題型四 求冪指函數的導數或微分
題型五 求表達式為若干因子連乘積、乘方、開方或商形式的函數的導數或微分
題型六 求分段函數的導數或微分
題型七 求高階導數
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題二

第三章 不定積分
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、不定積分的基本概念
二、基本性質
三、基本公式
四、基本積分法
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 有理函數的不定積分
題型二 簡單無理函數的不定積分
題型三 三角有理式的不定積分
題型四 含有反三角函數的不定積分
題型五 抽象函數的不定積分
題型六 分段函數的不定積分
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題三

第四章 定積分及反常積分
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、基本性質
二、定理和公式
三、定積分的計算法
四、反常積分的基本概念
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 分段函數的定積分
題型二 被積函數帶有絕對值符號的定積分
題型三 被積函數中含有“變限積分”的定積分
題型四 對稱區間上的定積分
題型五 被積函數的分母為兩項，而分子為其中一項的定積分
題型六 由三角有理式與其他初等函數通過四則運算或復合而成的定積分
題型七 已知一定積分，求另一定積分
題型八 定積分等式的證明
題型九 定積分不等式的證明
題型十 計算反常積分
題型十一 反常積分的判斂
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題四

第五章 微分中值定理
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 閉區間上連續函數命題的證明
題型二 證明給出的函數f(z)滿足某中值定理
題型三 證明某個函數恆等于一個常數的
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題五

第六章 常微分方程
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、基本概念
二、二階線性微分方程解的結構
三、二階常系數線性微分方程
四、n階常系數線性微分方程
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 一階微分方程的計算
題型二 可降階的高階方程的求解
題型三 計算二階線性微分方程
題型四 歐拉方程的計算
題型五 微分方程的應用
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題六

第七章 一元微積分的應用
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、函數的單調增減性定理
二、函數的極值與最值
三、函數凹凸性的判別與函數的拐點
四、微元法及其應用
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求函數的極值
題型二 求函數的最值
題型三 關於方程根的討論
題型四 函數漸近線的求解
題型五 函數作圖
題型六 求平面圖形的面積
題型七 求立體的體積
題型八 求平面曲線的弧長
題型九 求旋轉體的側面積
題型十 變力作功、引力、液體的靜壓力
第3節 思維定勢與綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題七

第八章 無窮級數
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、無窮級數的基本概念和性質
二、數項級數判斂法
三、函數項級數的概念
四、冪級數的概念和性質
五、傅里葉級數的概念及定理
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 正項級數的判斂
題型二 任意項級數的判斂
題型三 級數的證明或判斂
題型四 計算函數項級數收斂域
題型五 求冪級數的收斂域、收斂半徑
題型六 函數在某點的冪級數展開
題型七 冪級數求和
題型八 數項級數求和
題型九 周期與非周期函數的傅里葉級數
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題八

第九章 矢量代數與空間解析幾何
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、矢量的概念及其性質
二、平面與直線
三、投影方程
四、曲面方程
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求平面方程
題型二 求空間直線方程
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題九

第十章 多元函數微分學
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、二元函數的定義
二、二元函數的極限及連續性
三、偏導數、全導數及全微分
四、基本定理
五、多元函數的極值
六、條件極值與無條件極值
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 簡單顯函數u=f(x，y，z)的微分法
題型二 復合函數微分法
題型三 隱函數微分法
題型四 空間曲線在某點處的切線和法平面方程
題型五 空間曲面在其上某點處的切平面和法線方程
題型六 求無條件極值
題型七 求條件極值
題型八 求最值
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題十

第十一章 重積分
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、基本概念
二、性質
三、公式
四、二重積分的解題技巧
五、三重積分的解題技巧
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 更換二重積分的積分次序
題型二 選擇二重積分的積分次序
題型三 二重積分坐標系的選擇
題型四 分段函數的二重積分的計算
題型五 二重積分等式的證明
題型六 二重積分不等式的證明
題型七 更換三重積分的積分次序
題型八 三重積分的計算
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題十一

第十二章 曲線、曲面積分及場論初步
第1節 重要概念、定理和公式的剖析
一、曲線積分的概念和性質
二、曲線積分的基本定理
三、曲面積分的概念和性質
四、曲面積分的基本定理
五、場論初步
第2節 重要題型的解題方法和技巧
題型一 對弧長的曲線積分的計算
題型二 對坐標的曲線積分的計算
題型三 對面積的曲面積分的計算
題型四 對坐標的曲面積分的計算
題型五 曲面面積的計算
第3節 思維定勢及綜合題解析
一、思維定勢
二、綜合題解析
習題十二

第十三章 函數方程與不等式證明
第1節 函數方程
一、利用函數表示法與用何字母表示無關的“特性”求解方程
二、利用極限求解函數方程
三、利用導數的定義求解方程
四、利用交上限積分的可導性求解方程
五、利用連續函數的可積性及原函數的連續性求解
六、利用解微分方程的方法求解f(z)
……
第二篇 線性代數
第三篇 概率論與數理統計