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目次
商品簡介
本書立足於民辦高等院校的辦學特點，著重培養學生的應用能力，是編者在總結多年民辦本科教學經驗，探索民辦高等院校、獨立學院本科數學教學發展動向，分析當前高等數學教學發展趨勢的基礎上編寫而成的.本書遵循重視基本概念、培養基本能力、力求貼近實際應用的原則，著重講解高等數學的基本思想和基本方法，力求做到體系結構嚴謹，內容難度適中、通俗易懂.
本套書分上下兩冊.下冊包括空間解析幾何與向量代數、多元函數微分學、 重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數共5章內容.書中例題、習題較多.除每節配有習題外，每章章末還有適量的複習題，分為A類、B類，其中A類為基礎題，B類為提高題.
本書可作為民辦高等院校、獨立學院工科專業的教材，也可供其他高等院校工科專業的學生使用.
本套書分上下兩冊.下冊包括空間解析幾何與向量代數、多元函數微分學、 重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數共5章內容.書中例題、習題較多.除每節配有習題外，每章章末還有適量的複習題，分為A類、B類，其中A類為基礎題，B類為提高題.
本書可作為民辦高等院校、獨立學院工科專業的教材，也可供其他高等院校工科專業的學生使用.
作者簡介
孫艷波
主持和參加了“微積分微課”、“高等數學的改革和優化”、“高等數學優秀課程”、“高等數學精品課程”等多項院級課題的研究工作。曾指導大學生參加“江蘇省數學建模競賽”，獲得省級二等獎、三等獎多項，美賽二等獎一項。主編微積分教材1部，高等數學習題集1部。在學術期刊上發表論文7篇，其中核心論文4篇。
名人/編輯推薦
1. 通俗易懂，易於自學；
2. 內容全面，應用型院校**；
3. 引入概念時，特別注意結合實際背景；對概念、方法和定理，盡量介紹其應用；
4. 注意對一些疑難問題的強調和講解。
2. 內容全面，應用型院校**；
3. 引入概念時，特別注意結合實際背景；對概念、方法和定理，盡量介紹其應用；
4. 注意對一些疑難問題的強調和講解。
目次
第8章 空間解析幾何與向量代數 1
§8．1 向量及其線性運算 1
8．1．1 空間直角坐標系 1
8．1．2 向量的概念 2
8．1．3 向量的線性運算 3
8．1．4 向量的代數運算 6
8．1．5 向量的模、方向餘弦、投影 8
習題8．1 10
§8．2 數量積、向量積、混合積 12
8．2．1 兩向量的數量積 12
8．2．2 兩向量的向量積 14
8．2．3 向量的混合積 16
習題8．2 18
§8．3 平面及其方程 19
8．3．1 平面的點法式方程 20
8．3．2 平面的一般方程 20
8．3．3 平面的截距式方程 22
8．3．4 兩平面的夾角 23
8．3．5 點到平面的距離 24
習題8．3 25
§8．4 空間直線及其方程 25
8．4．1 空間直線的一般方程 25
8．4．2 空間直線的對稱式方程與參數方程 26
8．4．3 兩直線的夾角 28
8．4．4 直線與平面的夾角 29
8．4．5 平面束 30
習題8．4 31
§8．5 二次曲面 31
8．5．1 曲面方程 32
8．5．2 旋轉曲面 33
8．5．3 柱面 34
8．5．4 二次曲面 36
習題8．5 43
§8．6 空間曲線及其方程 44
8．6．1 空間曲線的一般方程 44
8．6．2 空間曲線的參數方程 45
8．6．3 空間曲線在坐標面上的投影 47
習題8．6 48
復習題8 49
第9章 多元函數微分學 52
§9．1 多元函數的基本概念 52
9．1．1 平面區域的概念 52
9．1．2 n維空間的概念 54
9．1．3 二元函數的概念 54
9．1．4 二元函數的極限 56
9．1．5 二元函數的連續性 57
習題9．1 59
