高等數學（簡體書）

本書是根據《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》的精神，本著“必需、夠用”的原則而編寫的。本書注重基本概念和基本方法，適當增加了解決實際問題的例子，以培養學生用數學原理和方法解決問題的能力。此外，本書還淡化了理論上的嚴密性，強化了幾何說明，這樣更顯直觀，降低了學生學習高等數學的難度。
全書內容包括函數與極限、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、常微分方程、多元函數微分學、二重積分、級數、拉普拉斯變換、矩陣及其應用和概率論初步。書后附有初等數學常用公式、常用平面曲線及其方程、習題參考答案。
本書可作為高職高專高等數學課程的通用教材。

1 函數與極限
1.1 函數
1.2 極限的概念與性質
1.3 極限的運算
1.4 函數的連續性
本章知識結構圖
復習題1
2 導數與微分
2.1 導數的概念
2.2 求導法則
2.3 高階導數
2.4 微分
本章知識結構圖
復習題2
3 導數的應用
3.1 中值定理
3.2 洛必達法則
3.3 函數的單調性
3.4 函數的極值與最值
3.5 函數的作圖
3.6 導數在經濟學中的應用
本章知識結構圖
復習題3
4 不定積分
4.1 不定積分的概念及性質
4.2 換元積分法
4.3 分部積分法
4.4 簡單有理函數積分法
本章知識結構圖
復習題4
5 定積分
5.1 定積分的概念與性質
5.2 牛頓-萊布尼茨公式
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法
5.4 廣義積分
本章知識結構圖
復習題5
6 定積分的應用
6.1 定積分的幾何應用
6.2 定積分在物理及經濟方面的應用舉例
本章知識結構圖
復習題6
7 常微分方程
7.1 常微分方程的基本概念
7.2 一階微分方程
7.3 二階常系數線性微分方程
本章知識結構圖
復習題7
8 多元函數微分學
8.1 空間解析幾何簡介
8.2 多元函數的概念
8.3 二元函數的極限與連續性
8.4 偏導數
8.5 全微分
8.6 多元復合函數微分法
8.7 多元函數的極值
本章知識結構圖
復習題8
9 二重積分
9.1 二重積分
9.2 二重積分的應用舉例
本章知識結構圖
復習題9
10 級數
10.1 數項級數
10.2 冪級數
*10.3 傅里葉級數
本章知識結構圖
復習題10
11 拉普拉斯變換
11.1 拉普拉斯變換的概念
11.2 拉普拉斯變換的性質
11.3 拉普拉斯變換的逆變換
11.4 拉普拉斯變換的應用舉例
本章知識結構圖
復習題11
12 矩陣及其應用
12.1 n階行列式
12.2 矩陣
12.3 矩陣的初等變換與矩陣的秩
12.4 線性方程組
本章知識結構圖
復習題12
13 概率論初步
13.1 隨機事件與概率
13.2 概率的基本性質與公式
13.3 事件的獨立性
13.4 隨機變量及其分布
13.5 隨機變量的數字特徵——數學期望與方差
本章知識結構圖
復習題13
附錄A 初等數學常用公式
附錄B 常用平面曲線及其方程
附錄C 泊松分布數值表
附錄D 標準正態分布數值表
附錄E 習題參考答案
參考文獻