2015百題大過關‧高考數學‧第三關：壓軸題(修訂版)（簡體書）

數學是高考中“含金量”很高的一個學科，必須認真面對數學科高考，勇敢闖過高考數學這個重要的關口.機遇與挑戰并存，希望與困難同在.
綜觀各地的高考數學卷，滿分一般是150分，考試用時大多是2小時，題量（包括解答題中的小題）大概為22題左右，題型有“選擇題”、“填空題”、“解答題”三類，題目按難度區分又有“容易題”、“中檔題”、“稍難題”三種（整卷“容易題”、“中檔題”、“稍難題”的分值之比約為6∶3∶1）.許多同學的高考成績不理想，其原因不外有兩個，或者因為自身基礎知識薄弱，運算、推理、應用能力欠缺；或者由于對高考產生緊張、畏難情緒導致看錯、理解錯題意，對各種難度題目平均用力導致考試用時不夠.為了幫助高中畢業生更好地闖過高考數學這一大關，我們編寫了這套《百題大過關?高考數學》叢書，目的是讓各位讀者讀完全套叢書，研究、做完書中的例題、練習題后，能了解高考數學卷的結構，發揮自己的最大潛能，順利解答高考數學試卷，取得好成績，考上理想的學校.
本著為考生服務的宗旨，叢書的編寫順應高中畢業生的實際學習狀況，選題力求全面性與典型性，注意根據高考數學命題的統計分布來確定各知識點、各題型的題量，盡量涵蓋多年來高考常見的各種題型；同時注意高考數學命題的變化趨勢，盡量選取近年來高考的創新題型.
學生在學習程度上有差異，有好、中、差之分，學習的過程從容易逐漸加大難度.為適合不同學生不同階段的學習需要，我們按照高考數學試題的難易程度，把這套叢書分為五冊書來編寫，它們分別為《第一關 基礎題（文科版）》，《第一關 基礎題（理科版）》，《第二關 核心題》（文科版），《第二關 核心題（理科版）》，《第三關 壓軸題》.各冊簡介如下：
《第一關 基礎題》所選的題目為容易題，若按整卷滿分150分計，高考容易題分值在90分左右，基礎較差的考生認真用好該冊書后，能確保拿到容易題（即基礎題）的分數，高考成績便超過90分.該書按知識點來編排，對高中階段數學科基礎知識進行全面的復習，總題量有500題.
《第二關 核心題》所選的題目為中檔題，若按整卷滿分150分計，高考中檔題分值在40分左右，基礎一般的考生認真用好該冊書后，能確保拿到中檔題（即核心題）的分數，高考成績便可達到130分以上.該書按知識整合和數學思想方法來編排，體現數學的核心本質與應用價值，總題量有300題.
《第三關 壓軸題》所選的題目為稍難題，若按整卷滿分150分計，高考稍難題分值在15分左右.基礎較好的考生認真用好該冊書后，能確保拿到稍難題（即壓軸題）的分數，高考成績便可達140分以上.該書按“題型”和能力要求來編排，對每一類型的壓軸題作詳盡的介紹，總題量有100題.
當然，上述各類同學在用完相應的一本叢書后，可根據自己的具體情況，再選取其他一本或兩本叢書來研讀，這對進一步夯實基礎知識，提高解題能力，取得更好成績大有裨益.
本書《第三關 壓軸題》按照考試大綱對各種能力及數學思想方法的要求，對壓軸題進行了適當的梳理.本書共九講，在各講的評述中，詳盡講解了該講的壓軸題所涉及的知識在高考中的表現形式與命題趨勢，并通過典型例題加以說明.對各講內容，本書還選取相應的即時鞏固試題（題型有選擇題、填空題、解答題等）讓讀者練習鞏固，以檢驗自己對該專題知識掌握的程度.相信大家認真閱讀本書并做好相關試題（書末附有答案與提示）后會受益匪淺，特別是基礎較好的同學一定會過好“壓軸”關.
吃透百題，勝券在握.愿讀者增強信心，闖過“基礎題”、“核心題”、“壓軸題”三關，在數學高考中打個漂亮仗！

