離散數學（簡體書）

《離散數學(普通高等學校十二五規劃教材)》編著者邵學才。
《離散數學(普通高等學校十二五規劃教材)》內容提要：本書根據“
淡化理論，突出實用”的指導思想編寫，根據培養目標的需求，對理論部
分作適當取舍。書中內容包括：集合、二元關系與函數、命題邏輯、謂詞
邏輯、圖論、組合計數初步、代數系統簡介。涵蓋了離散數學的各方面內
容。書中的每一節都配有“例題選解”，這些例題能使學生對相應概念有
深入理解，有效地提高學生的學習興趣。最后還對部分習題給出了詳細的
參考解答。
本書適合作為普通高等學校計算機專業的教材，也可供數學愛好者參
考學習。

《離散數學(普通高等學校十二五規劃教材)》編著者邵學才。
離散數學是理工科高等院校計算機專業最重要的專業基礎課程之一。離散數學不僅為眾多的后續課程(如：數據結構、編譯原理等)作必要的理論準備，而且離散數學中的綜合、分析、歸納、演繹、遞推等方法在計算機科學技術中有著廣泛的應用，它在培養學生的邏輯思維、抽象思維和創新能力方面有著獨特與顯著的作用。

第1章 集合
1.1集合的基本概念
1.1.1集合的表示方法 1.1.2子集、空集和全集
1.1.3冪集 1.1.4例題選解
1.2集合的基本運算
1.2.1交運算、并運算和取補運算 1.2.2減運算和對稱差運算
1.2.3對偶原理 1.2.4例題選解
習題1
第2章 二元關系與函數
2.1二元關系的基本概念
2.1.1笛卡兒乘積與二元關系的定義 2.1.2二元關系的3種表示方法
2.1.3關系的基本類型 2.1.4例題選解
2.2復合關系、逆關系和關系的閉包運算
2.2.1復合關系 2.2.2逆關系
2.2.3關系的閉包運算 2.2.4例題選解
2.3等價關系與偏序關系
2.3.1等價關系與劃分 2.3.2偏序關系
2.3.3例題選解
2.4函數
2.4.1函數的定義 2.4.2特殊函數
2.4.3復合函數與逆函數 2.4.4例題選解
習題2
第3章 命題邏輯
3.1命題邏輯的基本概念
3.1.1命題和命題變元 3.1.2命題聯結詞
3.1.3真值表和邏輯等價 3.1.4例題選解
3.2范式和主范式
3.2.1析取范式和主析取范式 3.2.2合取范式和主合取范式
3.2.3例題選解
3.3永真蘊含式
3.3.1永真蘊含式的定義 3.3.2永真蘊含式的性質
3.3.3例題選解
3.4推理理論
3.4.1前提和有效結論 3.4.2直接證明法
3.4.3間接證明法 3.4.4例題選解
習題3
第4章 謂詞邏輯
4.1謂詞和量詞
4.1.1謂詞與命題變元 4.1.2量詞
4.1.3謂詞合式 4.1.4約束元和自由元
4.1.5例題選解
4.2等價式與永真蘊含式
4.2.1等價式 4.2.2前束范式
4.2.3永真蘊含式 4.2.4例題選解
4.3謂詞演算的推理理論
4.3.1量詞的指定和推廣規則 4.3.2例題選解
習題4
第5章 圖論
5.1圖的基本概念
5.1.1無向圖與有向圖 5.1.2子圖
5.1.3圖中頂點的度數 5.1.4圖的同構
5.1.5完全圖與補圖 5.1.6圖的矩陣表示
5.1.7例題選解
5.2通路與賦權圖的最短通路
5.2.1通路與回路 5.2.2圖的連通性
5.2.3賦權圖的最短通路 5.2.4例題選解
5.3歐拉圖與哈密頓圖
5.3.1歐拉圖 5.3.2哈密頓圖
5.3.3例題選解
5.4二部圖和平面圖
5.4.1二部圖 5.4.2平面圖
5.4.3例題選解
5.5樹
5.5.1無向樹 5.5.2有向樹
5.5.3前綴碼與最優樹 5.5.4例題選解
習題5
第6章 組合計數初步
6.1包含排斥原理與鴿舍原理
6.1.1包含排斥原理 6.1.2鴿舍原理
6.1.3例題選解
6.2遞推關系
6.3常系數線性遞推關系
6.3.1齊次常系數線性遞推關系
6.3.2非齊次常系數線性遞推關系 6.3.3例題選解
6.4生成函數
6.4.1生成函數的定義 6.4.2生成函數與遞推關系
6.4.3例題選解
習題6
第7章 代數系統簡介
7.1代數系統的基本概念
7.1.1代數系統的定義 7.1.2特殊運算與特殊元素
7.1.3同構 7.1.4例題選解
7.2半群與獨異點
7.2.1半群與子半群 7.2.2獨異點與子獨異點
7.2.3例題選解
7.3群
7.3.1群的定義和性質 7.3.2子群
7.3.3陪集和拉格朗日定理 7.3.4循環群
7.3.5群碼 7.3.6例題選解
7.4環、域和格
7.4.1環 7.4.2域
7.4.3格 7.4.4例題選解
習題7
部分習題解答
參考文獻