經濟學拓撲方法（簡體書）

本書第一部分是點集拓撲學基礎，主要介紹拓撲空間、同胚映射、緊致性和連通性。因為應用問題本身常常是在歐氏空間和度量空間裡面提出來的，所以我們完全不講度量化問題。第二部分是代數拓撲學技巧，在經濟學研究中用得比較多的是同倫的概念和單純剖分的做法。對於基本群的計算和同調群的不變性論證這些比較專門的數學內容，則著力於粗線條的然而是準確的輪廓介紹。第三部分是微分拓撲學初步，其中的薩德（Sard）定理，是說明“好”的情況發生的概率為1的數學命題，從而你不必因為個別“壞”的情況可能存在而束手無策。德布魯在獲獎演說中就談到斯梅爾（S.Smale）教授向他介紹這個定理，讓他豁然開朗。在這一部分，我們一開始就把微分流形作為歐氏空問的一種子集提出來，除了微分流形及其切空間、光滑映射及其導映射等基本概念外，主要展開薩德定理、原像定理、一維流形分類定理和布勞維爾不動點定理。後面兩個部分共六章，集中談具體的經濟學應用，特別是前面提到的經濟學家在博弈論和經濟均衡理論方面的工作。

第一部分 點集拓撲學基礎

第一章 拓撲空間與同胚映射

1.1 集合與映射

1.2 拓撲空間

1.3 基本運算：內部與閉包

1.4 可數公理與分離公理

1.5 連續映射與同胚

第二章 緊致性和連通性

2.1 緊致性

2.2 單點緊致化

2.3 連通性

2.4 道路連通性

第二部分 代數拓撲學技巧

第三章 同倫與基本群

3.1 引言與代數預備

3.2 映射的同倫和空間的倫型

3.3 基本群

3.4 基本群的性質

第四章 多面體的同調群

4.1 單純複形與多面體

4.2 複形的同調群

4.3 同調群的倫型不變性

4.4 偽流形與布勞威爾定理

第三部分 微分拓撲學初步

第五章 微分流形與光滑映射

5.1 歐氏空間的光滑映射

5.2 微分流形與光滑映射

5.3 光滑映射的正則值

5.4 帶邊流形

第六章 薩德定理及其應用

6.1 零測集和薩德定理

6.2 一維流形分類

6.3 布勞威爾不動點定理

6.4 莫爾斯函數

6.5 橫截性定理

第四部分 單純剖分及不動點定理

第七章 單純剖分

7.1 單純剖分的一般概念

7.2 Rn的K1剖分和J1剖分

7.3 標準單純形

7.4 標準單純形的剖分

7.5 漸細單純剖分

第八章 不動點定理

8.1 低維情形

8.2 庫恩算法

8.3 布勞威爾定理的構造性證明

第九章 角穀靜夫不動點定理

9.1 集值映射及其半連續性

9.2 角穀靜夫不動點定理

9.3 向量標號

9.4 撓曲線和完備單形

9.5 代數討論

9.6 普適算法

第五部分 博弈論及經濟均衡理論

第十章 博弈論與納什定理

10.1 博弈論的基本知識

10.2 納什定理的特例證明

10.3 納什定理的一般證明

第十一章 效用函數的存在性

11.1 偏好與效用

11.2 關於空隙的討論

11.3 德布魯―艾倫伯格―雷達定理

第十二章 經濟均衡問題

12.1 經濟的初步描述

12.2 私人所有制經濟

12.3 市場均衡

12.4 經濟均衡的存在性

12.5 經濟均衡的微分方法

參考文獻

附 錄