應用微積分（簡體書）

本書是“十三五”國家重點出版物出版規劃項目“名校名家基礎學科系列”圖書之一，根據編者主講微積分課程多年來的教學實踐與經驗，並參照教育部對該課程的教學基本要求以及全國碩士研究生入學統一數學考試要求而編寫.全書共分9章，內容包括：函數、極限與連續、導數與微分、微分中值定理及導數的應用、不定積分、定積分、無窮級數、多元函數的微分和積分、微分方程.
本書可作為財經、管理類本科各專業微積分課程的教材，也可供相關教師、人文社會科學研究人員與工程技術人員參考.

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前言
第1章函數1
1.1實數集1
1.1.1常用的數集1
1.1.2絕對值2
1.1.3區間2
1.1.4鄰域3
1.2函數關係3
1.2.1函數的概念及表示法3
1.2.2複合函數5
1.2.3分段函數6
1.2.4反函數7
習題1.29
1.3函數的幾種簡單性質10
1.3.1函數的奇偶性10
1.3.2函數的週期性11
1.3.3函數的單調性12
1.3.4函數的有界性13
習題1.314
1.4初等函數14
1.4.1基本初等函數14
1.4.2初等函數19
習題1.419
總習題120
第2章極限與連續21
2.1數列的極限21
2.1.1概念的引入21
2.1.2數列的概念22
2.1.3數列的極限22
2.1.4子數列的概念及其收斂性26
習題2.128
2.2函數的極限28
2.2.1自變量趨向無窮大時函數的極限28
2.2.2當x→x0時函數f(x)的極限30
2.2.3函數極限的基本性質32
2.2.4函數極限的統一定義及性質34
習題2.235
2.3無窮小量與無窮大量35
2.3.1無窮小量35
2.3.2無窮大量38
2.3.3無窮小量與無窮大量的關係39
2.3.4無窮小量的比較40
習題2.340
2.4極限的運算法則41
2.4.1極限運算法則41
2.4.2求極限方法舉例43
2.4.3複合函數極限的運算法則50
習題2.451
2.5極限存在準則兩個重要極限51
2.5.1極限存在的兩個準則51
2.5.2兩個重要極限55
習題2.559
2.6函數的連續性59
2.6.1連續函數的概念60
2.6.2函數的間斷點及其分類61
2.6.3連續函數與連續區間64
2.6.4連續函數的運算法則64
2.6.5閉區間上連續函數的性質66
2.6.6利用連續函數求極限67
習題2.668
2.7利用等價無窮小量代換求極限68
2.7.1等價無窮小替換定理68
2.7.2常用等價無窮小量69
習題2.772
總習題272
第3章導數與微分74
3.1導數的概念74
3.1.1引例74
3.1.2導數的定義75
3.1.3導數的幾何意義78
3.1.4單側導數79
3.1.5函數的可導性與連續性的關係79
習題3.181
3.2導數的基本公式和運算法則82
3.2.1導數的基本公式82
3.2.2導數的運算法則84
3.2.3反函數的求導法則86
3.2.4複合函數的求導法則88
3.2.5基本求導法則與導數公式90
習題3.291
3.3高階導數91
3.3.1高階導數的定義91
3.3.2乘積的高階導數93
習題3.394
3.4隱函數及由參數方程所確定的
函數的導數95
3.4.1隱函數的導數95
3.4.2對數求導法96
3.4.3由參數方程所確定的函數的導數98
習題3.4100
3.5函數的微分101
3.5.1微分的定義101
3.5.2微分與導數的關係102
3.5.3微分的幾何意義103
3.5.4基本微分公式與微分運算法則103
3.5.5微分在近似計算中的應用106
習題3.5107
總習題3108
第4章微分中值定理及導數的應用110
4.1微分中值定理110
4.1.1羅爾定理110
4.1.2拉格朗日中值定理113
4.1.3柯西中值定理115
習題4.1117
4.2洛必達法則118
習題4.2122
4.3泰勒公式123
習題4.3128
4.4函數的單調性與曲線的凹凸性129
4.4.1函數單調性的判定129
4.4.2曲線的凹凸性及拐點132
習題4.4135
4.5函數的極值與最大(小)值136
4.5.1函數的極值136
4.5.2最大值與最小值141
習題4.5143
4.6描繪函數圖形144
4.6.1曲線的漸近線144
4.6.2函數圖形的畫法147
習題4.6149
4.7導數在經濟分析中的應用――
邊際分析與彈性分析149
4.7.1函數變化率149
4.7.2邊際分析150
4.7.3彈性分析155
習題4.7159
總習題4160
應用微積分目錄第5章不定積分162
