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商品簡介
目次
商品簡介
本書較系統地介紹了廣義模糊集值測度理論。本書除介紹國內外其他學者的研究成果外，著重介紹作者的系列研究工作。
本書共10章，主要內容包括緒論、預備知識、廣義模糊集值測度、廣義模糊集值測度的擴張和完備化、廣義模糊集值測度空間上的可測函數、距離空間上的廣義模糊集值測度、Banach空間上的廣義模糊集值測度、基於廣義模糊集值測度的Choquet積分、基於廣義模糊集值測度的Sugen0積分、Banach空間上的可測廣義模糊集值函數積分。
本書可作為數學專業的研究生教材，也可供數學及相關專業的教師和科研人員閱讀參考。
本書共10章，主要內容包括緒論、預備知識、廣義模糊集值測度、廣義模糊集值測度的擴張和完備化、廣義模糊集值測度空間上的可測函數、距離空間上的廣義模糊集值測度、Banach空間上的廣義模糊集值測度、基於廣義模糊集值測度的Choquet積分、基於廣義模糊集值測度的Sugen0積分、Banach空間上的可測廣義模糊集值函數積分。
本書可作為數學專業的研究生教材，也可供數學及相關專業的教師和科研人員閱讀參考。
目次
前言
符號說明
第1章 緒論
參考文獻
第2章 預備知識
2.1 經典集合與集類
2.2 模糊集及其運算
2.3 模糊數及其運算
2.4 經典測度的定義及性質
參考文獻
習題2
第3章 廣義模糊集值測度
3.1 廣義模糊集值測度的基本概念
3.2 模糊測度
3.3 λ-模糊測度
3.4 擬測度
3.5 信任測度與似然測度
3.6 可能性測度與必要性測度
3.7 不確定測度
3.8 一般測度
3.9 基於模糊集的實值模糊測度
3.10 基於模糊集的模糊值模糊測度
3.11 模糊概率
參考文獻
習題3
第4章 廣義模糊集值測度的擴張和完備化
4.1 廣義模糊集值測度的內、外測度
4.2 廣義模糊集值測度的擴張
4.3 廣義模糊集值測度的完備化
參考文獻
習題4
第5章 廣義模糊集值測度空間上的可測函數
5.1 定義及性質
5.2 “幾乎”、“偽幾乎”的概念
5.3 模糊測度空問上的可測函數序列收斂
5.4 可測函數空間
5.5 單調測度空間上的可測函數序列收斂
參考文獻
習題5
第6章 距離空間上的廣義模糊集值測度
6.1 廣義模糊集值測度的正則性與Lusin定理
6.2 廣義模糊集值測度的支撐、緊與完全廣義模糊集值測度
6.3 廣義模糊集值測度序列在凸集類上的收斂性
參考文獻
習題6
第7章 Banach空間上的廣義模糊集值測度
7.1 基本知識
7.2 模糊數測度與集值測度的關係
7.3 集值測度的擴張
7.4 模糊數測度的擴張
參考文獻
習題7
第8章 基於廣義模糊集值測度的Choquet積分
8.1 可測實數值函數的Choquet積分序列收斂
8.2 可測集值函數的Choquet積分序列收斂
8.3 可測模糊數值函數的Choquet積分序列收斂
參考文獻
習題8
第9章 基於廣義模糊集值測度的Sugen0積分
9.1 定義及性質
9.2 基本（S）平均收斂
9.3 （S）可積函數列的性質
9.4 （S）積分序列的收斂定理
9.5 （S）可積函數空間
參考文獻
習題9
第10章 Banach空間上的可測廣義模糊集值函數積分
10.1 基本定義與性質
10.2 可測集值函數的Levi收斂定理
10.3 可測模糊數值函數積分
參考文獻
習題10
索引
符號說明
第1章 緒論
參考文獻
第2章 預備知識
2.1 經典集合與集類
2.2 模糊集及其運算
2.3 模糊數及其運算
2.4 經典測度的定義及性質
參考文獻
習題2
第3章 廣義模糊集值測度
3.1 廣義模糊集值測度的基本概念
3.2 模糊測度
3.3 λ-模糊測度
3.4 擬測度
3.5 信任測度與似然測度
3.6 可能性測度與必要性測度
3.7 不確定測度
3.8 一般測度
3.9 基於模糊集的實值模糊測度
3.10 基於模糊集的模糊值模糊測度
3.11 模糊概率
參考文獻
習題3
第4章 廣義模糊集值測度的擴張和完備化
4.1 廣義模糊集值測度的內、外測度
4.2 廣義模糊集值測度的擴張
4.3 廣義模糊集值測度的完備化
參考文獻
習題4
第5章 廣義模糊集值測度空間上的可測函數
5.1 定義及性質
5.2 “幾乎”、“偽幾乎”的概念
5.3 模糊測度空問上的可測函數序列收斂
5.4 可測函數空間
5.5 單調測度空間上的可測函數序列收斂
參考文獻
習題5
第6章 距離空間上的廣義模糊集值測度
6.1 廣義模糊集值測度的正則性與Lusin定理
6.2 廣義模糊集值測度的支撐、緊與完全廣義模糊集值測度
6.3 廣義模糊集值測度序列在凸集類上的收斂性
參考文獻
習題6
第7章 Banach空間上的廣義模糊集值測度
7.1 基本知識
7.2 模糊數測度與集值測度的關係
7.3 集值測度的擴張
7.4 模糊數測度的擴張
參考文獻
習題7
第8章 基於廣義模糊集值測度的Choquet積分
8.1 可測實數值函數的Choquet積分序列收斂
8.2 可測集值函數的Choquet積分序列收斂
8.3 可測模糊數值函數的Choquet積分序列收斂
參考文獻
習題8
第9章 基於廣義模糊集值測度的Sugen0積分
9.1 定義及性質
9.2 基本（S）平均收斂
9.3 （S）可積函數列的性質
9.4 （S）積分序列的收斂定理
9.5 （S）可積函數空間
參考文獻
習題9
第10章 Banach空間上的可測廣義模糊集值函數積分
10.1 基本定義與性質
10.2 可測集值函數的Levi收斂定理
10.3 可測模糊數值函數積分
參考文獻
習題10
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