數值計算方法（簡體書）

本書介紹了數值計算方法。內容涉及數值計算方法的數學基礎、數值計算方法在工程、科學和數學問題中的應用以及所有數值方法的MATLAB程序等，涵蓋了經典數值分析的全部內容。包括：非線性方程的數值解法；線性方程組的數值解法；矩陣特徵值與特徵向量的數值算法；插值方法；函數最佳逼近；數值積分；數值微分；常微分方程數值解法等。基於MATLAB是本書的特色，對書中所有的數值方法都給出了MATLAB程序，有大量詳實的應用實例可供參考，有相當數量的習題可供練習。
本書取材新穎、闡述嚴謹、內容豐富、重點突出、推導詳盡、思路清晰、深入淺出、富有啟發性，便于教學與自學。
本書可作為理工科本科生、研究生“數值計算方法”課程的教材或參考書，也可作為科技人員使用數值計算方法和MATLAB的參考手冊。

第1章　序論
1.1　科學計算的一般過程
1.1.1　對實際工程問題進行數學建模
1.1.2　對數學問題給出數值計算方法
1.1.3　對數值計算方法進行程序設計
1.1.4　上機計算并分析結果
1.2　數值計算方法的研究內容與特點
1.2.1　數值計算方法的研究內容
1.2.2　數值計算方法的特點
1.3　計算過程中的誤差及其控制
1.3.1　誤差的來源與分類
1.3.2　誤差與有效數字
1.3.3　誤差的傳播
1.3.4　誤差的控制
1.3.5　數值算法的穩定性
1.3.6　病態問題與條件數
習題1
第2章　非線性方程的數值解法
2.1　二分法
2.1.1　二分法的基本思想
2.1.2　二分法及MATLAB程序
2.2　非線性方程求解的迭代法
2.2.1　迭代法的基本思想
2.2.2　不動點迭代法及收斂性
2.2.3　迭代過程的加速方法
2.2.4　Newton-Raphson方法
2.2.5　割線法與拋物線法
2.3　非線性方程求解的MATLAB函數
2.3.1　MATLAB中求方程根的函數
2.3.2　用MATLAB中的函數求方程的根
　習題2
第3章　線性方程組的數值解法
3.1　向量與矩陣的范數
3.1.1　向量的范數
3.1.2　矩陣的范數
3.1.3　方程組的性態條件數與攝動理論
3.2　直接法
3.2.1　Gauss消去法及MATLAB程序
3.2.2　矩陣的三角（LU）分解法
3.2.3　矩陣的Doolittle分解法及MATLAB程序
3.2.4　矩陣的Crout分解法
3.2.5　對稱正定矩陣的Cholesky分解及MATLAB程序a
3.2.6　解三對角方程組的追趕法及MATLAB程序
3.3　迭代法
3.3.1　迭代法的一般形式
3.3.2　Jacobi迭代法及MATLAB程序
3.3.3　Gauss—Seidel迭代法及MATLAB程序
3.3.4　超松弛迭代法及MATLAB程序
3.3.5　共軛梯度法及MATLAB程序
3.4　迭代法的收斂性分析
3.4.1　迭代法的收斂性
3.4.2　迭代法的收斂速度與誤差分析
習題3
第4章 矩陣特徵值與特徵向量的數值算法
4.1　預備知識
4.1.1 Householder變換和Givens變換
4.1.2 Gershgorin圓盤定理
4.1.3 QR分解
4.2 乘冪法和反冪法
4.2.1　乘冪法及MATLAB程序
4.2.2　乘冪法的加速
4.2.3　反冪法及MATLAB程序
　……
第5章　插值方法
第6章　函數最佳逼近
第7章　數值積分
第8章　數值微分
第9章　常微分方程數值解法
部分習題答案
參考文獻