§9．2 偏導數 60
9．2．1 偏導數 60
9．2．2 高階偏導數 63
習題9．2 64
§9．3 全微分及其應用 65
9．3．1 全微分的概念 65
9．3．2 函數可微分的條件 66
9．3．3 微分在近似計算中的應用 69
習題9．3 71
§9．4 多元復合函數的求導法則 72
9．4．1 復合函數的中間變量為一元函數的情形 72
9．4．2 復合函數的中間變量為多元函數的情形 73
9．4．3 復合函數的中間變量既有一元函數也有多元函數的情形 74
9．4．4 全微分形式的不變性 76
習題9．4 77
§9．5 隱函數的求導公式 78
9．5．1 一個方程的情形 78
9．5．2 方程組的情形 81
習題9．5 83
§9．6 多元函數微分法的幾何應用 84
9．6．1 空間曲線的切線與法平面 84
9．6．2 空間曲面的切平面與法線 88
習題9．6 90
§9．7 方向導數與梯度 91
9．7．1 方向導數 91
9．7．2 梯度 94
9．7．3 等高線 96
習題9．7 97
§9．8 多元函數的極值及求法 98
9．8．1 二元函數極值的概念 98
9．8．2 條件極值與拉格朗日乘數法 101
9．8．3 最小二乘法 104
習題9．8 106
復習題9 107
第10章 重積分 110
§10．1 二重積分的概念與性質 110
10．1．1 引例 110
10．1．2 二重積分的概念 112
10．1．3 二重積分的性質 113
習題10．1 114
§10．2 二重積分的計算 115
10．2．1 在直角坐標系中計算二重積分 115
10．2．2 在極坐標下計算二重積分 120
*10．2．3 一般曲線坐標中二重積分的計算 124
習題10．2 125
§10．3 三重積分 128
10．3．1 三重積分的概念 128
10．3．2 利用直角坐標計算三重積分 128
10．3．3 利用柱面坐標計算三重積分 131
?10．3．4 利用球面坐標計算三重積分 133
習題10．3 135
§10．4 重積分的應用 136
10．4．1 曲面的面積 136
10．4．2 質心與轉動慣量 138
習題10．4 141
復習題10 141
第11章 曲線積分與曲面積分 145
§11．1 對弧長的曲線積分 145
11．1．1 對弧長的曲線積分的概念 145
11．1．2 對弧長的曲線積分的性質 146
11．1．3 對弧長的曲線積分的計算 147
習題11．1 149
§11．2 對面積的曲面積分 150
11．2．1 對面積的曲面積分的概念與性質 150
11．2．2 對面積的曲面積分的計算 151
習題11．2 153
§11．3 對坐標的曲線積分 154
11．3．1 對坐標的曲線積分的概念 154
11．3．2 對坐標的曲線積分的性質 156
11．3．3 對坐標的曲線積分的計算 157
習題11．3 160
§11．4 格林公式及其應用 160
11．4．1 格林公式及其簡單應用 160
11．4．2 平面曲線積分與路徑無關的條件 162
習題11．4 166
§11．5 對坐標的曲面積分及高斯公式 167
11．5．1 有向曲面 167
11．5．2 對坐標的曲面積分的概念 167
11．5．3 對坐標的曲面積分的性質 170
11．5．4 對坐標的曲面積分的計算 170
11．5．5 高斯公式 172
習題11．5 174
復習題11 175
第12章 無窮級數 178
§12．1 常數項級數的概念與性質 178
12．1．1 常數項級數的概念 178
12．1．2 收斂級數的基本性質 182
12．1．3 柯西審斂原理 187
習題12．1 187
§12．2 正項級數 189
12．2．1 正項級數的概念 189
12．2．2 正項級數審斂法 190
習題12．2 198
§12．3 任意項級數 199
12．3．1 交錯級數 199
12．3．2 絕對收斂與條件收斂 201
