高等數學（簡體書）

本書是依據教育部最新制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》和《高職高專教育人才培養目標及規格》編寫而成的。
本書汲取了部分一線優秀教師實際教學中的教改成果和國內外同類教材的優點，更強調知識點引入的實際背景，突出知識的應用。全書內容包括函數與極限、導數與微分、導數的應用、不定積分(常微分方程簡介)、定積分及其應用、多元函數微積分、無窮級數等。書中每小節都附有習題，每章還附有復習題和自測題，題型豐富、題量大，便于學生自學。書中還編寫了部分數學史知識和數學應用性閱讀材料，以期學生開闊視野，增加數學修養，增強應用數學知識的能力。
本書可作為三年制高職高專、成人高等學歷教育的數學教材，也可作為專升本或專轉本學生自學的參考教材。

0 引文
0.1 感受微積分
0.2 給學習者的建議
1 函數與極限
1.1 函數
1.1.1 函數的概念
1.1.2 函數的表示法
1.1.3 函數的基本性質
1.1.4 基本初等函數
1.1.5 復合函數
1.1.6 初等函數
習題1.1
1.2 函數的極限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
習題1.2
1.3 無窮小與無窮大極限運算法則
1.3.1 無窮小與無窮大
1.3.2 極限運算法則
習題1.3
1.4 兩個重要極限無窮小的比較
1.4.1 兩個重要極限
1.4.2 無窮小的比較
習題1.4
1.5 函數的連續性
1.5.1 連續函數
1.5.2 函數的間斷點
1.5.3 初等函數的連續性
1.5.4 閉區間上連續函數的性質
習題1.5
復習題一
自測題一
2 導數與微分
2.1導數
2.1.1 三個實例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 函數的可導與連續之間的關系
習題2.1
2.2 導數公式與函數和、差、積、商的求導法則
2.2.1 導數基本公式
2.2.2 函數和、差、積、商的求導法則
習題2.2
2.3 復合函數和反函數的導數
習題2.3
2.4 隱函數和由參數方程所確定的函數的導數
2.4.1 隱函數的導數
2.4.2 由參數方程確立的函數的導數
習題2.4
2.5 自然科學和社會科學中的變化率高階導數
2.5.1 在化學中的應用
2.5.2 在經濟學中的應用
2.5.3 高階導數
習題2.5
2.6 函數的微分
習題2.6
復習題二
目測題二
3 導數的應用
3.1 微分中值定理與洛必達法則
3.1.1 微分中值定理
3.1.2 洛必達法則
習題3.1
3.2 函數的單調性與極值
3.2.1 函數的單調性
3.2.2 函數的極值
習題3.2
3.3 函數的最值與應用
3.3.1 函數在閉區間上的最大值與最小值
3.3.2 最值的應用（優化問題）
習題3.3
3.4 函數的凹凸性、拐點及函數圖形的描繪
3.4.1 曲線的凹凸性與拐點
3.4.2 函數圖形的描繪
習題3.4
3.5 曲率
3.5.1 弧微分
3.5.2 曲率
習題3.5
復習題三
自測題三
4 不定積分
4.1 不定積分與基本積分公式
4.1.1 原函數與不定積分的概念
4.1.2 基本積分公式
4.1.3 不定積分的性質
習題4.1
4.2 積分的方法
4.2.1 第一類換元積分法（湊微分法）
4.2.2 第二類換元積分法
4.2.3 分部積分法
4.2.4 積分表的使用
習題4.2
4.3 常微分方程
4.3.1 微分方程的概念
4.3.2 可分離變量的微分方程
習題4.3
4.4 一階線性微分方程及應用
4.4.1 一階線性微分方程
4.4.2 一階微分方程的簡單應用
習題4.4
復習題四
自測題四
5 定積分及其應用
5.1 定積分的概念
5.1.1 引例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質
習題5.1
5.2 微積分基本公式
5.2.1 積分可變上限函數
5.2.2 微積分基本公式——牛頓-萊布尼茲公式
習題5.2
5.3 定積分的積分法
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
習題5.3
5.4 廣義積分
5.4.1 無窮區間上的廣義積分
5.4.2 界函數的廣義積分
習題5.4
5.5 定積分在幾何上的應用
5.5.1 微元法
5.5.2 平面圖形的面積
5.5.3 旋轉體的體積
習題5.5
5.6 定積分在物理上的應用
5.6.1 變力做功
5.6.2 液體的壓力
習題5.6
復習題五
自測題五
6 多元函數微積分
6.1 多元函數的概念、二元函數的極限和連續性
6.1.1 多元函數的概念一
6.1.2 元函數的極限
6.1.3 二元函數的連續性’
習題6.1
6.2 偏導數
6.2.1 偏導數的概念
6.2.2 高階偏導數
6.2.3 多元復合函數與隱函數的求導法則.
習題6.2
6.3 全微分及其應用
6.3.1 全微分的概念
6.3.2 全微分在近似計算中的應用
習題6.3
6.4 二元函數的極值與最值
6.4.1 二元函數的極值
6.4.2 元函數的最值
6.4.3 條件極值
6.4.4 最小二乘法
習題6.4
6.5 二重積分的概念與性質
6.5.1 兩個相似問題
6.5.2 重積分的概念
6.5.3 重積分的性質
習題6.5
6.6 二重積分的計算
6.6.1 重積分在直角坐標系中的計算
6.6.2 重積分在極坐標中的計算
習題6.6
6.7 二重積分的應用
6.7.1 重積分在幾何上的應用——體積
6.7.2 重積分在物理上的應用
習題6.7
復習題六
自測題六
7 無窮級數
7.1 數項級數
7.1.1 數項級數的基本概念
7.1.2 級數收斂的必要條件
7.1.3 級數的基本性質
7.1.4 級數的積分判別法與應用
習題7.1
7.2 數項級數斂散性判別法
7.2.1 正項級數及其斂散性判別法
7.2.2 交錯級數及其斂散性判別法
7.2.3 任意項級數斂散性判別法
習題7.2
7.3 冪級數
7.3.1 冪級數及其收斂域
7.3.2 冪級數在收斂區間內的性質
習題7.3
7.4 函數展開成冪級數
7.4.1 泰勒（Taylor）公式與麥克勞林（Machaurin）公式
7.4.2 泰勒級數與麥克勞林級數
7.4.3 函數展開成冪級數
7.4.4 函數冪級數展開式的應用
習題7.4
復習題七
自測題七
附錄Ⅰ 初等數學中的常用公式
附錄Ⅱ 積分表
參考答案
參考文獻