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第1章 函數與極限 1
1.1 函數 1
1.2 函數的極限 5
1.3 極限的四則運算法則 7
1.4 兩個重要極限 10
1.5 無窮大與無窮小 12
1.6 函數的連續性 15
本章小結 20
復習題一 20
第2章 導數與微分 24
2.1 導數的概念 24
2.2 導數的四則運算法則 27
2.3 復合函數的求導法則 29
2.4 隱函數和參數方程的求導法 30
2.5 高階導數 33
2.6 微分 34
本章小結 36
復習題二 37
第3章 導數的應用 40
3.1 微分中值定理與洛必達法則 40
3.2 函數的單調性與極值 43
3.3 函數的最大值與最小值 46
3.4 曲線的凹凸性與拐點 48
3.5 導數在工程上的應用 51
本章小結 54
復習題三 55
第4章 不定積分 57
4.1 不定積分的概念與性質 57
4.2 直接積分法 58
4.3 換元積分法 60
4.4 分部積分法 62
本章小結 65
復習題四 65
第5章 定積分 68
5.1 定積分的概念和性質 68
5.2 微積分基本定理 71
5.3 定積分的換元積分法和分部積分法 73
*5.4 廣義積分 76
5.5 定積分在幾何上的應用 78
5.6 定積分在其他方面的應用 82
本章小結 83
復習題五 85
第6章 向量與空間解析幾何 87
6.1 空間直角坐標系 87
6.2 向量及其運算 89
6.3 平面及其方程 96
6.4 直線及其方程 99
6.5 空間曲面及空間曲線 102
本章小結 109
復習題六 110
第7章 多元函數微積分學 112
7.1 多元函數 112
7.2 偏導數 116
7.3 全微分 118
7.4 多元復合函數與隱函數的偏導數 121
7.5 多元函數的極值 125
7.6 二重積分 127
本章小結 135
復習題七 137
第8章 常微分方程 139
8.1 常微分方程的基本概念 139
8.2 可分離變量的微分方程 141
8.3 齊次方程 143
8.4 一階線性微分方程 145
8.5 可降階的高階微分方程 147
8.6 二階常系數齊次線性微分方程 149
8.7 二階常系數非齊次線性微分方程 152
本章小結 155
復習題八 156
第9章 無窮級數 158
9.1 常數項級數 158
9.2 常數項級數斂散性的判別法 161
9.3 冪級數 165
9.4 函數展開成冪級數 168
*9.5 傅里葉級數 170
本章小結 172
復習題九 174
第10章 線性代數初步 177
10.1 行列式 177
10.2 矩陣 187
10.3 線性方程組 201
10.4 線性規劃 206
本章小結 216
復習題十 217
習題解答 220
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