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作者簡介
目次
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本書為研究生課程“高等工程數學”的教材，內容包含矩陣論、數值計算方法和數理統計三部分。其主要內容有：線性代數基本知識、方陣的相似化簡、向量范數和矩陣范數、方陣函數與函數矩陣、矩陣分解、線性空間和線性變換（矩陣論部分）；誤差分析、線性方程組的數值解法、方陣特征值和特征向量的數值計算、計算函數零點和極值點的迭代法、插值與最佳平方逼、數值積分與數值微分、常微分方程數值解法（數值計算方法部分）；數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、線性統計推斷（數理統計部分）。
本書可作工學（含工程類型）碩士研究生和教材或參考書，也可供有關教師和工程技術人員參考。
本書可作工學（含工程類型）碩士研究生和教材或參考書，也可供有關教師和工程技術人員參考。
作者簡介
于寅，1960年畢業于北京大學數學力學系。現為華中科技大學數學系教授。
長期從事研究生的教學工作和應用數學的研究工作。開設過高等工程數學、最優控制理論與算法、隨機濾波和控制等研究生課程，編寫過《最優控制的某些基本方法》、《估計理論》等講義，發表論文多篇。
長期從事研究生的教學工作和應用數學的研究工作。開設過高等工程數學、最優控制理論與算法、隨機濾波和控制等研究生課程，編寫過《最優控制的某些基本方法》、《估計理論》等講義，發表論文多篇。
目次
第一部分 矩陣論
第一章 線性代數基本知識
1.1 向量和向量空間
1.2 矩陣及其運算
1.3 矩陣的初等變換及其應用
1.4 線性方程組
1.5 特征值與特征向量
1.6 實二次型
第二章 方陣的相似化簡
2.1 Jordan標準形
2.2 Cayley-Hamilton定理
2.3 方陣的酉相似化簡
2.4 實方陣的正交相似化簡
第三章 向量范數和矩陣范數
3.1 向量范數
3.2 矩陣范數
3.3 方陣的譜半徑
第四章 方陣函數與函數矩陣
4.1 矩陣序列與矩陣級數
4.2 方陣函數及其計算
4.3 函數矩陣及其應用
第五章 矩陣分解
第六章 線性空間和線性變換
參考書目
第二部分 數值計算方法
第一章 誤差的基本知識
第二章 線性方程組的數值解法
第三章 方陣特征值和特征向量的數值計算
第四章 計算函數零點和極值點的迭代法
第五章 函數的插值與最佳平方逼近
第六章 數值積分與數值微分
第七章 常微分方程數值解法
參考書目
第三部分 數理統計
第一章 數理統計的基本概念
第二章 參數估計
第三章 假設檢驗
第四章 線性統計推斷
參考書目
附表
第一章 線性代數基本知識
1.1 向量和向量空間
1.2 矩陣及其運算
1.3 矩陣的初等變換及其應用
1.4 線性方程組
1.5 特征值與特征向量
1.6 實二次型
第二章 方陣的相似化簡
2.1 Jordan標準形
2.2 Cayley-Hamilton定理
2.3 方陣的酉相似化簡
2.4 實方陣的正交相似化簡
第三章 向量范數和矩陣范數
3.1 向量范數
3.2 矩陣范數
3.3 方陣的譜半徑
第四章 方陣函數與函數矩陣
4.1 矩陣序列與矩陣級數
4.2 方陣函數及其計算
4.3 函數矩陣及其應用
第五章 矩陣分解
第六章 線性空間和線性變換
參考書目
第二部分 數值計算方法
第一章 誤差的基本知識
第二章 線性方程組的數值解法
第三章 方陣特征值和特征向量的數值計算
第四章 計算函數零點和極值點的迭代法
第五章 函數的插值與最佳平方逼近
第六章 數值積分與數值微分
第七章 常微分方程數值解法
參考書目
第三部分 數理統計
第一章 數理統計的基本概念
第二章 參數估計
第三章 假設檢驗
第四章 線性統計推斷
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