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目次
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本書是作者在多年教學經驗的基礎上撰寫的一部實變函數教材，第二版在第一版使用9年的基礎上作了修訂。本書內容包括：集合與實數集、Lebesgue測度、可測函數、Lebesgue積分、微分和積分、Lp空間等。每章后均附習題與例題，以便于讀者學習和掌握實變函數論的基礎知識。
本書可供高等院校數學系學生、研究生閱讀，也可供其他有關學科教師和科研人員參考。
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目次
第1章 集合與實數集
1.1 集合及其運算
1.2 集合序列的極限
1.3 映射
1.4 集合的等價、基數
1.5 Rn中的拓撲
第1章習題與例題
第2章 Lebesgue測度
2.1 引言
2.2 Lebesgue外測度
2.3 Lebesgue可測集與Lebesgue測度
2.4 測度的平移不變性及不可測集的例
2.5 可測集用開集和閉集來逼近
2.6 代數、σ代數與Borel集
2.7 Rn中的可測集
第2章習題與例題
第3章 可測函數
3.1 可測函數的定義及有關性質
3.2 可測函數的其他性質
3.3 可測函數用連續函數來逼近
3.4 測度收斂
3.5 Rn上的可測函數
第3章習題與例題
第4章 Lebesgue積分
4.1 非負簡單函數的Lebesgue積分
4.2 非負可測函數的Lebesgue積分
4.3 一般可測函數的Lebesgue積分
4.4 Riemann積分與Lebesgue積分
4.5 重積分、累次積分、Fubini定理
第4章習題與例題
第5章 微分和積分
5.1 單調函數
5.2 有界變差函數
5.3 不定積分
5.4 絕對連續函數
5.5 積分的變量替換
5.6 密度、全密點與近似連續
第5章習題與例題
第6章 Lp空間
6.1 基本概念與性質
6.2 Lp空間中的收斂、完備性及可分性
6.3 L2空間
6.4 L2（E）中的線性無關組
第6章習題與例題
1.1 集合及其運算
1.2 集合序列的極限
1.3 映射
1.4 集合的等價、基數
1.5 Rn中的拓撲
第1章習題與例題
第2章 Lebesgue測度
2.1 引言
2.2 Lebesgue外測度
2.3 Lebesgue可測集與Lebesgue測度
2.4 測度的平移不變性及不可測集的例
2.5 可測集用開集和閉集來逼近
2.6 代數、σ代數與Borel集
2.7 Rn中的可測集
第2章習題與例題
第3章 可測函數
3.1 可測函數的定義及有關性質
3.2 可測函數的其他性質
3.3 可測函數用連續函數來逼近
3.4 測度收斂
3.5 Rn上的可測函數
第3章習題與例題
第4章 Lebesgue積分
4.1 非負簡單函數的Lebesgue積分
4.2 非負可測函數的Lebesgue積分
4.3 一般可測函數的Lebesgue積分
4.4 Riemann積分與Lebesgue積分
4.5 重積分、累次積分、Fubini定理
第4章習題與例題
第5章 微分和積分
5.1 單調函數
5.2 有界變差函數
5.3 不定積分
5.4 絕對連續函數
5.5 積分的變量替換
5.6 密度、全密點與近似連續
第5章習題與例題
第6章 Lp空間
6.1 基本概念與性質
6.2 Lp空間中的收斂、完備性及可分性
6.3 L2空間
6.4 L2（E）中的線性無關組
第6章習題與例題
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