商品簡介
本書系統地介紹了科學與工程計算中常用的數值計算方法及有關理論分析和應用,力求內容完整和算法實用。內容包括數值線性代數,非線性方程(組)數值解法,矩陣特徵值問題,數值逼近,數值微分和數值積分,微分方程數值求解。對於每種常用的數值解法,不僅給出具體步驟,而且還給出了MATLAB程序,便於讀者調用。
作者簡介
肖光強，技術6級副教授。多年立足教學一線，承擔多門研究生課程教學，深研教學藝術，曾多次獲得院校級及軍隊級教學成果獎；主持或主研教科研項目、課程建設項目10余項；發表教研科研論文20余篇；主編及參編多部教材。目前主要從事化理論與應用方向的研究及應用數學教學工作。
名人/編輯推薦
結合MATLAB環境,實現所講的數值分析方法,以實際案例問題為驅動，引入處理數學問題的數值方法,強化數學建模能力的培養
序
隨著計算機發展而日益興起的計算科學已經深入滲透到自然科學與工程技術等各個領域，並成為繼牛頓與伽利略創立理論研究與科學實驗兩大科學方法後的第三種科學方法。許多工程應用問題的數學模型是無法求得解析解的，需要用數值計算方法在計算機上進行近似計算。因此數值分析的教材就應更多地面向應用，培養算法意識和計算能力，研究數學問題的數值解法，特別是常用工具軟件的使用。
本書是結合編者多年來的教學實踐，並汲取國內外同類教材的優點，通過多次試用、修改整理而成的。與同類其他教材不同，本書增加了應用性較強的內容，力求做到內容完整和算法實用，以適應工科碩士研究生少學時數值分析課程的學習特點。
本書編寫時特別注重課程體系的完整性、應用性和內容的可讀性。為此在系統介紹基礎理論的同時，省略了一些煩瑣艱深的證明過程，主要側重於算法的敘述和算例分析。行文時注重通俗易懂，對專業術語盡量作通俗的解釋，以增強可讀性。學習本書所需的數學基礎是微積分、線性代數和常微分方程，一般理工科大學生都已具備。為便於自學，各章後附有習題。並在本書的第2章介紹了功能強大的工具軟件MATLAB，對書中涉及的大部分算法都編寫了MATLAB程序或提供了相關命令。本書可作為工科類碩士研究生“數值分析”課程以及力學、信息與計算機等專業本科生“計算方法”課程的教材或參考書。
本書的總體策劃及全書總撰由肖光強負責，吳松林負責主審全書。具體參與編寫人員有: 肖光強、但琦、付詩祿、王麗萍、李玻、李明、楊輝躍、張釗。書末列出了參考書目，編者在此謹向這些書目的編者致以衷心的感謝。同時，編寫本書得了陸軍勤務學院研究生部門的大力支持，以及數學教研室的關心和幫助，並得到了學院教材立項建設經費的資助，對此我們表示由衷的感謝。
由於編者學識水平和編撰時間所限，書中定有疏漏或不足之處，懇望同行及使用本書的讀者批評指正，以期修訂時得以改進和提高。
編者2020年9月
目次
第1章緒論11.1算法1
1.1.1算法的表述形式1
1.1.2算法的基本特點1
1.2誤差4
1.2.1誤差的來源4
1.2.2誤差的基本概念4
1.2.3誤差的分析方法5
1.3數值計算時應注意的問題6
1.3.1避免相近數作減法運算6
1.3.2避免分式中分母的值遠小於分子的值6
1.3.3防止大數“吃掉”小數6
1.3.4簡化計算量7
1.3.5病態問題和算法的穩定性7
1.4小結8
1.5習題9
1.6數值實驗題9
第2章MATLAB軟件與數值計算112.1MATLAB的進入與運行方式11
2.1.1MATLAB的進入與界面11
2.1.2MATLAB的運行方式12
2.2變量與函數12
2.2.1變量12
2.2.2基本運算與函數13
2.2.3函數15
2.2.4函數的遞歸調用16
2.3矩陣與數組16
2.3.1數組17
2.3.2矩陣19
