魯棒控制理論及應用

本書系統地介紹了H∞魯棒控制的概念、理論、設計方法以及H∞控制理論在船舶電站中的應用。內容包括：魯棒控制理論概述，H∞控制理論的數學基礎，H∞控制的優化設計方法，與魯棒控制有關的MATLAB工具箱介紹，H∞控制理論在船舶電站頻率控制中的應用，H∞控制理論在船舶電站電壓控制中的應用，H∞控制理論在船舶電站綜合控制中的應用。

本書可作為高等學校自動化專業、電氣工程及其自動化專業高年級大學生以及控制科學與工程專業、電氣工程專業研究生的選修教材，亦可供高等學校自動化及其相關專業的教師、工程技術人員參考。

前言

H∞控制理論自20世紀80年代發展至今，取得了豐碩的成果。H∞控制理論是分析和設計不確定系統的一種強有力的工具，主要解決對象為建模中的誤差和在一定範圍內因模型攝動而引起控制品質惡化的控制難題。H∞優化設計方法已成為反饋系統設計中一種有效的方法，其有效性之一體現在外部擾動不再假設為固定的，只要求能量有界即可；其有效性之二體現在受控對象不再假設為確定的。許多控制問題均可轉化為H∞最優控制問題，從而進一步顯示了H∞優化設計方法的適用性，使它成為一種線性多變量控制系統的新的設計方法。它的發展之迅速是令人矚目的，有人甚至將它說成是控制理論的“一場靜悄悄的革命”。

本書介紹了作者近年來在H∞魯棒控制理論、H∞優化設計方法等方面的研究成果，著重討論了在船舶電站頻率控制、電壓控制、綜合控制的問題，分析了H∞優化設計方法的實質，對系統設計中每一步遇到的主要問題都做了深入的研究。結果表明，H∞控制理論是一種能夠抑制干擾和保證系統魯棒穩定性的有效設計方法，它並不像人們想像的那樣難以應用。

本書給出了低階次的H∞控制器，易於從物理上加以實現，為其實際應用奠定了堅實的基礎。本書的目的在於向讀者介紹H∞魯棒控制理論的研究成果，使讀者能盡快走入該領域的前沿，為進一步從事這方面的學習和研究打下良好的基礎。全書圍遶H∞魯棒控制理論這一主線逐步展開，並貫穿始終。

全書共分7章：第1章為魯棒控制理論概述，介紹了H∞控制理論的發展概況；第2章為H∞控制理論的數學基礎，針對工科學生的特點，介紹學習本書必須具備的數學基礎知識；第3章為H∞控制的優化設計方法，給出了標準H∞控制問題的形式，闡明瞭H∞控制所包含的各類控制問題，討論了狀態反饋設計問題和輸出反饋設計問題；第4章為MATLAB工具箱介紹，介紹了與魯棒控制有關的控制系統工具箱和魯棒控制工具箱；第5章為H∞控制理論在船舶電站頻率控制中的應用；第6章為H∞控制理論在船舶電站電壓控制中的應用；第7章為H∞控制理論在船舶電站綜合控制中的應用。

作者的部分研究成果是在作者的博士導師李殿璞教授的悉心指導下取得的，導師嚴謹的治學態度，淵博的知識，作者將終生難忘，為此向辛勤培育自己的導師表示誠摯的感謝。

由於作者的水準有限，書中難免會有疏漏和不足之處，敬請讀者批評指正。

黃曼磊
2006年12月於哈爾濱

第1章　魯棒控制理論概述1
1.1系統不確定性和魯棒性1
1.2H∞控制理論的發展概況3

第2章　H∞控制理論的數學基礎7
2.1空間和範數7
2.1.1距離空間7
2.1.2線性賦範空間7
2.1.3Banach空間7
2.1.4Hilbert空間8
2.1.5時域函數空間8
2.1.6頻域函數空間9
2.1.7H2範數和H∞範數10
2.2H∞範數與Riccati方程11
2.2.1哈密頓矩陣的性質11
2.2.2H∞範數與Riccati方程13
2.3H∞範數與Riccati不等式15
2.4有理函數陣的分解與穩定性19
2.4.1有理函數的H∞的分解19
2.4.2穩定性條件22
2.4.3穩定控制器的參數表示23
2.5有理函數陣的內外分解25
2.6李雅譜諾夫方程27
2.7線性分式變換29
2.8本章小結31

第3章　【STBZ】WTHX H∞控制的優化設計方法32
3.1H∞優化設計的一般步驟32
3.2H∞控制的標準問題32
3.3H∞控制所包含的各類控制問題33
3.3.1靈敏度極小化問題33
3.3.2魯棒鎮定問題34
3.3.3混合靈敏度優化問題35
3.3.4跟蹤問題37
3.3.5模型匹配問題38
3.4加權函數的選擇和特點39
3.5H∞控制系統的穩定性41
3.6標準H∞控制問題的“2－Riccati方程”的解42
3.7狀態反饋設計問題45
3.7.1D11=0,D12列滿秩的特例45
3.7.2D11= D12=0的特例46
3.7.3狀態反饋問題的完全解48
3.8輸出反饋設計問題52
3.8.1輸出反饋設計特例52
3.8.2輸出反饋問題的一般解55
3.9本章小結61

第4章　MATLAB工具箱介紹62
4.1控制系統工具箱62
4.1.1模型建立及模型轉換函數63
4.1.2LTI對象屬性的存取和設置65
4.1.3系統建模68
4.1.4狀態空間實現73
4.1.5系統特性函數78
4.1.6系統根軌跡80
4.1.7系統頻率響應82
4.1.8系統時域響應85
4.2魯棒控制工具箱87
4.2.1控制系統模型的數據結構87
4.2.2模型建立工具88
4.2.3模型轉換工具90
4.2.4多變量波特圖92
4.2.5魯棒控制綜合方法95
4.2.6模型降階工具99
4.3本章小結103

第5章　H∞控制理論在船舶電站頻率控制中的應用104
5.1柴油發電機組機電暫態過程的數學模型104
5.2柴油機調速系統的數學模型108
5.3柴油機調速系統H∞標準設計問題模型的建立111
5.4H∞轉速控制器的設計113
5.5計算機模擬結果分析117
5.6H∞優化設計方法的特點122
5.7本章小結123

第6章　H∞控制理論在船舶電站電壓控制中的應用125
6.1同步發電機電磁暫態過程的數學模型125
6.1.1考慮次暫態電動勢Eq”，Ed”變化的模型127
6.1.2考慮暫態電動勢Eq′變化的模型129
6.2船舶電站負荷的數學模型129
6.2.1靜負荷的數學模型129
6.2.2動負荷的數學模型130
6.3同步發電機調壓系統的數學模型131
6.3.1相復勵勵磁系統的數學模型132
6.3.2可控矽勵磁系統的數學模型135
6.3.3交流無刷勵磁系統的數學模型138
6.4同步發電機調壓系統H∞標準設計問題模型的建立140
6.5H∞電壓控制器的設計142
6.6計算機模擬結果分析145
6.7關於同步發電機數學模型的討論154
6.8本章小結155

第7章　H∞控制理論在船舶電站綜合控制中的應用156
7.1針對H∞綜合控制器的柴油發電機組數學模型156
7.1.1柴油發電機組機電暫態過程的數學模型157
7.1.2柴油發電機組電磁暫態過程的數學模型158
7.1.3柴油發電機組統一的數學模型158
7.2柴油發電機組綜合控制系統的數學模型159
7.3柴油發電機組H∞綜合控制器的設計161
7.4計算機模擬結果分析167
7.5本章小結175

參考文獻176