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商品簡介
目次
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本書為《中國科學院研究生教學叢書》之一。第二版在教學體系上做了重大調整。基礎內容包括群的基本概念、群的線性表示理論、轉動群、晶體對稱性、和李群與李代數基本知識等，適合物理專業各類學生的群論教學需要，也適合理論化學專業研究生參考。進一步的內容（帶星號）包括正多面體對稱群、置換群、楊算符、和各種矩陣群的不可約張量基計算等，適合理論物理專業研究生的群論教學需要。附錄中提供了一些供參考和查閱的的內容，與本書配套的《群論習題精解》涵蓋了本書中全部習題的解答,這些資料和表格，有利於學生自學和年青物理學家查閱。
目次
第一章 線性代數復習
1.1 線性空間和矢量基
1.2 線性變換和線性算符
1.3 相似變換
1.4 本征矢量和矩陣對角化
1.5 矢量內積
1.6 矩陣的直接乘積
習題
第二章 群的基本概念
2.1 對稱
2.2 群及其乘法表
2.3 群的各種子集
2.4 群的同態關系
2.5 正多面體的固有對稱變換群
2.6 群的直接乘積和非固有點群
習題
第三章 群的線性表示理論
3.1 群的線性表示
3.2 標量函數的變換算符
3.3 等價表示和表示的幺正性
3.4 有限群的不等價不可約表示
3.5 分導表示和誘導表示
3.6 物理應用
3.7 有限群群代數的不可約基
習題
第四章 三維轉動群
4.1 三維空間轉動變換
4.2 李群的基本概念
4.3 三維轉動群的覆蓋群
4.4 SU（2）群的不等價不可約表示
4.5 李氏定理
4.6 克萊布施一戈登系數
4.7 張量和旋量
4.8 不可約張量算符及其矩陣元
習題
第五章 晶體的對稱性
5.1 晶體的對稱變換群
5.2 晶格點群
5.3 晶系和布拉菲格子
5.4 空間群
5.5 空間群的線性表示
習題
第六章 置換群
6.1 置換群的一般性質
6.2 群代數的理想和冪等元
6.3 楊圖、楊表和楊算符
6.4 置換群的不可約表示
6.5 不可約表示的實正交形式
6.6 置換群不可約表示的外積
習題
第七章 李群和李代數
7.1 李代數和結構常數
7.2 半單李代數的正則形式
7.3 單純李代數的分類
7.4 幾類典型的單純李群
7.5 單純李代數的線性表示
7.6 方塊權圖方法
7.7 克萊布施一戈登系數
習題
第八章 su（N）群
8.1 SU（N）群的不可約表示
8.2 正交歸一的不可約張量基
8.3 張量表示的直乘分解
8.4 SU（3）對稱性和強子波函數
習題
第九章 so（N）群
9.1 SO（N）群的張量表示
9.2 N維空間角動量及其本征函數
9.3 O（N）群的張量表示
9.4 r矩陣群
9.5 SO（N）群的旋量表示
9.6 SO（4）群和洛倫茲群
習題
第十章 辛群
10.1 實辛群和酉辛群的一般性質
10.2 辛群的張量表示
10.3 正交歸一的不可約張量基的計算
10.4 辛群不可約表示維數的計算
10.5 簡單的物理應用
習題
附錄
附錄1 幾種常用的矩陣
附錄2 點群分解為循環子群的乘積
附錄3 第三章定理一的證明
附錄4 點群的克萊布施一戈登系數
附錄5 O群群空間的不可約基
附錄6 I群群空間的不可約基
附錄7 SO（3）群和SU（2）群的同態關系
附錄8 采用歐拉角參數時的群上積分元
附錄9 三維轉動群的表示矩陣
附錄10 球諧多項式
附錄11 量子力學中角動量矩陣形式的計算
附錄12 李代數的理想和李群的不變子李群
附錄13 SU（2）群的克萊布施一戈登系數
附錄14 拉卡系數的計算
附錄15 協變張量和逆變張量
附錄16 J2，J3，s2和S.r的共同本征函數
附錄17 簡單空間群的性質
附錄18 230種空間群
附錄19 立特武德一理查森規則的應用舉例
附錄20 辮子群
附錄21 第七章定理一的解釋
附錄22 半單李代數的卡西米爾算子
附錄23 半單李代數的緊致實形
附錄24 SU（3）群的李代數
附錄25 用嘉當矩陣計算單純李代數的全部正根
附錄26 SU（N）群自身表示生成元的反對易關系
附錄27 實贗正交矩陣的行列式
附錄28 辛群獨立實參數的數目
附錄29 單純李代數的重要性質
附錄30 克萊布施一戈登系數的對稱性質
附錄31 SU（3）群兩伴隨表示直乘的克萊布施-戈登系數
