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我們將在第一章介紹關於紐結與鏈環的基本概念,然
後在第二章用上面提到的初等講法來介紹瓊斯多項式,並在第三章用它來證明泰特關於交錯紐結的猜測.這是本書的一條主線,這條主線可以叫作繩圈的拓撲學.
作者簡介
姜伯駒，北京大學數學科學學院教授，研究方向為拓撲學中的不動點理論和低維拓撲學。
名人/編輯推薦
數學上的紐結理論,是20世紀以來作為拓撲學的一個
重要部分而發展起來的.拓撲學是研究幾何圖形的連續變形的學科,紐結理論研究繩圈(或多個繩圈)在連續變形下保持不變的特性.由於紐結與鏈環既直觀又具有奧妙,紐結理論成了拓撲學中引人入勝的一支,它在數學中的重要性也日漸上升.
目次
- 目錄：
續編說明/i
編寫說明/iii
緒 言/v
一 紐結與鏈環的基本概念/1
- 1.1 什麼是紐結,什麼是鏈環/1
- 1.2 紐結與鏈環的投影圖/7
- 1.3 用初等變換鑒別鏈環/15
- 1.4 有向鏈環 環繞數/22
- 1.5 形形色色的紐結與鏈環/32
二 瓊斯多項式/49
- 2.1 瓊斯的多項式不變量/53
- 2.2 尖括號多項式/58
- 2.3 瓊斯多項式及其基本性質/66
三 交錯紐結與交錯鏈環/73
- 3.1 四岔地圖的著色/75
- 3.2 泰特猜測的證明/78
- 3.3 交錯鏈環與交錯多項式/87
四 總的彎曲量/97
- 4.1 閉折線的全曲率/97
- 4.2 方向球面 芬舍爾定理的證明/99
- 4.3 面積原理 法利-米爾諾定理的證明/105
五 扭轉與絞擰的關係/108
- 5.1 帶形模型/110
- 5.2 再談環繞數/115
- 5.3 絞擰數/125
- 5.4 帶形的扭轉數/133
- 5.5 懷特公式/139
六 紐結理論在分子生物學中的應用/146
- 6.1 DNA 和拓撲異構酶/146
- 6.2 實驗的技術/150
- 6.3 生物化學中的拓撲方法/151
附 錄/156
附錄1 閱讀材料/156
附錄2 紐結與鏈環及其瓊斯多項式/159
數學高端科普出版書目/175
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