金融衍生品的定價與最優套期保值策略（簡體書）

《金融衍生品的定價與最優套期保值策略》系統地研究了指數半鞅模型的未定權益定價和套期保值問題，其中包括：一般指數半鞅模型的資產定價基本定理、未定權益的定價與套期保值策略；多維擴散過程模型、隨機波動率模型、跳擴散半鞅模型的未定權益近似定價，套期保值策略（均值-方差套期保值策略與效用無差別套期保值策略）以及各類等價鞅測度；具有限制信息和附加信息市場模型的套期保值策略，此外，系統介紹了期權定價的鞅方法和保險精算方法。《金融衍生品的定價與最優套期保值策略》可作為高等院校金融學、金融工程、金融數學、數理統計等相關專業高年級學生和研究生教學參考書，也可供財經類相關專業的研究生、教師、科研工作者和從事金融風險管理以及資產定價方面的實務操作者參考。·

黃燕蘋，女，1961年5月生，教育學博士，現任西南大學數學與統計學院教授、數學認知研究所所長。1983年7月西南師範學院數學系本科畢業，1994年3月日本大阪大學工學部碩士研究生畢業，2007年12月西南大學數學與統計學院博士研究生畢業。現主要從事折紙與數學認知思維、少數民族數學教育、教師教育等研究，主講《數學教育學概論》、《數學教學設計》等本科課程和《數學教育研究方法概論》、《數學課程與教材分析》等研究生課程。
李秉彝，男，1938年12月生，現任教於新加坡南洋理工大學國立教育學院。1959年12月新加坡南洋大學第一屆畢業生，1965年9月英國北愛爾蘭女皇大學博士研究生畢業，1971年回返新加坡任教至今。曾任國立教育學院數學與數學教育系主任，國際數學教育委員會副主席，東南亞數學學會會長等職。專長實分析和序列空間理論，已出版中英文專著數部，培養博士研究生20余人。·

《金融衍生品的定價與最優套期保值策略》可作為高等院校金融學、金融工程、金融數學、數理統計等相關專業高年級學生和研究生教學參考書，也可供財經類相關專業的研究生、教師、科研工作者和從事金融風險管理以及資產定價方面的實務操作者參考。

當珞珈山開滿櫻花的時候（代序）前言符號說明0 緒論0.1 數理金融學的歷史0.2 未定權益定價與套期保值的主要內容1 隨機分析引論1.1 現代概率論基礎1.2 條件期望與隨機過程基礎1.3 布朗運動1.4 隨機分析初步1.5 Ito過程與Ito隨機微分方程1.6 Girsanov定理與鞅表示定理1.7 一般半鞅的隨機分析2 指數半鞅模型的資產定價基本定理2.1 引言2.2 隨機指數和隨機對數2.3 市場模型假設2.4 資產定價理論的基本概念2.5 資產定價的基本定理3 指數半鞅模型未定權益的定價與套期保值3.1 模型假設與問題提出3.2 未定權益均值-方差套期保值問題3.3 均值方差最優策略的存在性與唯一性3.4 均值方差最優策略的精確表示3.5 均值方差套期保值相關問題3.6 風險最小套期保值策略3.7 均值方差最優策略與風險最小套期保值策略比較3.8 效用無差別定價和套期保值策略4 多維擴散過程模型的套期保值策略4.1 模型假設4.2 極小鞅測度和方差最優鞅測度4.3 風險最小策略和均值方差最優策略4.4 最小熵鞅測度及效用無差別套期保值策略5 隨機波動率模型的套期保值策略5.1 模型假設5.2 極小鞅測度和方差最小鞅測度5.3 Follmer-Schweizer分解的構造5.4 風險最小策略和均值方差最優策略5.5 最小熵鞅測度及效用無差別套期保值策略6 跳擴散半鞅模型6.1 跳擴散半鞅價格模型6.2 跳擴散半鞅的等價鞅測度6.3 跳擴散模型的極小鞅測度6.4 跳擴散模型的最小熵鞅測度6.5 跳擴散模型的方差最優鞅測度6.6 多維跳擴散市場模型7 非標準市場模型的套期保值策略7.1 限制信息市場中的風險最小套期保值7.2 隨機點過程市場模型下風險最小套期保值策略7.3 有附加市場信息模型下的混合套期保值8 期權定價的鞅方法8.1 期權的鞅方法定價原理8.2 幾何Brown運動的期權定價8.3 跳擴散過程模型的期權定價8.4 廣義指數O-U模型下的期權定價9 期權定價的保險精算方法9.1 保險精算定價的基本概念9.2 廣義Black-Scholes模型的保險精算定價9.3 保險精算定價方法的應用舉例9.4 保險精算定價與傳統的無套利定價的區別與聯繫參考文獻·

