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商品簡介
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商品簡介
本書較系統地介紹了矩陣理論的基本內容、方法及某些應用。全書共分9章，主要介紹線性空間與線性變換、內積空間、λ－矩陣與標準形、矩陣分解、矩陣分析、矩陣直積及應用、特征值估計、廣義逆矩陣、非負矩陣等內容。部分內容為作者近期的一些研究成果。書后附有MATLAB的基本操作及對于矩陣計算的主要函數介紹、源程序與應用實例。
本書內容豐富、論述嚴謹，各章后均配有一定數量的習題并附有參考答案，可作為理工科碩士研究生及高年級本科生的教材，也可供從事科學計算與工程技術等工作的科技工作者參考。
本書內容豐富、論述嚴謹，各章后均配有一定數量的習題并附有參考答案，可作為理工科碩士研究生及高年級本科生的教材，也可供從事科學計算與工程技術等工作的科技工作者參考。
目次
第1章 線性空間與線性變換
1.1 線性空間的概念
1.2 基變換與坐標變換
1.3 子空間與維數定理
1.4 線性空間的同構
1.5 線性變換的概念
1.6 線性變換的矩陣表示、特征值與特征向量
1.7 線性變換的值域、核及不變子空間
第2章 內積空間
2.1 內積空間的概念
2.2 正交基及正交補與正交投影
2.3 內積空間的同構
2.4 正交變換與對稱變換
2.5 復內積空間（酉空間）
2.6 正規矩陣
2.7 Hermite二次型
第3章 λ-矩陣及標準形
3.1 矩陣的Jordan標準形
3.2 矩陣的最小多項式
3.3 λ-矩陣與Smith標準型
3.4 多項式矩陣的互質性
3.5 有理分式矩陣的標準形及仿分式分解
第4章 矩陣分解
4.1 矩陣的三角分解
4.2 矩陣的滿秩分解
4.3 矩陣的QR分解
4.4 矩陣的Schur定理與譜分解
4.5 矩陣的奇異值分解
第5章 矩陣分析
5.1 向量范數
5.2 矩陣范數
5.3 向量序列與矩陣序列的極限
5.4 函數矩陣的微分與積分
5.5 矩陣的冪級數
5.6 矩陣函數
5.7 矩陣分析的一些應用
第6章 矩陣的直積及其應用
6.1 矩陣直積的定義與性質
6.2 矩陣直積在解矩陣方程中的應用
第7章 特征值的估計
7.1 特征值界的估計
7.2 圓盤定理
7.3 譜半徑的估計
7.4 Hermite矩陣特征值的表示
7.5 廣義特征值問題
第8章 廣義逆矩陣
8.1 廣義逆與解線性方程組
8.2 Moore-Penrose逆（M-P逆）
8.3 幾種常見的廣義逆矩陣的計算及應用
第9章 非負矩陣
9.1 正矩陣
9.2 非負矩陣
9.3 不可約非負矩陣
9.4 非負矩陣的最大特征值的估計
9.5 M-矩陣
9.6 對角占優矩陣
9.7 廣義正定矩陣簡介
附錄A
附錄B
參考文獻
1.1 線性空間的概念
1.2 基變換與坐標變換
1.3 子空間與維數定理
1.4 線性空間的同構
1.5 線性變換的概念
1.6 線性變換的矩陣表示、特征值與特征向量
1.7 線性變換的值域、核及不變子空間
第2章 內積空間
2.1 內積空間的概念
2.2 正交基及正交補與正交投影
2.3 內積空間的同構
2.4 正交變換與對稱變換
2.5 復內積空間（酉空間）
2.6 正規矩陣
2.7 Hermite二次型
第3章 λ-矩陣及標準形
3.1 矩陣的Jordan標準形
3.2 矩陣的最小多項式
3.3 λ-矩陣與Smith標準型
3.4 多項式矩陣的互質性
3.5 有理分式矩陣的標準形及仿分式分解
第4章 矩陣分解
4.1 矩陣的三角分解
4.2 矩陣的滿秩分解
4.3 矩陣的QR分解
4.4 矩陣的Schur定理與譜分解
4.5 矩陣的奇異值分解
第5章 矩陣分析
5.1 向量范數
5.2 矩陣范數
5.3 向量序列與矩陣序列的極限
5.4 函數矩陣的微分與積分
5.5 矩陣的冪級數
5.6 矩陣函數
5.7 矩陣分析的一些應用
第6章 矩陣的直積及其應用
6.1 矩陣直積的定義與性質
6.2 矩陣直積在解矩陣方程中的應用
第7章 特征值的估計
7.1 特征值界的估計
7.2 圓盤定理
7.3 譜半徑的估計
7.4 Hermite矩陣特征值的表示
7.5 廣義特征值問題
第8章 廣義逆矩陣
8.1 廣義逆與解線性方程組
8.2 Moore-Penrose逆（M-P逆）
8.3 幾種常見的廣義逆矩陣的計算及應用
第9章 非負矩陣
9.1 正矩陣
9.2 非負矩陣
9.3 不可約非負矩陣
9.4 非負矩陣的最大特征值的估計
9.5 M-矩陣
9.6 對角占優矩陣
9.7 廣義正定矩陣簡介
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