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邊界元分析（簡體書）
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商品簡介
目次
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本書論述求解偏微分方程邊值問題、初邊值問題的邊界元方法的數學理論及數值算法，系統地介紹了把幾種常見的數學物理方程的邊值或初邊值問題轉化為邊界積分方程求解的各種途徑，以及離散化求解邊界積分方程的數值計算方法，包括配點法、Galerkdn方法、基於邊界積分方程的無網絡算法等，書中簡要論述了必備的泛函分析及微分算子基礎知識，著重論證了在帶權的sobolev空間中利用與邊界積分方程等價的變分形式來分析邊界元近似解的收斂性和估計誤差的方法。
本書可作為計算數學、應用數學、計算力學等專業高年級本科生和研究生的教材，也可供大學教師、從事科學與工程計算研究的科學工作者和應用邊界元方法的工程技術人員參考。
本書可作為計算數學、應用數學、計算力學等專業高年級本科生和研究生的教材，也可供大學教師、從事科學與工程計算研究的科學工作者和應用邊界元方法的工程技術人員參考。
目次
第1章 邊界積分方程
1.1 預備知識
1.2 積分關係式
1.3 位勢理論
1.4 應用位勢解邊值問題
1.5 Green函數和自然邊界積分方程
1.6 Poisson方程
1.7 彈性靜力學問題的邊界積分方程
第2章 數值方法
2.1 邊界單元
2.2 用配點法解間接邊界積分方程
2.3 直接邊界積分方程的配點解法
2.4 一些解析積分公式
2.5 邊界節點法
第3章 理論基礎
3.1 廣義函數
3.2 Sobolev空間
3.3 橢圓微分算子
3.4 Lax-Milgram定理
第4章 邊界積分方程的變分公式
4.1 三維Laplace方程
4.2 二維Laplace方程
4.3 重調和方程
4.4 定常Stokes問題
4.5 彈性靜力學問題
4.6 Hehnholtz方程
4.7 熱傳導方程
第5章 邊界元空間及其逼近性質
5.1 有限元的一般介紹
5.2 三維問題的邊界元空間
5.3 二維問題的邊界元空間
第6章 邊界元誤差分析
6.1 抽象的誤差估計式
6.2 用單層位勢解二維Laplace方程Diiichlet問題的誤差分析
6.3 用單層位勢解三維Laplace方程Dirichlet問題的誤差分析
6.4 用雙層位勢解三維Laplace方程Neumann問題的誤差分析
6.5 結束語
參考文獻
1.1 預備知識
1.2 積分關係式
1.3 位勢理論
1.4 應用位勢解邊值問題
1.5 Green函數和自然邊界積分方程
1.6 Poisson方程
1.7 彈性靜力學問題的邊界積分方程
第2章 數值方法
2.1 邊界單元
2.2 用配點法解間接邊界積分方程
2.3 直接邊界積分方程的配點解法
2.4 一些解析積分公式
2.5 邊界節點法
第3章 理論基礎
3.1 廣義函數
3.2 Sobolev空間
3.3 橢圓微分算子
3.4 Lax-Milgram定理
第4章 邊界積分方程的變分公式
4.1 三維Laplace方程
4.2 二維Laplace方程
4.3 重調和方程
4.4 定常Stokes問題
4.5 彈性靜力學問題
4.6 Hehnholtz方程
4.7 熱傳導方程
第5章 邊界元空間及其逼近性質
5.1 有限元的一般介紹
5.2 三維問題的邊界元空間
5.3 二維問題的邊界元空間
第6章 邊界元誤差分析
6.1 抽象的誤差估計式
6.2 用單層位勢解二維Laplace方程Diiichlet問題的誤差分析
6.3 用單層位勢解三維Laplace方程Dirichlet問題的誤差分析
6.4 用雙層位勢解三維Laplace方程Neumann問題的誤差分析
6.5 結束語
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