2.3.3常用的矩陣函數21
2.4MATLAB程序設計23
2.4.1關係和邏輯運算23
2.4.2控制流24
2.5MATLAB的繪圖功能27
2.5.1二維圖形27
2.5.2三維圖形28
2.6MATLAB中常用函數介紹30
2.7習題33目錄目錄
第3章線性方程組的直接解法343.1引言34
3.2高斯消元法34
3.2.1高斯消元法的基本思想34
3.2.2高斯消元法公式35
3.2.3高斯消元法的條件37
3.3高斯主元素法37
3.3.1列主元消元法38
3.3.2高斯全主元消元法40
3.4矩陣的LU分解40
3.4.1杜利特爾分解42
3.4.2克勞特分解44
3.5平方根法45
3.5.1矩陣的LDU分解45
3.5.2楚列斯基分解45
3.5.3平方根法和改進的平方根法46
3.6追趕法49
3.7範數與矩陣的條件數51
3.7.1範數51
3.7.2矩陣的條件數與誤差分析54
3.7.3線性方程組近似解可靠性的判別56
3.8小結57
3.9習題57
3.10數值實驗題358
應用案例: 生產計劃的安排58
應用案例: 運輸定價問題59
第4章線性方程組的迭代解法614.1迭代法的一般形式61
4.2幾種常用的迭代公式61
4.2.1雅可比方法62
4.2.2高斯—塞德爾迭代法64
4.2.3逐次超松弛法65
4.3迭代法的收斂條件67
4.4小結71
4.5習題72
4.6數值實驗題73
應用案例: 薄板的熱傳導74
第5章方陣特徵值和特徵向量755.1冪法與反冪法75
5.1.1冪法75
5.1.2改進的冪法77
5.1.3反冪法79
5.2雅可比方法81
5.2.1平面旋轉矩陣82
5.2.2n階實對稱矩陣的對角化82
5.2.3經典的雅可比方法83
5.2.4雅可比過關法85
5.3豪斯霍爾德方法86
5.3.1豪斯霍爾德變換86
5.3.2用豪斯霍爾德矩陣作正交變換約化矩陣87
5.4QR方法94
5.4.1矩陣的正交三角分解94
5.4.2QR方法95
5.5小結100
5.6習題100
5.7數值實驗題101
應用案例: 彈簧—重物系統的頻率計算101
第6章非線性方程（組）的求根1036.1二分法103
6.2迭代法106
6.2.1迭代法的收斂性108
6.2.2收斂速度109
6.3常用的迭代方法110
6.3.1牛頓法110
6.3.2簡化牛頓法112
6.3.3牛頓下山法113
6.3.4割線法114
6.4非線性方程組的求根116
6.4.1解非線性方程組的一般迭代法116
6.4.2解非線性方程組的高斯—塞德爾迭代法117
6.4.3解非線性方程組的牛頓法118
6.5小結120
6.6習題121
6.7數值實驗題122
應用案例: 空中電纜長度的計算122
第7章插值法1237.1插值問題123
7.1.1插值的基本概念123
7.1.2插值多項式的存在性124
7.2拉格朗日插值124
7.2.1拉格朗日插值多項式124
7.2.2插值余項125
7.3牛頓插值128
7.3.1差商及其性質128
7.3.2牛頓插值多項式129
7.4埃爾米特插值134
7.5分段插值139
7.5.1龍格振蕩現象139
7.5.2插值多項式數值計算的穩定性140
7.5.3分段線性插值140
7.5.4分段三次埃爾米特插值141
7.6樣條插值143
7.6.1樣條插值的基本概念144
7.6.2三彎矩插值法144
7.6.3三轉角插值法147
7.7小結151
7.8習題152
7.9數值實驗題152
應用案例: 黃河小浪底調水調沙問題(一)153
第8章函數逼近與曲線擬合1568.1逼近的概念156
