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動力系統導論(簡體書)
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商品簡介

作者簡介

目次

本書概括地介紹了動力系統的基礎理論知識與基本研究方法。全書分共兩部分:第一部分主要介紹非線性常微分方程組的各個方面,第二部分主要介紹與疊函數有關的內容。書中每一章的內容均按照“基本概念+應用+理論與證明+練習”的形式組織,有條不紊,十分適合教學使用。
  本書既可作為高等院校相關專業常微分方程定性理論與分支或動力系統課程的教材或教學參考書,又可供專門從事動力系統理論研究的學者和工程技術人員參考。
R.Clark Robinson,擁有加州大學伯克利分校博士學位,現為美國西北大學數學系教授。除本書外,他還著有《Dynamical Systems:Stability,Symbolie Dynamics,and Chaos》一書。
譯者序
前言
歷史回顧
第一部分 非線性微分方程組
 第1章 解微分方程的幾何方法
 第2章 線性系統
  2.1 基本解集
  2.2 常系數線性方程組:解與相圖
  2.3 含時變強迫項的非齊次線性系統
  2.4 應用
  2.5 理論與證明 
練習
 第3章 非線性方程的解——流
  3.1 非線性方程的解
  3.2 微分方程的數值解
  3.3 理論與證明 
練習
 第4章 不動點與相圖
  4.1 不動點的穩定性
  4.2 一維微分方程
  4.3 二維微分方程和零傾線
  4.4 不動點的線性化穩定性
  4.5 競爭種群
  4.6 應用
  4.7 理論與證明 
練習
 第5章 相圖的函數分析方法
  5.1 捕食者一食餌系統
  5.2 無阻尼強迫振蕩
  5.3 阻尼系統的李雅普諾夫函數
  5.4 極限集
  5.5 梯度系統
  5.6 應用
  5.7 理論與證明 
練習 
 第6章 周期軌
  6.1 定義與例題
  6.2 龐加萊-本迪克松定理
  6.3 自激振子
  6.4 安德羅諾夫-霍普夫分支
  6.5 周期軌的同宿分支
  6.6 流作用下面積或體積變化 
  6.7 周期軌的穩定性與龐加萊映射
  6.8 應用
  6.9 理論與證明
練習 
 第7章 混沌吸引子
  7.1 吸引子
  7.2 混沌
  7.3 洛倫茲系統
  7.4 Rossler吸引子
  7.5 強迫振蕩
  7.6 李雅普諾夫指數
  7.7 混沌吸引子的檢驗
  7.8 應用
  7.9 理論與證明
練習
第二部分 疊函數
 第8章 動力系統中的疊函數
  8.1 一維映射 
  8.2 多變量函數
 第9章 一維映射的周期點
  9.1 周期點
  9.2 圖示迭代法
  9.3 周期點的穩定性
  9.4 周期匯和施瓦茨導數
  9.5 周期點的分支
  9.6 共軛
  9.7 應用
  9.8 理論與證明
練習
 第10章 一維映射的迭路
  10.1 周期點的轉換圖方法
  10.2 拓撲傳遞性
  10.3 符號序列
  10.4 對初始值的感依賴性
  10.5 康托爾集
  10.6 子位移:分段擴張區間映射
  10.7 應用
  10.8 理論與證明 
  練習
 第11章 一維映射的不變集
  11.1 極限集
  11.2 混沌吸引子
  11.3 李雅普諾夫指數
  11.4 測度
  11.5 應用
  11.6 理論與證明
練習
 第12章 高維映射的周期點
  12.1 線性映射的動力學
  12.2 周期點的穩定性和分類
  12.3 穩定流形
  12.4 雙曲環面自同構
  12.5 應用
  12.6 理論與證明
練習
 第13章 高維映射的不變集
  13.1 幾何馬蹄
  13.2 符號動力學
  13.3 同宿點和馬蹄
  13.4 吸引子
  13.5 高維映射的李雅普諾夫指數
  13.6 混沌吸引子的檢驗
  13.7 應用
  13.8 理論與證明
練習
 第14章 分形
  14.1 盒維數
  14.2 軌道的維數
  14.3 疊函數系
  14.4 理論與證明
  練習
附錄A 微積分學基礎知識和記號
附錄B 分析學和拓撲學的相關術語
附錄C 矩陣代數
附錄D 通有性質
參考文獻
索引

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