大學與中學數學銜接教程（簡體書）

高考是為高校選拔優秀人才。從數學角度看，高考數學就是為高等院校選拔有較強數學素質和數學能力的學生。數學教學在本質上是為了讓學生在學習數學知識的過程中，提高自己的數學能力和數學素養，包括學習能力、理解能力、邏輯推理能力、空間想象力等。一般的數學教學過程應該是從自然或現實生活中提取各種例子，在例子中提煉出數學概念，經過一定的邏輯推理或想象，得到定理、結論，也可能是各種猜想，再對定理或結論進行應用，包括做各種各樣的習題加以鞏固，在此基礎上再進行總結、提升，可以得到更深入的結論。這個過程可以一直持續下去，推動數學的發展。
現在中學數學教學的現狀與上述過程有一定的差距。從學生進入高中的第一天起就面對著高考，不少中學教師的教學圍繞著提高學生考試分數展開。在教學過程中他們經常會跳過很多數學教學的重要環節，直接告知學生一些重要的定理或結論，然後進行“題海戰術”，提高學生的解題“技能”。實踐證明這樣的方法對提高學生的考試分數確實有幫助，但學生的數學能力並沒有得到提升。另一方面，高考也有考試大綱，目的是減輕學生應對考試的負擔。但這個大綱並不是中學數學教學的全部內容。中國這麼大，各地的情況千差萬別。對於條件較好的中學，完全有條件讓學生學習除考綱以外更多的中學數學知識，比如一元函數的微積分知識。但是針對高考考綱沒有要求的內容，不少教師會選擇忽視。這就導致原本屬於中學數學的知識，因為高考不做要求，而留給了大學。很多大學針對入學新生的這種數學基礎，要專門花8～10個課時進行補課。這種現象嚴重擠壓了大學數學教學的有限資源。知識可以介紹，但能力無法在短時間內得到提高。這就是我們的困境。
為了解決這個困境，很多有識之士提出了解決之策：一是加強大學數學教師與中學校長、中學數學教育界人士的溝通與互動，比如建立各種論壇、研討會、沙龍等，讓中學教育界人士和數學教師認識到大學需要怎樣的人才；另一種做法是開設一門“大學與中學數學銜接教程”，也有人稱之為“大學數學先修課程”。本書的出版，就是為了解決這樣的困境，讓大學新生能夠更快更好地適應大學數學的學習，學會思考，學會探究。本書是“大學數學先修課程”的紙質版教材，配套的MOOC課程將放在中國大學MOOC在線平臺上。
浙江大學本科生院的領導對“大學數學先修課程”的建設非常重視！在建設新工科、新農科、新醫科、新文科的時代，在大數據和人工智能的時代，數學已經成為科學發展的最強原動力。培養學生具有扎實的數學基礎，提高學生應對各種挑戰的能力，是大學數學教學的重任。做好中學數學與大學數學銜接，是完成這項重任的關鍵一環。
本書可作為大學新生入學後進行大學數學學習之前的教材或參考書，也可作為中學生學習數學，準備各大學自主招生考試的參考書。
本書四位作者都是長期在浙江大學擔任大學一年級數學課程任課老師的優秀教授，他們義無反顧接受了這項光榮而艱巨的任務，我代表浙江大學數學科學學院感謝他們對這項工作付出的辛勞。四位教授在各自的教學科研領域各有所長，數學造詣深厚。我對這本書的出版寄予厚望。

第一章 集合與映射
1.1 集合的定義
1.2 集合之間的關係
1.3 集合的運算與性質
1.4 映射的概念
1.5 映射的分類
1.6 映射的復合
1.7 集合的可數性
第二章 實數基礎知識
2.1 素數
2.2 有理數
2.3 無理數
2.4 等勢集
第三章 復數
3.1 復數的定義及幾何表示
3.2 復數的運算
3.3 復數的重要公式
第四章 數域
4.1 數域的定義及舉例
4.2 最小數域
4.3 數域的擴張舉例
第五章 函數
5.1 函數的概念
5.2 構造函數的途徑
5.3 函數的性質
第六章 反三角函數
6.1 反三角函數的定義
6.2 反三角函數之間的關係
6.3 反三角函數的反三角運算
6.4 反三角函數的一些綜合例題
第七章 極坐標
7.1 極坐標系
7.2 極坐標與直角坐標的關係
7.3 平面曲線的極坐標方程
第八章 參數方程
8.1 參數方程的定義
8.2 常見平面曲線的參數方程
8.3 參數方程與一般方程之間的轉化
第九章 計數原理、排列組合與二項式定理
9.1 計數原理
9.2 排列
9.3 組合
9.4 二項式定理
第十章 一元多項式函數
10.1 多項式函數的根及代數基本定理
10.2 復系數與實系數多項式的因式分解
10.3 單位原根、求根公式
第十一章 坐標變換
11.1 坐標平移
11.2 坐標旋轉
11.3 坐標變換前後點的相對位置
第十二章 常用不等式及其應用
12.1 均值不等式
12.2 柯西不等式
12.3 伯努利不等式
12.4 排序不等式
12.5 琴生不等式