12．3．3 絕對收斂級數的性質 203
習題12．3 203
§12．4 冪級數 204
12．4．1 函數項級數的概念 204
12．4．2 冪級數及其收斂性 205
12．4．3 冪級數的運算 211
習題12．4 215
§12．5 函數的冪級數展開 216
12．5．1 泰勒級數 216
12．5．2 函數的冪級數展開 219
習題12．5 225
§12．6 冪級數的應用 225
12．6．1 函數值的近似計算 225
12．6．2 定積分的近似計算 228
12．6．3 歐拉公式 229
習題12．6 230
§12．7 傅裡葉級數 230
12．7．1 三角級數和三角函數系的正交性 231
12．7．2 函數展開成傅裡葉級數 232
12．7．3 正弦級數和餘弦級數 236
習題12．7 239
§12．8 一般周期函數的傅裡葉級數 240
12．8．1 周期為2l的周期函數的傅裡葉級數 240
12．8．2 傅裡葉級數的復數形式 242
習題12．8 244
復習題12 244
§8．1 向量及其線性運算 1
8．1．1 空間直角坐標系 1
8．1．2 向量的概念 2
8．1．3 向量的線性運算 3
8．1．4 向量的代數運算 6
8．1．5 向量的模、方向餘弦、投影 8
習題8．1 10
§8．2 數量積、向量積、混合積 12
8．2．1 兩向量的數量積 12
8．2．2 兩向量的向量積 14
8．2．3 向量的混合積 16
習題8．2 18
§8．3 平面及其方程 19
8．3．1 平面的點法式方程 20
8．3．2 平面的一般方程 20
8．3．3 平面的截距式方程 22
8．3．4 兩平面的夾角 23
8．3．5 點到平面的距離 24
習題8．3 25
§8．4 空間直線及其方程 25
8．4．1 空間直線的一般方程 25
8．4．2 空間直線的對稱式方程與參數方程 26
8．4．3 兩直線的夾角 28
8．4．4 直線與平面的夾角 29
8．4．5 平面束 30
習題8．4 31
§8．5 二次曲面 31
8．5．1 曲面方程 32
8．5．2 旋轉曲面 33
8．5．3 柱面 34
8．5．4 二次曲面 36
習題8．5 43
§8．6 空間曲線及其方程 44
8．6．1 空間曲線的一般方程 44
8．6．2 空間曲線的參數方程 45
8．6．3 空間曲線在坐標面上的投影 47
習題8．6 48
復習題8 49
第9章 多元函數微分學 52
§9．1 多元函數的基本概念 52
9．1．1 平面區域的概念 52
9．1．2 n維空間的概念 54
9．1．3 二元函數的概念 54
9．1．4 二元函數的極限 56
9．1．5 二元函數的連續性 57
習題9．1 59
§9．2 偏導數 60
9．2．1 偏導數 60
9．2．2 高階偏導數 63
習題9．2 64
§9．3 全微分及其應用 65
9．3．1 全微分的概念 65
9．3．2 函數可微分的條件 66
9．3．3 微分在近似計算中的應用 69
習題9．3 71
§9．4 多元復合函數的求導法則 72
9．4．1 復合函數的中間變量為一元函數的情形 72
9．4．2 復合函數的中間變量為多元函數的情形 73
9．4．3 復合函數的中間變量既有一元函數也有多元函數的情形 74
9．4．4 全微分形式的不變性 76
習題9．4 77
§9．5 隱函數的求導公式 78
9．5．1 一個方程的情形 78
9．5．2 方程組的情形 81
習題9．5 83
§9．6 多元函數微分法的幾何應用 84
9．6．1 空間曲線的切線與法平面 84
9．6．2 空間曲面的切平面與法線 88
習題9．6 90
§9．7 方向導數與梯度 91
9．7．1 方向導數 91
9．7．2 梯度 94
9．7．3 等高線 96
習題9．7 97
§9．8 多元函數的極值及求法 98
9．8．1 二元函數極值的概念 98
9．8．2 條件極值與拉格朗日乘數法 101