附錄32 蓋爾范德基
附錄33 su（N）群協變和逆變張量基的互相轉化
附錄34 SU（3）群不可約表示的具體形式
附錄35 SU（NM）群的分導表示
附錄36 SU（N+M）群的分導表示
附錄37 SU（N）群三階卡西米爾不變量
附錄38 雅可比坐標
附錄39 高維空間狄拉克方程的徑向方程
附錄40 李群的指數映照
參考文獻
人名對照表
索引
1.1 線性空間和矢量基
1.2 線性變換和線性算符
1.3 相似變換
1.4 本征矢量和矩陣對角化
1.5 矢量內積
1.6 矩陣的直接乘積
習題
第二章 群的基本概念
2.1 對稱
2.2 群及其乘法表
2.3 群的各種子集
2.4 群的同態關系
2.5 正多面體的固有對稱變換群
2.6 群的直接乘積和非固有點群
習題
第三章 群的線性表示理論
3.1 群的線性表示
3.2 標量函數的變換算符
3.3 等價表示和表示的幺正性
3.4 有限群的不等價不可約表示
3.5 分導表示和誘導表示
3.6 物理應用
3.7 有限群群代數的不可約基
習題
第四章 三維轉動群
4.1 三維空間轉動變換
4.2 李群的基本概念
4.3 三維轉動群的覆蓋群
4.4 SU（2）群的不等價不可約表示
4.5 李氏定理
4.6 克萊布施一戈登系數
4.7 張量和旋量
4.8 不可約張量算符及其矩陣元
習題
第五章 晶體的對稱性
5.1 晶體的對稱變換群
5.2 晶格點群
5.3 晶系和布拉菲格子
5.4 空間群
5.5 空間群的線性表示
習題
第六章 置換群
6.1 置換群的一般性質
6.2 群代數的理想和冪等元
6.3 楊圖、楊表和楊算符
6.4 置換群的不可約表示
6.5 不可約表示的實正交形式
6.6 置換群不可約表示的外積
習題
第七章 李群和李代數
7.1 李代數和結構常數
7.2 半單李代數的正則形式
7.3 單純李代數的分類
7.4 幾類典型的單純李群
7.5 單純李代數的線性表示
7.6 方塊權圖方法
7.7 克萊布施一戈登系數
習題
第八章 su（N）群
8.1 SU（N）群的不可約表示
8.2 正交歸一的不可約張量基
8.3 張量表示的直乘分解
8.4 SU（3）對稱性和強子波函數
習題
第九章 so（N）群
9.1 SO（N）群的張量表示
9.2 N維空間角動量及其本征函數
9.3 O（N）群的張量表示
9.4 r矩陣群
9.5 SO（N）群的旋量表示
9.6 SO（4）群和洛倫茲群
習題
第十章 辛群
10.1 實辛群和酉辛群的一般性質
10.2 辛群的張量表示
10.3 正交歸一的不可約張量基的計算
10.4 辛群不可約表示維數的計算
10.5 簡單的物理應用
習題
附錄
附錄1 幾種常用的矩陣
附錄2 點群分解為循環子群的乘積
附錄3 第三章定理一的證明
附錄4 點群的克萊布施一戈登系數
附錄5 O群群空間的不可約基
附錄6 I群群空間的不可約基
附錄7 SO（3）群和SU（2）群的同態關系
附錄8 采用歐拉角參數時的群上積分元
附錄9 三維轉動群的表示矩陣
附錄10 球諧多項式
附錄11 量子力學中角動量矩陣形式的計算
附錄12 李代數的理想和李群的不變子李群
附錄13 SU（2）群的克萊布施一戈登系數
附錄14 拉卡系數的計算
附錄15 協變張量和逆變張量
附錄16 J2，J3，s2和S.r的共同本征函數
附錄17 簡單空間群的性質
附錄18 230種空間群
附錄19 立特武德一理查森規則的應用舉例
附錄20 辮子群
附錄21 第七章定理一的解釋
附錄22 半單李代數的卡西米爾算子
附錄23 半單李代數的緊致實形
附錄24 SU（3）群的李代數
附錄25 用嘉當矩陣計算單純李代數的全部正根
附錄26 SU（N）群自身表示生成元的反對易關系
附錄27 實贗正交矩陣的行列式
附錄28 辛群獨立實參數的數目
附錄29 單純李代數的重要性質
附錄30 克萊布施一戈登系數的對稱性質
附錄31 SU（3）群兩伴隨表示直乘的克萊布施-戈登系數
附錄32 蓋爾范德基
附錄33 su（N）群協變和逆變張量基的互相轉化
附錄34 SU（3）群不可約表示的具體形式
附錄35 SU（NM）群的分導表示
附錄36 SU（N+M）群的分導表示
附錄37 SU（N）群三階卡西米爾不變量
附錄38 雅可比坐標
附錄39 高維空間狄拉克方程的徑向方程
附錄40 李群的指數映照
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