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商品簡介
目次
商品簡介
本冊書講授多元函數的微積分學。主要內容包括：
第5章介紹向量代數和空間解析幾何的基本知識。前者涉及向量的概念和向量的運算，而后者著重討論空間平面、曲線和曲面的方程。
第6章講授多元函數微分學的基本概念和偏導數的幾何應用，重點將放在對二兀函數的研究上，相應的結果可以平行推廣到二元以上的多元函數中。基本概念包括多元函數的定義、極限、連續性、偏導數和全微分。多元復合函數偏導數的運算法則如鏈式法則、全微分的形式不變形以及隱函數的微分法也將作為重點內容予以介紹。在幾何應用部分，主要介紹空間曲線的切線方程、曲面的切平面方程以及解決多元函數極值問題的拉格朗日乘數法。
第7章講授多元數量值函數的積分學。多元數量值函數的積分學是定積分的推廣，其多樣性的特點使得它較定積分有著更豐富的內容。本章將按照不同幾何形體對應的不同積分，分別討論二重積分、三重積分、對弧長的曲線積分及對面積的曲面積分的計算方法。最后，介紹向量值函數在幾何、物理、力學等方面的應用。
第8章介紹向量值函數的曲線積分與曲面積分。本章除討論第二型曲線、曲面積分的性質及計算外，還著重討論各種積分之間的聯系，這些聯系體現在格林公式、高斯公式和斯托克斯公式中。最后介紹描述向量場特徵的幾個重要概念：散度與旋度。
在本冊書的最后部分即第9章，介紹有關無窮級數的基本理論。本部分首先介紹常數項級數及其性質，重點講授判別正項級數收斂的一些常用判別法，如比較判別法、根值判別法和比值判別法。然后，詳細介紹有關冪級數的有關理論。最后著重討論傅里葉級數的概念、收斂定理以及將函數展成傅里葉級數的方法。
第5章介紹向量代數和空間解析幾何的基本知識。前者涉及向量的概念和向量的運算，而后者著重討論空間平面、曲線和曲面的方程。
第6章講授多元函數微分學的基本概念和偏導數的幾何應用，重點將放在對二兀函數的研究上，相應的結果可以平行推廣到二元以上的多元函數中。基本概念包括多元函數的定義、極限、連續性、偏導數和全微分。多元復合函數偏導數的運算法則如鏈式法則、全微分的形式不變形以及隱函數的微分法也將作為重點內容予以介紹。在幾何應用部分，主要介紹空間曲線的切線方程、曲面的切平面方程以及解決多元函數極值問題的拉格朗日乘數法。
第7章講授多元數量值函數的積分學。多元數量值函數的積分學是定積分的推廣，其多樣性的特點使得它較定積分有著更豐富的內容。本章將按照不同幾何形體對應的不同積分，分別討論二重積分、三重積分、對弧長的曲線積分及對面積的曲面積分的計算方法。最后，介紹向量值函數在幾何、物理、力學等方面的應用。
第8章介紹向量值函數的曲線積分與曲面積分。本章除討論第二型曲線、曲面積分的性質及計算外，還著重討論各種積分之間的聯系，這些聯系體現在格林公式、高斯公式和斯托克斯公式中。最后介紹描述向量場特徵的幾個重要概念：散度與旋度。
在本冊書的最后部分即第9章，介紹有關無窮級數的基本理論。本部分首先介紹常數項級數及其性質，重點講授判別正項級數收斂的一些常用判別法，如比較判別法、根值判別法和比值判別法。然后，詳細介紹有關冪級數的有關理論。最后著重討論傅里葉級數的概念、收斂定理以及將函數展成傅里葉級數的方法。
目次
5 向量代數與空間解析幾何
5.0 引例
5.1 向量及其運算
5.2 點的坐標與向量的坐標
5.3 空間的平面與直線
5.4 曲面與曲線
習題
6 多元函數微分學及其應用
6.0 引例
6.1 多元函數的基本概念
6.2 偏導數與高階偏導數
6.3 全微分及其應用
6.4 多元復合函數的微分法
6.5 偏導數的幾何應用
6.6 多元函數的極植
6.7 方向導數與梯度
習題
7 多元數量值函數積分學
7.0 引例
7.1 多元數量值函數積分的梕與性質
7.2 二重積分的計算
7.3 三重積分的計算
7.4 數量值函數的曲線與曲面積分的計算
7.5 數量值函數積分在幾何、物理中的典型應用
習題
8 向量值函數的曲線積分與曲面積分
8.0 引例
8.1 向量值函數在有向曲線上的積分
8.2 向量值函數在有向曲面上的積分
8.3 重積分、曲線積分、曲面積分之間的聯系
8.4 曲線積分與路徑無關的條件
8.5 場論簡介
8.6 應用
習題
9 無窮級數
9.0 引例
9.1 數項級數
9.2 正項級數斂散性的判別法
9.3 任意項級數斂數性的判別法
9.4 冪級數
9.5 傅里葉級數
習題
參考文獻
5.0 引例
5.1 向量及其運算
5.2 點的坐標與向量的坐標
5.3 空間的平面與直線
5.4 曲面與曲線
習題
6 多元函數微分學及其應用
6.0 引例
6.1 多元函數的基本概念
6.2 偏導數與高階偏導數
6.3 全微分及其應用
6.4 多元復合函數的微分法
6.5 偏導數的幾何應用
6.6 多元函數的極植
6.7 方向導數與梯度
習題
7 多元數量值函數積分學
7.0 引例
7.1 多元數量值函數積分的梕與性質
7.2 二重積分的計算
7.3 三重積分的計算
7.4 數量值函數的曲線與曲面積分的計算
7.5 數量值函數積分在幾何、物理中的典型應用
習題
8 向量值函數的曲線積分與曲面積分
8.0 引例
8.1 向量值函數在有向曲線上的積分
8.2 向量值函數在有向曲面上的積分
8.3 重積分、曲線積分、曲面積分之間的聯系
8.4 曲線積分與路徑無關的條件
8.5 場論簡介
8.6 應用
習題
9 無窮級數
9.0 引例
9.1 數項級數
9.2 正項級數斂散性的判別法
9.3 任意項級數斂數性的判別法
9.4 冪級數
9.5 傅里葉級數
習題
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