致小伙伴們
我不是學霸，不過，中考數學神奇地拿了A，之前一直是B來著。不知道是不是考前一個半月狂刷百題大過關的第一關（基礎題）和第二關（核心題）的原因，反正刷完了上戰場，就拿了A。
狂刷百題,倒床便睡!
一日刷百題,考試九十九!
愿得一學神，白首不相離，帶我上自習，每日刷百題。
與其考羨自主招生,不如平時多刷百題。
換了新同桌，與學霸做起了同桌，從此開啟日刷百題模式！
稱你們是小伙伴，我們是你們的大朋友。讓我們一起分享上面這些刷過百題的小伙伴們的經歷。
每天背著5公斤的書包上學、每天喝8杯水睡n（n 8）小時的小伙伴們，你們一定都有過刷題的經歷！那經歷是不是像上面的學兄學姐一樣有點苦又有點High？
關于刷題，下面的一則新聞或許能給我們帶來啟示：上海學生在PISA（國際學生評估項目）測試中連續兩次奪得第一，但每周作業時間同樣位列世界第一。對此，專家說了，做作業對于提高成績非常有效，但并非越多越好。算上周末，15歲學生平均每周最佳作業時間在11小時左右。“在最佳作業時間內作業時間越長成績越好，但是超過最佳作業時間后成績提高程度很小。”
看來，刷題的確能提高成績，刷題是小伙伴們的必修課，但刷得不好也會成為災難的。我們就是把刷題當做專業課來上的，目標是提升小伙伴們刷題的幸福指數，高效刷題。
必修課——輕松高效不拖堂
作為專業的出版單位，我們要做的，是將小伙伴們要刷的題精選再精選，在確保訓練質量的前提下盡量控制題量，讓必修課輕松高效、不會拖堂。為此，我們邀請了經驗豐富的一線教師擔綱編寫，每本書或每個考點精心設計百道互不重復且具有一定梯度的訓練題，題目排列杜絕雜亂無章和隨意性。希望能幫助小伙伴們順利過關。
幸福課——查詢方便不傷眼 致小伙伴們
我不是學霸，不過，中考數學神奇地拿了A，之前一直是B來著。不知道是不是考前一個半月狂刷百題大過關的第一關（基礎題）和第二關（核心題）的原因，反正刷完了上戰場，就拿了A。
狂刷百題,倒床便睡!
一日刷百題,考試九十九!
愿得一學神，白首不相離，帶我上自習，每日刷百題。
與其考羨自主招生,不如平時多刷百題。
換了新同桌，與學霸做起了同桌，從此開啟日刷百題模式！
稱你們是小伙伴，我們是你們的大朋友。讓我們一起分享上面這些刷過百題的小伙伴們的經歷。
每天背著5公斤的書包上學、每天喝8杯水睡n（n<8）小時的小伙伴們，你們一定都有過刷題的經歷！那經歷是不是像上面的學兄學姐一樣有點苦又有點High？
關于刷題，下面的一則新聞或許能給我們帶來啟示：上海學生在PISA（國際學生評估項目）測試中連續兩次奪得第一，但每周作業時間同樣位列世界第一。對此，專家說了，做作業對于提高成績非常有效，但并非越多越好。算上周末，15歲學生平均每周最佳作業時間在11小時左右。“在最佳作業時間內作業時間越長成績越好，但是超過最佳作業時間后成績提高程度很小。”
看來，刷題的確能提高成績，刷題是小伙伴們的必修課，但刷得不好也會成為災難的。我們就是把刷題當做專業課來上的，目標是提升小伙伴們刷題的幸福指數，高效刷題。
必修課——輕松高效不拖堂
作為專業的出版單位，我們要做的，是將小伙伴們要刷的題精選再精選，在確保訓練質量的前提下盡量控制題量，讓必修課輕松高效、不會拖堂。為此，我們邀請了經驗豐富的一線教師擔綱編寫，每本書或每個考點精心設計百道互不重復且具有一定梯度的訓練題，題目排列杜絕雜亂無章和隨意性。希望能幫助小伙伴們順利過關。
幸福課——查詢方便不傷眼
為了方便使用本叢書的小伙伴們，提高大家的幸福指數，對有一定難度的題目，我們不僅提供參考答案，還力求作最為詳盡的解析，以供小伙伴們查詢，讓小伙伴們知其然，更知其所以然。為了不摧殘小伙伴們的眼睛，我們在圖書的編排上盡量簡潔明了，字號適中，以提高小伙伴們刷題的速度。
專業課——緊跟考情不落伍
對于刷題，大朋友們是用專業的精神來對待的。每年的考試一結束，我們都會組織老師認真研究考題，把握考試變化的趨勢，并提醒老師們要將最新的考試變化反映到圖書上，也經常收集小伙伴們的改進建議，所以，我們的圖書每年都會修訂。有些圖書，已經修訂到第12版了，是不是很有生命力？
愿所有刷過百題的小伙伴們，輕松上考場，快樂做學霸！
一群大朋友