5.1不定積分的概念與性質162
5.1.1原函數162
5.1.2不定積分163
5.1.3不定積分的幾何意義164
5.1.4不定積分的性質165
5.1.5基本積分表166
5.1.6原函數的存在條件167
習題5.1170
5.2換元積分法171
5.2.1第一類換元法171
5.2.2第二類換元法177
習題5.2181
5.3分部積分法182
習題5.3188
5.4有理函數的積分188
5.4.1分數函數的積分188
5.4.2可化為有理函數的積分194
習題5.4199
總習題5199
第6章定積分200
6.1定積分的概念200
6.1.1定積分的引入200
6.1.2定積分的定義201
6.1.3定積分的存在定理202
6.1.4定積分的幾何意義203
習題6.1204
6.2定積分的性質205
習題6.2208
6.3微積分基本定理209
6.3.1積分變限函數209
6.3.2牛頓-萊布尼茨公式212
習題6.3214
6.4定積分的換元積分法和分部積分法215
6.4.1定積分的換元積分法215
6.4.2定積分的分部積分法218
習題6.4219
6.5定積分的應用220
6.5.1平面圖形的面積220
6.5.2繞軸旋轉的旋轉體的體積221
6.5.3在經濟學中的應用222
習題6.5223
6.6反常積分223
6.6.1無窮限的反常積分223
6.6.2無界函數的反常積分225
習題6.6227
總習題6227
第7章無窮級數229
7.1無窮級數的概念229
7.1.1常數項級數的概念229
7.1.2級數的性質231
*7.1.3級數收斂的柯西準則234
習題7.1235
7.2正項級數236
習題7.2242
7.3任意項級數243
7.3.1交錯級數及其判別法243
7.3.2絕對收斂與條件收斂244
7.3.3絕對收斂級數的性質246
習題7.3248
7.4冪級數249
7.4.1函數項級數249
7.4.2冪級數及其收斂性249
7.4.3冪級數的運算和性質254
習題7.4256
7.5函數展開成冪級數257
習題7.5263
*7.6冪級數的應用舉例264
習題7.6267
總習題7268
第8章多元函數的微分和積分270
8.1二元函數的相關概念270
8.1.1二元函數的定義270
8.1.2二元函數的幾何意義271
8.1.3二元函數的極限和連續271
習題8.1272
8.2偏導數和全微分273
8.2.1偏導數的定義與計算273
8.2.2高階偏導數275
8.2.3全微分276
習題8.2279
8.3多元複合函數求導的鏈式法則279
8.3.1複合函數的求導法則279
8.3.2全微分形式不變性282
習題8.3283
8.4隱函數求導的公式法283
8.4.1一元隱函數求導283
8.4.2二元隱函數求導284
8.4.3隱函數組求導285
習題8.4286
8.5二元函數的極值286
8.5.1無條件極值287
8.5.2條件極值288
習題8.5289
8.6二重積分的概念與性質290
8.6.1二重積分的定義290
8.6.2二重積分的性質291
習題8.6293
8.7二重積分的計算294
8.7.1直角坐標系下二重積分的計算294
8.7.2極坐標系下二重積分的計算296
8.7.3二元函數的反常積分299
習題8.7299
總習題8300
第9章微分方程302
9.1微分方程的基本概念302
習題9.1306
9.2簡單的一階微分方程求解307
9.2.1可分離變量的微分方程307
9.2.2齊次微分方程310
*9.2.3可化為齊次的微分方程313
習題9.2315
9.3一階線性微分方程315
習題9.3318
9.4可降階的高階微分方程319
9.4.1y(n)=f(x)型微分方程319
9.4.2y″=f(x,y′)型微分方程320
9.4.3y″=f(y,y′)型微分方程321
習題9.4323
9.5二階常係數線性微分方程323
9.5.1線性微分方程的解的結構324
9.5.2二階常係數齊次線性微分方程的
特徵根法326
*9.5.3二階常係數非齊次線性微分
方程的常數變易法329
9.5.4二階常係數非齊次線性微分方程的
待定係數法331
習題9.5335
9.6差分方程的一般概念336
9.6.1差分的概念336
9.6.2差分方程的一般概念337
習題9.6338
9.7一階和二階常係數線性差分方程338
9.7.1一階常係數線性差分方程338
9.7.2二階常係數線性差分方程341
9.7.3差分方程的簡單應用345
習題9.7347
總習題9348
部分習題答案與提示350
參考文獻379