線性代數(簡體書)

本書從矩陣的概念入手，系統地介紹了矩陣、行列式、線性方程組的基礎知識，討論了線性空間的相關內容，并翔實地論述了向量的內積、向量組的正交性、方陣的特征值與特征向量、方陣的對角化和實二次型的化簡等問題。 全書內容編排上注重由淺入深，強調基本概念及各個概念之間的固有聯系，強調數學的基本思想、基本方法，并將抽象內容與具體例子結合，對基本概念和定理的實際應用進行介紹，實用性很強。鑒于信息技術的飛速發展及軟件的廣泛應用，本書還介紹了運用Matlab數學軟件解決相關計算問題的方法和實例，強調與計算機結合，更加符合信息時代的知識需求。 以基本概念和方法技巧為核心，以實用為目的，與時俱進，本書將幫助讀者輕松掌握線性代數！

第1章 矩陣代數
1.1 矩陣及運算
1.矩陣的定義
2.矩陣的相等
3.矩陣的加法
4.矩陣的數量乘法
5.矩陣的乘法
6.矩陣乘法的應用
7.矩陣的轉置
8.Matlab關于數的計算
9.Matlab關于矩陣的運算
習題1.1
1.2 矩陣的分塊
1.矩陣的分塊
2.分塊矩陣的運算
習題1.2
1.3 矩陣的初等變換和初等方陣
1.矩陣的初等變換
2.矩陣的等價
3.階梯形矩陣
4.線性方程組求解（高斯消元法）
5.初等方陣
習題1.3
1.4 可逆方陣
1.逆矩陣的定義
2.可逆方陣的性質
3.逆矩陣存在的條件
4.A-1的計算
5.矩陣方程
6.用Matlab求逆矩陣和解矩陣方程
習題1.4
第2章 方陣的行列式
2.1 n階行列式的定義
1.方陣的子陣
2.n階方陣的行列式的定義
3.二階行列式
4.三階行列式
5.三角方陣的行列式
習題2.1
2.2 行列式的行初等變換與行展開式
1.第Ⅰ類行初等變換
2.行列式按行展開
3.第Ⅱ類行初等變換
4.第Ⅲ類行初等變換
習題2.2
2.3 行列式的性質
1.方陣乘積的行列式
2.轉置方陣的行列式
3.行列式的列初等變換
習題2.3
2.4 克拉默法則
1.方陣的伴隨方陣
2.克拉默法則
習題2.4
第3章 矩陣的秩與線性方程組
3.1 向量組及其線性組合
1.向量的定義與初等性質
2.向量組的線性組合
3.向量空間
習題3.1
3.2 向量組的線性相關性
1.向量組線性相關與線性無關的定義
2.向量組線性相關與線性無關的判別定理
習題3.2
3.3 向量組的秩
1.向量組的等價
2.關于向量組及其等價的一些結論
3.向量組的秩
4.向量空間的基與維數
習題3.3
3.4 矩陣的秩
1.矩陣的行秩與列秩
2.矩陣的秩
3.矩陣乘積的秩
4.用Matlab求向量組的秩
習題3.4
3.5 線性方程組解的結構
1.線性方程組有解的條件
2.齊次線性方程組的解的結構
3.非齊次線性方程組的解的結構
4.用Matlab解線性方程組
習題3.5
第4章 線性空間
4.1 線性空間與子空間
1.線性空間的定義
2.線性空間的簡單性質
3.子空間
習題4.1
4.2 基變換與坐標變換
1.線性空間的基與維數
2.向量在一個基下的坐標
3.基變換公式
4.坐標變換公式
習題4.2
4.3 線性空間的同構
1.線性空間同構的定義
2.同構映射的性質
習題4.3
4.4 線性變換及其矩陣表示式
1.線性變換的定義與例子
2.線性變換的性質
3.線性變換的矩陣
習題4.4
第5章 向量的內積，二次型
5.1 內積，長度，正交性
1.向量的內積
2.向量的長度
3.兩個向量的夾角，正交的向量
4.正交向量組
5.規范正交基
6.施密特（Schmidt）正交化過程
7.正交陣
習題5.1
5.2 方陣的特征值與特征向量，相似方陣
1.方陣的特征值與特征向量
2.特征值的性質
3.相似方陣
4.方陣的對角化
5.*代數重數與幾何重數
6.應用：預測商品銷售的趨劈
7.用Matlab計算方陣的特征值與特征向量
習題5.2
5.3 與實對稱陣正交相似的標準形
……
習題解答
參考文獻