9．8．3 最小二乘法 104
習題9．8 106
復習題9 107
第10章 重積分 110
§10．1 二重積分的概念與性質 110
10．1．1 引例 110
10．1．2 二重積分的概念 112
10．1．3 二重積分的性質 113
習題10．1 114
§10．2 二重積分的計算 115
10．2．1 在直角坐標系中計算二重積分 115
10．2．2 在極坐標下計算二重積分 120
*10．2．3 一般曲線坐標中二重積分的計算 124
習題10．2 125
§10．3 三重積分 128
10．3．1 三重積分的概念 128
10．3．2 利用直角坐標計算三重積分 128
10．3．3 利用柱面坐標計算三重積分 131
?10．3．4 利用球面坐標計算三重積分 133
習題10．3 135
§10．4 重積分的應用 136
10．4．1 曲面的面積 136
10．4．2 質心與轉動慣量 138
習題10．4 141
復習題10 141
第11章 曲線積分與曲面積分 145
§11．1 對弧長的曲線積分 145
11．1．1 對弧長的曲線積分的概念 145
11．1．2 對弧長的曲線積分的性質 146
11．1．3 對弧長的曲線積分的計算 147
習題11．1 149
§11．2 對面積的曲面積分 150
11．2．1 對面積的曲面積分的概念與性質 150
11．2．2 對面積的曲面積分的計算 151
習題11．2 153
§11．3 對坐標的曲線積分 154
11．3．1 對坐標的曲線積分的概念 154
11．3．2 對坐標的曲線積分的性質 156
11．3．3 對坐標的曲線積分的計算 157
習題11．3 160
§11．4 格林公式及其應用 160
11．4．1 格林公式及其簡單應用 160
11．4．2 平面曲線積分與路徑無關的條件 162
習題11．4 166
§11．5 對坐標的曲面積分及高斯公式 167
11．5．1 有向曲面 167
11．5．2 對坐標的曲面積分的概念 167
11．5．3 對坐標的曲面積分的性質 170
11．5．4 對坐標的曲面積分的計算 170
11．5．5 高斯公式 172
習題11．5 174
復習題11 175
第12章 無窮級數 178
§12．1 常數項級數的概念與性質 178
12．1．1 常數項級數的概念 178
12．1．2 收斂級數的基本性質 182
12．1．3 柯西審斂原理 187
習題12．1 187
§12．2 正項級數 189
12．2．1 正項級數的概念 189
12．2．2 正項級數審斂法 190
習題12．2 198
§12．3 任意項級數 199
12．3．1 交錯級數 199
12．3．2 絕對收斂與條件收斂 201
12．3．3 絕對收斂級數的性質 203
習題12．3 203
§12．4 冪級數 204
12．4．1 函數項級數的概念 204
12．4．2 冪級數及其收斂性 205
12．4．3 冪級數的運算 211
習題12．4 215
§12．5 函數的冪級數展開 216
12．5．1 泰勒級數 216
12．5．2 函數的冪級數展開 219
習題12．5 225
§12．6 冪級數的應用 225
12．6．1 函數值的近似計算 225
12．6．2 定積分的近似計算 228
12．6．3 歐拉公式 229
習題12．6 230
§12．7 傅裡葉級數 230
12．7．1 三角級數和三角函數系的正交性 231
12．7．2 函數展開成傅裡葉級數 232
12．7．3 正弦級數和餘弦級數 236
習題12．7 239
§12．8 一般周期函數的傅裡葉級數 240
12．8．1 周期為2l的周期函數的傅裡葉級數 240
12．8．2 傅裡葉級數的復數形式 242
習題12．8 244
復習題12 244
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