數學分析(第2冊)(第4版)（簡體書）

這套數學分析教材分3冊.第1冊主要包括函數與極限、一元函數微積分的概念、基本性質及其應用，也涉及部分多元 函數微積分的知識.第2冊的主要內容涉及一元函數的極限、連續、微分、積分的理論及其應用，包括級數、函數項級數、反常 積分與含參變量積分的理論及其應用.第3冊的主要內容有多 元函數的極限、連續、微分、積分的基本性質、理論及其應用。
這套數學分析教材可作為高等院校數學系本科數學分析 課程的教材或教學參考書.未經同意，不得編寫出版本教材思考題與練習題的解答。

鄭學安，北京師範大學教授。1968年畢業於北京大學數學力學系，1987年畢業於中國科技大學數學系獲博士學位。1996年6月任博士生導師。1998-2004年任數學系主任。1989年《典型群與緊李群上的調和分析》獲國家自然科學獎三等獎。

數學必學課程

這套數學分析教材有以下幾個創見.
,定義了賦範極限,它與一元函數極限一樣,用相同的ε-δ語言來定義,所以具有相同的性質,它又將各種函數極限的定義,定積分、重積分、曲線積分與曲面積分的定義,曲線弧長與曲面面積的定義統一用賦範極限來定義,這使得學生更容易掌握定積分等較複雜的概念.
第二,重新敘述了極限的直觀定義,給出了從極限直觀定義到極限的數學定義間的直接轉化過程,使學生更容易接受、理解和運用極限的定義.
第三,強調了無窮小量理論在極限理論中的核心地位,特別是給出了柯西準則與一致連續等較複雜概念的簡潔的、便於理解或運用的無窮小量等價的定義.
第四,提出了微分多中值定理與局部單射定理和向量值函數的泰勒公式,使多元函數微分學有了基本完整的定理體系,使學生更容易掌握多元函數微積分中幾個重大定理的證明.
第五,用函數語言給出了曲線、曲面、高維曲面的準確而嚴格的定義.
第六,給出了曲面面積的嚴格定義,結束了長期以來曲面面積無嚴格的數學定義的現狀.
第七,用張量給出了多元泰勒公式簡明易懂的表達式,由於張量是一類十分簡單的多元函數,學生很容易初步掌握它.
第八,完整地敘述了康托爾的集合定義,用這個康托爾的集合定義,很容易指出羅素悖論和其他集合論悖論的邏輯錯誤所在.
第九,完整地敘述了集合論的公理系統.
本書原名《微積分學講義》,由鄺榮雨、薛宗慈、陳平尚、蔣鐸、李有蘭編著,1989年5月出版,本書第2版仍用原名,由鄺榮雨、薛宗慈、陳平尚、李有蘭修訂,於2005年8月出版,本書第3版由鄭學安、鄺榮雨、劉繼志修訂,將上面9個創見寫進教材,使得這套教材產生了某種質的飛躍,並更名為《數學分析》,於2010年10月正式出版,本書第4版將第3版中出現的各種差錯及不足之處加以修訂,保留並增強了第3版的創見與特色,由鄭學安、薛宗慈、唐仲偉、陳平尚、劉繼志修訂.
本書前幾版的主要編著者鄺榮雨及編著者蔣鐸、李有蘭已仙逝,在此謹表紀念.
感謝北京師範大學數學科學學院領導對本書修訂工作的支持,感謝北京師範大學出版社對本書修訂與出版的支持.
北師範大數科學學院鄭學安
2020-08-30

目錄
第4章 一元函數的極限理論
4.1實數概論
4.2極限理論
4.3連續函數理論
第5章 一元微積分學的基本理論
5.1微分學理論
5.2積分學理論
第6章 數項級數與反常積分
6.1數項級數
6.2反常積分
第7章 函數項級數與函數展開
7.1函數項級數
7.2函數的展開
第8章 含參變量積分
8.1含參變量常義積分
8.2含參變量反常積分
8.3歐拉積分
部分習題答案或提示
索 引