伽羅瓦群論之美：高次方程不可根式求解證明賞析（簡體書）
商品資訊
商品簡介
《伽羅瓦群論之美：高次方程不可根式求解證明賞析/悅讀科學叢書》從分析二次、三次、四次多項式方程求解過程開始。通過從“數集擴大”和“根系對稱性”兩個角度觀察多項式方程求解過程，抽象出兩個核心概念“域”和“群”。圍繞“域”和“群”，繼續以方程求解過程為研究材料，進行再提煉和抽象：發明“域”和“群”的數學運算，揭示多項式根系擴域及其伽羅瓦群的正規性，以及它們之間的對應關係，展示高次方程不可根式求解的機理。
在此基礎之上，《伽羅瓦群論之美：高次方程不可根式求解證明賞析/悅讀科學叢書》簡略探究了伽羅瓦群論誕生的過程，以及對更一般群論的理解，深化對群論的認識。
除此之外，《伽羅瓦群論之美：高次方程不可根式求解證明賞析/悅讀科學叢書》還聯想闡釋：微積分、復變函數，甚至詩歌、繪畫，其創造過程與群論創建一脈相承，從而在更廣泛意義上，展示抽象的力量，抽象的化繁為簡之美。
《伽羅瓦群論之美：高次方程不可根式求解證明賞析/悅讀科學叢書》意在希望通過重溫或虛構群論發明的抽象過程，展示抽象的力量之美，探討原創力的根源，啟發對教育宗旨和內涵的再思考、再定義。
《伽羅瓦群論之美：高次方程不可根式求解證明賞析/悅讀科學叢書》可作為中學生和大學生的素質教育教材，也可供對數學、思想、創造力、教育等領域感興趣的讀者參閱。
作者簡介
盛新慶
北京理工大學講席教授。2001年度中國科學院“百人計劃”入選者。2004年度教育部長江學者特聘教授。2009年度北京科學技術獎一等獎第1完成人。
名人/編輯推薦
本書試圖用通俗的語言，清澈和完整地闡釋高次方程不可根式求解的秘密。通過剖析，通過與繪畫、詩歌等藝術創作的比較，試圖進一步揭示群論的力量之源、揭示思想的特質和力量，揭示創造力之源。
序
高次方程不可根式求解，其論證之美，讓人驚羨不已！一直視為寶物，存之、賞之、玩之，也偶有心覺。
2018年，撰寫《群論思想及其力量小議——高次方程不可根式求解的理解》，欲分享心覺，憾欠清澈、乏通俗。
高次方程不可根式求解的論證是伽羅瓦群論力量、群論之美的集中體現。增故事、添趣聞或補應用，雖能嘩眾，但無益通明。蓋散述雜物，少有智照。
窮理才能致知！何以窮理？馬一浮先生曾說：“窮理功夫下手處，只能依他古來已證之人所說，一一反之自心，仔細體究，隨事察識，不等閑放過。”只有抓住論證這個核心，細細體會、把玩，理才能清，美才能現。
“通俗”，只有“通”，才能“俗”！憶〈群論思想及其力量小議——高次方程不可根式求解的理解》，欠“要其當要、略其當略”，論證乏“俗”，少“細”，譬如“多項式分裂域是正規擴域”“正規擴域群序列是正規群序列”，只是照著經典著作去說。
這本小冊子《伽羅瓦群論之美——高次方程不可根式求解證明賞析》，意在上本小冊子基礎上，增例子，明主次，讓敘述再俗一點兒、再細一點兒。
本冊子大致分為三部分。第1章至第10章為第一部分，意在理解高次方程為何不可根式求解，其中第6、7、8章最為關鍵，略顯復雜，但似不可回避，只能花氣力細細體會。第11章至第15章為第二部分，意在對伽羅瓦群論的溯源和深化，略顯抽象，好在獨立成篇，若無興趣，直接略去。第16章至第20章為第三部分，由群論構建歷程聯想到微積分與復數之創建，以及藝術創作和當今教育問題，無實質，一些聯想和抒情罷了，慰藉散文而已。
尼采說：“上帝死了！一切價值需要重新評估！”像一把火，點燃了很多人；像一盞明燈，照亮了方向。可是，再旺的火也有燒盡之時；再亮的燈光也有窮盡之處。尼采瘋了！終究沒有成為他理想中的那種能控制住激情的超人。也許上帝並不存在，可是世間能幫助控制激情的神性一直都在！群論就有。故欲加闡釋，或有益於世。
目次
第一部分 問題之理解
第1章 一元二次方程配方求解
第2章 一元三次方程置換求解
第3章 用置換法求解一元四次方程
第4章 一元五次方程置換求解嘗試
第5章 從數集範圍擴大角度看一元多項式方程求解——域
第6章 從對稱性角度看根式表達——群
第7章 方程求解過程的再分析——正規擴域和正規子群
第8章 高次方程分解與擴展群序列之關係
第9章 如何將一個群變成可交換群
第10章 高次方程置換群的換位子群
第二部分 問題之深化
第11章 群論思想誕生過程探究
第12章 更為一般的伽羅瓦群——阿丁引理
第13章 拉格朗日定理逆命題成立嗎？——西羅定理
第14章 伽羅瓦群與置換群同構的高次方程構造
第15章 回望群論創建
第三部分 問題之聯想
第16章 思想之力量
第17章 一個古典數學難題——三等分角
第18章 群論、微積分、復數
第19章 群、詩、畫
第20章 群論、原創力、教育
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