顯示全部信息

第一講 函數與導數
一、 探究導函數與原函數圖象之間的關系
二、 探討切線問題
三、 求函數的單調性問題
四、 求函數的極值問題
五、 求函數的最值問題
六、 求解某些簡單的實際問題
七、 探究不等式恒成立問題
八、 探究與抽象函數有關的問題
九、 探究與二次函數有關的綜合性問題
十、 三次函數有關性質新探
十一、 以導數為工具探索函數圖象的局部性態
十二、 函數、導數與數列、不等式綜合應用
第二講 數列與不等式
一、 探尋數列的構成規律 第一講 函數與導數
一、 探究導函數與原函數圖象之間的關系
二、 探討切線問題
三、 求函數的單調性問題
四、 求函數的極值問題
五、 求函數的最值問題
六、 求解某些簡單的實際問題
七、 探究不等式恒成立問題
八、 探究與抽象函數有關的問題
九、 探究與二次函數有關的綜合性問題
十、 三次函數有關性質新探
十一、 以導數為工具探索函數圖象的局部性態
十二、 函數、導數與數列、不等式綜合應用
第二講 數列與不等式
一、 探尋數列的構成規律
二、 探求數列的前n項和
三、 求有數列參與的不等式恒成立條件下的參數問題
四、 有數列參與的不等式的證明問題
五、 求數列中的最大值問題
六、 求解探索性問題
七、 放縮法在與數列有關的不等式中的應用
八、 善于用函數的觀點看數列問題
九、 構造法在與數列有關的問題中的應用
十、 數列與不等式中的綜合性問題
第三講 解析幾何
一、 直線與圓的位置關系
二、 圓錐曲線間的相互依存關系
三、 直線與圓錐曲線的位置關系
四、 圓錐曲線與平面幾何的交匯
五、 圓錐曲線與向量的交匯
六、 定點、定值問題
七、 與圓錐曲線定義有關的問題
八、 對稱問題
九、 解析幾何與導數的交匯
十、 探索性問題
十一、 最值與范圍問題
第四講 應用性問題
一、 函數模型
二、 數列模型
三、 方程與不等式模型
四、 解析幾何模型
五、 三角函數與解三角形模型
第五講 數形結合
一、 通過坐標系形題數解
二、 通過轉化構造數題形解
第六講 分類與整合
一、 通過對數學概念內涵的分類來解決問題
二、 數學問題等價轉化時需要的分類討論
三、 探究問題的多種可能性或多重步驟需要分類討論
四、 數學的運算法則本身需要的分類討論
五、 通過對參數的分類討論解決問題
第七講 化歸與轉化
一、 通過構造方程組進行轉化
二、 等與不等的相互轉化
三、 特殊與一般的相互轉化
四、 整體與局部的相互轉化
五、 高維與低維的相互轉化
六、 數與形的相互轉化
七、 函數與方程、不等式的相互轉化
八、 根據量的變與不變實施轉化

第八講 探索性問題
一、 條件追溯型
二、 結論探索型
三、 存在判斷型
四、 方法探究型
第九講 創新性問題
一、 以新運算給出的發散型創新題
二、 以命題的推廣給出的類比、歸納型創新題
三、 以新知識為載體給出的背景新穎的創新題
四、 以圖形為背景的創新性問題
五、 以新數表為背景的創新性問題
六、 以新概念、新定義給出的信息遷移創新題

參考答案