同倫方法縱橫談（簡體書）

《走向數學叢書07-同倫方法縱橫談》，在本書里讀者會看到許多人物故事，作為一本普及讀物，我們有時候甚至覺得，對于不少讀者來說，書中所寫的科學研究中的人物故事，可能比書中介紹的具體的研究成果更有價值，這些人物故事，許多都出自我們個人之間的交往，這是從一個側面了解科學研究的規律，了解科學家之成為科學家的珍貴記錄。

王則柯，浙江永嘉人，在廣州長大，畢業于北京大學數學力學系，現為中山大學嶺南學院教授，致力于經濟學教育現代化的工作，偶爾對經濟發展和社會進步發表觀察和提供意見。 發表論文《價格機制勞動價值說的局限和誤導》、《經濟學：捍衛理論，還是發展理論？》、《激勵度的計算》等數十篇，出版著作、《混沌與均衡縱橫談》、《我們都是納稅人》、《排隊的文明》、《經濟學拓撲方法》、《博弈論教程》、《圖解微觀經濟學》、《信息經濟學平話》、《智慧何以被善良蒙蔽》、《人人博弈論》、《我所知道的普林斯頓》等二十余種。

這本《同倫方法縱橫談》由王則柯所著，本書的大部分內容，就是在中學數學的基礎上，從最淺顯最富啟發的例子入手，一環扣一環，介紹不動點算法、同倫算法及其計算復雜性理論的主要進展。除了科學內容本身之外，我們還著重發掘科學研究方法論的豐富內涵。將來真正進入這些研究領域的讀者終究不會很多，但是科學故事和科研方法的啟迪，將使絕大多數讀者終身受益。

續編說明編寫說明前言一 神奇的同倫方法：庫恩多項式求根算法 §1.1 多項式方程求根的魔術植物栽培算法 1.1.1 庫恩算法探勝 1.1.2 庫恩算法經濟嗎？ 1.1.3 庫恩算法的內涵 §1.2 有益的討論：正四面體能填滿空間嗎？ 1.2.1 正三角形可以鋪滿平面 1.2.2 正四面體可以把空間填滿嗎？ 1.2.3 算一下正四面體的二面角 1.2.4 問題的應用價值 §1.3 同樣有趣的問題：圓周鋪不滿平面，卻能充滿整個空間 1.3.1 鋪填問題 1.3.2 圓周鋪不滿平面 1.3.3 試試用球面填空間 1.3.4 借用一直線，圓周即可充填空間 1.3.5 圓周巧填空間二 算法的成本理論 §2.1 數值計算的復雜性問題 2.1.1 驚人的成本：可怕的指數增長——古印度數學故事 2.1.2 算法的目標：尋求多項式時間算法 §2.2 斯梅爾對牛頓算法計算復雜性的研究 2.2.1 代數基本定理與計算復雜性問題 2.2.2 經典的算法：多項式求根的牛頓算法 2.2.3 難于駕馭的牛頓方法：牛頓方法什么時候聽話？ 2.2.4 斯梅爾的創造：概率論定牛頓算法是多項式時間算法 2.2.5 非凡的進步：從最壞情形分析到概率情形分析 §2.3 庫恩算法的計算復雜性 2.3.1 庫恩多項式零點算法的計算復雜性 2.3.2 積木結構的成本估計 2.3.3 引理的初等證明 2.3.4 算法之比較和配合 §2.4 數值計算復雜性理論的環境與進展 2.4.1 影響巨大的斯梅爾學派 2.4.2 數值計算復雜性討論的學科環境 2.4.3 數值計算方法及其復雜性討論的動力系統框架 2.4.4 經典的牛頓型迭代 2.4.5 一般收斂算法 2.4.6 數值計算方法的相關進展與前沿課題三 單純同倫方法的可行性 §3.1 連續同倫方法和單純同倫方法 §3.2 整數標號的單純同倫方法 3.2.1 漸細單純剖分 3.2.2 (0，1]×R的漸細單純單純剖分 3.2.3 整數標號和全標三角形 3.2.4 互補轉軸算法 3.2.5 同倫的過程 3.2.6 整數標號單純同倫算法的可行性 §3.3 向量標號單純同倫算法的翼狀伸延道路 3.3.1 整數標號單純同倫算法和向量標號單純同倫算法 3.3.2 向量標號與完備單純形 3.3.3 零點集的困難 3.3.4 理想化假設和小擾動技巧 3.3.5 n階撓曲線揭真諦 3.3.6 完備單形都恰有一對完備界面 3.3.7 非退化直紋面片 3.3.8 翼狀二維結構使道路暢通 3.3.9 轉軸運算四 連續同倫方法的應用實例：多復變羅歇定理的證明 §4.1 同倫方法依據的基本定理 §4.2 多復變羅歇定理證明的同倫方法 4.2.1 將廠調整為正則映照 4.2.2 同倫的設計 4.2.3 曲線在柱體內單調伸延 §4.3 同倫方法的啟示五 同倫方法的經濟學背景：一般經濟均衡理論 §5.1 一般經濟均衡理論與諾貝爾經濟學獎 5.1.1 純交換經濟一般均衡模型 5.1.2 瓦爾拉斯法則與帕累托最優解 5.1.3 兩位經濟學諾貝爾獎獲得者 §5.2 同倫方法的經濟學應用背景六 同倫方法的傳奇人物：斯梅爾，斯卡夫和李天巖 §6.1 富有傳奇色彩的斯梅爾 6.1.1 斯梅爾的青少年時代 6.1.2 斯梅爾的學術生涯 §6.2 斯卡夫與單純不動點算法 §6.3 博士生李天巖的開創性貢獻 6.3.1 開創混沌理論 6.3.2 開創連續同倫方法 §6.4 結束語：楊振寧教授談學問之道附錄 附錄1 映像度機器算法平話 附錄2 阿羅不可能定理溯源參考文獻