3 指數半鞅模型未定權益的定價與套期保值
資產定價的基本定理告訴我們：當市場是完備的無套利市場時，市場模型存在唯一的等價鞅測度使任意資產的價格過程的折現過程為鞅。此時，任何未定權益都可由市場上現有的基礎證券（股票、短期債券）無套利復制（即任何未定權益都是可達到的，購買或出售未定權益的風險可由市場上現有的基礎證券構造自籌資的投資組合完全對沖），并且任何未定權益都有唯一的無套利定價，其定價為該未定權益的折現收益在等價鞅測度下的數學期望。然而，在現實的金融市場上這種理想的完備市場是很少見的，大量存在的是不完備市場，因此在不完備的市場模型下，未定權益的定價和套利分析就顯得尤為重要。在不完備市場模型中，由于市場上隨機因素的個數大于市場上現有的基礎證券個數，買賣未定權益的風險不可能由自籌資資產組合對沖，在不完備的市場模型中，市場可能是有套利的（局部等價鞅測度可能不存在），也可能是無套利的（局部等價鞅測度存在而不唯一）。對有套利的不完備市場（現實市場這種情況很少），未定權益的無套利定價方法失效，必須用能避開無套利推理的定價方法，在第6章中我們將用保險精算方法來研究有套利機會存在的市場模型下的期權定價問題。對無套利的不完備市場，由于不可達未定權益不能由自籌資的資產組合無套利復制，因此需要在一定的最優性準則下選擇自籌資資產組合來近似未定權益，從而達到對未定權益的套期保值和近似定價的目的。Follmer和Sondermann（1986）提出了風險最小策略的概念，由于在一般半鞅的情況下，風險最小策略不一定存在，所以M.Schweizer（1990，1991）提出了局部風險最小策略的概念。Bouleau和Lamberton（1998）首次用均值方差準則研究了不可達未定權益（non-attainable claim）的套期保值問題，依此準則M.Schweizer（1994b）在假定風險資產的價格過程是滿足一定條件的半鞅并且未定權益滿足F—S分解的條件下，給出了任意未定權益的均值方差最優套期保值策略和近似定價。在無套利的不完備市場模型中，未定權益除了均方近似定價外，鞅方法定價也起了至關重要的作用，由于在不完備市場上等價鞅測度存在但不唯一，未定權益在不同的等價鞅測度下可以得到不同的無套利定價。按照選擇最優等價鞅測度的不同最優性準則，可得不同的無套利定價。目前，最常用的特殊等價鞅測度有方差最優鞅測度（M,Schweizer,1996;F.Delbaen et al,1996a;J.P.Laurent et al,1999）、極小鞅測度（Follmer et al,1991;J.P.Ansel et al,1992）、最小熵鞅測度（M.Frittelli,2000b;Y.Miyahara,2000;Xia et al.2000;T.Goll et al,2001）。本章我們在指數半鞅市場模型的假設下，用三種平方最優準則（風險最小準則、均值方差最優準則及效用無差別準則）研究未定權益的套期保值和近似定價問題。