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微分方程數值方法(第二版)（簡體書）
- 系列名：普通高等教育"十一五"國家級規劃教材
- ISBN13：9787030185396
- 出版社：科學出版社
- 作者：胡健偉
- 裝訂／頁數：平裝／369頁
- 規格：26cm*19cm (高/寬)
- 版次：二版
- 出版日：2022/01/18
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商品簡介
目次
商品簡介
本書為普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，分為常微分方程的數值解法、偏微分方程的差分方法和有限元方法三部分，共8章。內容包括常微分方程初值問題、橢圓型方程、離散方程的數值解法、拋物型方程、雙曲型方程、邊值問題的變分原理與廣義解、有限元方法的基本過程及其進一步的討論。
本書在不太高的起點上循序漸進，通過一些典型有效的方法闡明構造數值方法的基本思想，盡可能精確地敘述必要的基本概念。每章都有習題和小結，書末附有部分習題答案及提示，宜于教學和自學。
本書既可作為理工科本科生或研究生的教材，也可作為從事科學與工程計算的有關人員自學與進修的參考書。
本書在不太高的起點上循序漸進，通過一些典型有效的方法闡明構造數值方法的基本思想，盡可能精確地敘述必要的基本概念。每章都有習題和小結，書末附有部分習題答案及提示，宜于教學和自學。
本書既可作為理工科本科生或研究生的教材，也可作為從事科學與工程計算的有關人員自學與進修的參考書。
目次
第一部分 常微分方程的數值解法
第1章 常微分方程初值問題
1.1 基本概念 Euler法與梯形法
1.2 Runge-Kutta方法及一般單步方法
1.3 線性多步方法
1.4 線性差分方程的基本知識
1.5 一般多步方法的收斂性
1.6 數值穩定性
1.7 一階方程組與剛性問題
本章小結與補充討論
習題
第二部分 偏微分方程的差分方法
第2章 隨圓型方程
2.1 兩點邊值問題的差分格式
2.2 二階橢圓型方程邊值問題的差分格式
2.3 用積分插值法構造差分格式
2.4 極值原理與差分格式的收斂性
2.5 能量估計與差分格式的收斂性
本章小結與補充討論
習題
第3章 離散方程的數值解法
3.1 交替方向迭代法
3.2 預處理共軛梯度法
3.3 多重網絡法
本章小結與補充討論
習題
第4章 拋物型方程
4.1 一維拋物型方程初邊值問題的差分格式
4.2 差分格式的穩定性與收斂性
4.3 穩定性研究中的矩陣方法
4.4 穩定性研究中的分離變量法
4.5 差分格式的單側逼近性質及其應用
4.6 交替方向隱格式及相關的格式
本章小結與補充討論
習題
第5章 雙曲型方程
5.1 一階線性雙曲方程的差分格式
5.2 一階常系數線性雙曲型方程組的差分格式
5.3 二階線性雙曲方程的差分格式
5.4 交替方向隱格式
本章小結與補充討論
習題
第三部分 偏微分方程的有限元方法
第6章 邊值問題的變分原理與廣義解
6.1 古典變分法的一些概念
6.2 邊值問題的變分原理
6.3 Sobolev 空間與邊值問題的廣義解
6.4 變分近似法
本章小結與補充討論
習題
第7章 有限元方法的基本過程
7.1 兩點邊值問題的有限元方法
7.2 二維邊值問題的有限元方法
本章小結與補充討論
習題
第8章 有限元方法的幾個問題
8.1 形狀函數與有限元空間
8.2 收斂性與誤差估計
8.3 拋物型方程的有限元方法
本章小結與補充討論
習題
部分習題答案及提示
參考文獻
附錄
第1章 常微分方程初值問題
1.1 基本概念 Euler法與梯形法
1.2 Runge-Kutta方法及一般單步方法
1.3 線性多步方法
1.4 線性差分方程的基本知識
1.5 一般多步方法的收斂性
1.6 數值穩定性
1.7 一階方程組與剛性問題
本章小結與補充討論
習題
第二部分 偏微分方程的差分方法
第2章 隨圓型方程
2.1 兩點邊值問題的差分格式
2.2 二階橢圓型方程邊值問題的差分格式
2.3 用積分插值法構造差分格式
2.4 極值原理與差分格式的收斂性
2.5 能量估計與差分格式的收斂性
本章小結與補充討論
習題
第3章 離散方程的數值解法
3.1 交替方向迭代法
3.2 預處理共軛梯度法
3.3 多重網絡法
本章小結與補充討論
習題
第4章 拋物型方程
4.1 一維拋物型方程初邊值問題的差分格式
4.2 差分格式的穩定性與收斂性
4.3 穩定性研究中的矩陣方法
4.4 穩定性研究中的分離變量法
4.5 差分格式的單側逼近性質及其應用
4.6 交替方向隱格式及相關的格式
本章小結與補充討論
習題
第5章 雙曲型方程
5.1 一階線性雙曲方程的差分格式
5.2 一階常系數線性雙曲型方程組的差分格式
5.3 二階線性雙曲方程的差分格式
5.4 交替方向隱格式
本章小結與補充討論
習題
第三部分 偏微分方程的有限元方法
第6章 邊值問題的變分原理與廣義解
6.1 古典變分法的一些概念
6.2 邊值問題的變分原理
6.3 Sobolev 空間與邊值問題的廣義解
6.4 變分近似法
本章小結與補充討論
習題
第7章 有限元方法的基本過程
7.1 兩點邊值問題的有限元方法
7.2 二維邊值問題的有限元方法
本章小結與補充討論
習題
第8章 有限元方法的幾個問題
8.1 形狀函數與有限元空間
8.2 收斂性與誤差估計
8.3 拋物型方程的有限元方法
本章小結與補充討論
習題
部分習題答案及提示
參考文獻
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