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商品簡介
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本書覆蓋科學計算的主要內容：誤差和條件問題，解線性方程組的直接法與迭代法，特徵值問題的計算方法，解非線性方程和方程組的迭代法，插值與逼近，數值積分數值微分，常微分方程數值解法等8章內容，通常，偏微分方程數值解法最優化方法作為本課程的后續課程，故本書沒有包括，需要的學校和專業可以接著本課程開設有關的后續。
本書是我們在南京大學、南京師範大學和國外一些大學多年來從事計算方法課程教學的講稿基礎上整理而成的。本書力求通俗、系統簡明、深入淺出，本書雖然強調計算方法的基本概念和基本理論，但對于重要的證明、復雜的定理，只敘述而省略證明，感興趣的讀者可以參考有關文獻。我們希望學習本書的本科生和研究生，尤其是理工科的朋友，既要學好每一章的具體內容，了解各種方法的基本思想、推導、算法特性及算法分析，并編程算題，更要高屋建瓴，總體上把握數值分析中大的本質的方面，弄清各種方法之間的相互關係和區別，進而應用這些方法和研究新的方法去解決科學工程中的具體問題。
本書可以作為各類高等院校一學期“計算方法”或“數值分析”課程的教材，每周3學時或周4學時（上機實踐課時另外安排），教師可根據具體情況對本書內容進行選擇和增刪，本書后面附了部分經典的數值分析和計算方法方面的參考文獻，供感興趣的讀才選擇閱讀。
本書是我們在南京大學、南京師範大學和國外一些大學多年來從事計算方法課程教學的講稿基礎上整理而成的。本書力求通俗、系統簡明、深入淺出，本書雖然強調計算方法的基本概念和基本理論，但對于重要的證明、復雜的定理，只敘述而省略證明，感興趣的讀者可以參考有關文獻。我們希望學習本書的本科生和研究生，尤其是理工科的朋友，既要學好每一章的具體內容，了解各種方法的基本思想、推導、算法特性及算法分析，并編程算題，更要高屋建瓴，總體上把握數值分析中大的本質的方面，弄清各種方法之間的相互關係和區別，進而應用這些方法和研究新的方法去解決科學工程中的具體問題。
本書可以作為各類高等院校一學期“計算方法”或“數值分析”課程的教材，每周3學時或周4學時（上機實踐課時另外安排），教師可根據具體情況對本書內容進行選擇和增刪，本書后面附了部分經典的數值分析和計算方法方面的參考文獻，供感興趣的讀才選擇閱讀。
目次
第1章 緒論
1.1 誤差的基本概念
1.1.1 誤差的來源
1.1.2 絕對誤差與相對誤差
1.1.3 算術運算的相對誤差
1.1.4 有效數字
1.2 算法設計中應注意的問題
習題1
第2章 解線性方程組的直接法
2.1 引言
2.2 消去法
2.2.1 Gauss消去法
2.2.2 選主元消去法
2.3 矩陣的LU分解析
2.4 平方根法
2.5 追趕法
2.5.1 帶狀矩陣
2.5.2 追趕法
2.6 向量與矩陣的范數
2.6.1 向量范數
2.6.2 矩陣范數
2.7 誤差分析
習題2
第2章上機實驗題
第3章 解線性方程組的迭代法
3.1 引言
3.2 迭代法的一般格式收斂條件
3.2.1 迭代法的一般格式
3.2.2 迭代法的收斂性條件
3.3 Jacobi（雅可比）迭代法
3.4 Gauss-Seidel（高斯－賽德爾）迭代法
3.5 逐次超松弛迭代法(SOR方法)
3.6 迭代法的收斂性
習題3
第3章上機實驗題
第4章 特徵值問題的計算方法
4.1 特徵值問題的基本理論
4.2 乘冪法與反乘冪法
4.3 QR方法
4.3.1 Givens變換和Householder變換
4.3.2 化矩陣為上Hessenberg矩陣
4.3.3 QR方法
4.3.4 對上Hessenberg矩陣采用QR方法
4.3.5 帶原點平移的QR方法
習題4
第4章上機實驗題
第5章 解非線性方程和方程組的迭代法
5.1 迭代序列收斂的基本概念
5.2 不動點迭代
5.3 解非線性方程的幾個方法
5.3.1 二分法
5.3.2 牛頓法
5.3.3 割線法
5.3.4 弦方法
5.4 解非線性方程組的牛頓法及其變形
5.4.1 解非線性方程組的牛頓法
5.4.2 修改牛頓法簡介
5.5 解非線性方程組的割線法
習題5
第5章上機實驗題
第6章 插值與逼近
6.1 Lagrange插值
6.1.1 插值基函數
6.1.2 Lagrange插值多項式
6.1.3 插值余項
……
第7章 數值積分與數值微分
第8章 常微分方程數值解法
參考文獻
1.1 誤差的基本概念
1.1.1 誤差的來源
1.1.2 絕對誤差與相對誤差
1.1.3 算術運算的相對誤差
1.1.4 有效數字
1.2 算法設計中應注意的問題
習題1
第2章 解線性方程組的直接法
2.1 引言
2.2 消去法
2.2.1 Gauss消去法
2.2.2 選主元消去法
2.3 矩陣的LU分解析
2.4 平方根法
2.5 追趕法
2.5.1 帶狀矩陣
2.5.2 追趕法
2.6 向量與矩陣的范數
2.6.1 向量范數
2.6.2 矩陣范數
2.7 誤差分析
習題2
第2章上機實驗題
第3章 解線性方程組的迭代法
3.1 引言
3.2 迭代法的一般格式收斂條件
3.2.1 迭代法的一般格式
3.2.2 迭代法的收斂性條件
3.3 Jacobi（雅可比）迭代法
3.4 Gauss-Seidel（高斯－賽德爾）迭代法
3.5 逐次超松弛迭代法(SOR方法)
3.6 迭代法的收斂性
習題3
第3章上機實驗題
第4章 特徵值問題的計算方法
4.1 特徵值問題的基本理論
4.2 乘冪法與反乘冪法
4.3 QR方法
4.3.1 Givens變換和Householder變換
4.3.2 化矩陣為上Hessenberg矩陣
4.3.3 QR方法
4.3.4 對上Hessenberg矩陣采用QR方法
4.3.5 帶原點平移的QR方法
習題4
第4章上機實驗題
第5章 解非線性方程和方程組的迭代法
5.1 迭代序列收斂的基本概念
5.2 不動點迭代
5.3 解非線性方程的幾個方法
5.3.1 二分法
5.3.2 牛頓法
5.3.3 割線法
5.3.4 弦方法
5.4 解非線性方程組的牛頓法及其變形
5.4.1 解非線性方程組的牛頓法
5.4.2 修改牛頓法簡介
5.5 解非線性方程組的割線法
習題5
第5章上機實驗題
第6章 插值與逼近
6.1 Lagrange插值
6.1.1 插值基函數
6.1.2 Lagrange插值多項式
6.1.3 插值余項
……
第7章 數值積分與數值微分
第8章 常微分方程數值解法
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