8.2一致逼近158
8.2.1一致逼近多項式的存在性158
8.2.2切比雪夫定理158
8.2.3一次逼近多項式161
8.3平方逼近161
8.3.1函數的平方逼近161
8.3.2平方逼近多項式162
8.3.3以正交函數族作平方逼近165
8.4正交多項式及性質166
8.4.1正交多項式166
8.4.2正交多項式的性質167
8.4.3常見的正交多項式168
8.4.4用正交多項式作平方逼近169
8.5數據擬合與小二乘法170
8.5.1問題的提出170
8.5.2一元函數的小二乘法170
8.5.3多元函數的小二乘法172
8.6多項式擬合172
8.6.1多項式的數據擬合172
8.6.2小二乘法求法方程存在的問題177
8.6.3正交多項式的數據擬合177
8.7小結179
8.8習題180
8.9數值實驗題180
應用案例: 黃河小浪底調水調沙問題(二)181
第9章數值積分與數值微分1849.1數值積分概述184
9.1.1數值積分的基本思想184
9.1.2代數精度185
9.1.3插值型求積公式186
9.1.4求積公式的余項187
9.1.5求積公式的收斂性與穩定性188
9.2牛頓—柯特斯求積公式188
9.2.1牛頓—柯特斯公式188
9.2.2牛頓—柯特斯公式的代數精度190
9.3復化求積法191
9.3.1復化梯形公式191
9.3.2復化辛普森公式192
9.4龍貝格加速收斂法194
9.4.1理查森外推法194
9.4.2龍貝格求積公式196
9.5高斯求積公式198
9.5.1高斯求積公式及其性質199
9.5.2常見的高斯求積公式201
9.6數值微分206
9.6.1中點方法與誤差分析206
9.6.2插值型的求導公式207
9.6.3數值微分的外推算法210
9.7小結211
9.8習題211
9.9數值實驗題212
第10章常微分方程數值解法21310.1基本概念213
10.1.1常微分方程初值問題的一般提法213
10.1.2初值問題數值解基本概念215
10.2歐拉法216
10.2.1歐拉法的一般形式216
10.2.2歐拉法的幾何意義217
10.2.3歐拉法的改進217
10.3龍格—庫塔法220
10.3.1龍格—庫塔法的一般形式220
10.3.2常用的低階龍格—庫塔法221
10.3.3步長的選取224
10.4收斂性和穩定性225
10.4.1收斂性225
10.4.2穩定性225
10.5線性多步法227
10.5.1線性多步法的一般公式227
10.5.2亞當斯方法228
10.6一階微分方程組和高階微分方程231
10.6.1一階線性微分方程組231
10.6.2高階微分方程233
10.7小結234
10.8習題235
10.9數值實驗題236
應用案例: 放射性廢物的處理236
應用案例: 重裝空投問題239
參考文獻241
您曾經瀏覽過的商品
購物須知
大陸出版品因裝訂品質及貨運條件與台灣出版品落差甚大，除封面破損、內頁脫落等較嚴重的狀態，其餘商品將正常出貨。
特別提醒：部分書籍附贈之內容(如音頻mp3或影片dvd等)已無實體光碟提供，需以QR CODE 連結至當地網站註冊“並通過驗證程序”，方可下載使用。
無現貨庫存之簡體書，將向海外調貨：
海外有庫存之書籍，等候約45個工作天;
海外無庫存之書籍，平均作業時間約60個工作天，然不保證確定可調到貨，尚請見諒。
為了保護您的權益，「三民網路書店」提供會員七日商品鑑賞期(收到商品為起始日)。
若要辦理退貨，請在商品鑑賞期內寄回，且商品必須是全新狀態與完整包裝(商品、附件、發票、隨貨贈品等)否則恕不接受退貨。