量子力學數理基礎進展（簡體書）

量子力學創始人之一Dirac（狄拉克）的符號法是學習量子物理的人所必須習慣的“語言”，它對物理本質的深刻反映在某種程度上跨越了時代，它的內涵與美仍然需要進一步的認知。一如狄拉克本人所言，“符號法……在將來當它變得更為人們所了解，而且它本身的特殊數學得到發展時，它將更多地被人們所採用。”本書提出有序算符內的積分技術，實現了將Newton—Leibniz（牛頓-萊布尼茲）積分直接用於由狄拉克符號組成的算符以達到發展量子論之數理基礎的目的，為量子力學開辟了一個嶄新的研究方向，增添了新篇章，不但進一步揭示了Dixac符號法的科學美，而且開拓了連續變量糾纏態表象在多個物理領域的新應用，人們對狄拉克符號的認識將“更上一層樓”，達到既知其然又知其所以然的新境界。
Einstein（愛因斯坦）堅持下面的觀點：“創造者只能記得簡單的解決辦法，並堅持這種簡單化同樣應該使世界變成可知的世界。”符號法結合我們的新技術和新表象簡化了很多物理問題。本書適合物理系本科生與研究生學習，也值得理論物理學工作者參考與借鑒，極大地提高他們對量子理論的鑒賞能力和科研能力。

範洪義，著名物理學家、博士生導師，1947年出生於浙鄞縣，曾任中國科學技術大學材料科學與工程系系主任，現擔任中國科大材料科學與科學工程系教授。

適合物理系本科生與研究生學習，也值得理論物理學工作者參考與借鑒，極大地提高他們對量子理論的鑒賞能力和科研能力。

2008年是中國科學技術大學建校五十周年。為了反映五十年來辦學理念和特色，集中展示教材建設的成果，學校決定組織編寫出版代表中國科學技術大學教學水平的精品教材系列。在各方的共同努力下，共組織選題281種，經過多輪、嚴格的評審，最後確定50種入選精品教材系列。
1958年學校成立之時，教員大部分都來自中國科學院的各個研究所。作為各個研究所的科研人員，他們到學校後保持了教學的同時又作研究的傳統。同時，根據“全院辦校，所系結合”的原則，科學院各個研究所在科研第一線工作的杰出科學家也參與學校的教學，為本科生授課，將最新的科研成果融入到教學中。五十年來，外界環境和內在條件都發生了很大變化，但學校以教學為主、教學與科研相結合的方針沒有變。正因為堅持了科學與技術相結合、理論與實踐相結合、教學與科研相結合的方針，並形成了優良的傳統，才培養出了一批又一批高質量的人才。
學校非常重視基礎課和專業基礎課教學的傳統，也是她特別成功的原因之一。當今社會，科技發展突飛猛進、科技成果日新月異，沒有扎實的基礎知識，很難在科學技術研究中作出重大貢獻。建校之初，華羅庚、吳有訓、嚴濟慈等老一輩科學家、教育家就身體力行，親自為本科生講授基礎課。他們以淵博的學識、精湛的講課藝術、高尚的師德，帶出一批又一批杰出的年輕教員，培養了一屆又一屆優秀學生。這次入選校慶精品教材的絕大部分是本科生基礎課或專業基礎課的教材，其作者大多直接或間接受到過這些老一輩科學家、教育家的教誨和影響，因此在教材中也貫穿著這些先輩的教育教學理念與科學探索精神。

總序
前言
第1章 有序算符內積分技術及表象完備性的再思考
1.1 Dirac的期望
1.2 坐標、動量表象和粒子數表象
1.3 有序算符內積分技術
1.4 量子力學坐標、動量表象和相干態表象完備式的純Gauss型積分形式
1.5 量子力學Weyl對應原理的正規乘積展開形式
1.6 量子力學三體糾纏態表象的構造
1.7 量子力學多體糾纏態表象的構造
1.8 三模相干—糾纏態表象及其應用
1.8.1 三模相干—糾纏態表象
1.8.2 ｜βγχ>態的產生
1.8.3 基於｜βγχ>態的Wigner算符構造

1.9 多粒子相干一糾纏態及其制備

第2章 算符Fredholm積分方程的構建及其解
2.1 雙變量Hermite多項式及其性質
2.2 雙變量Hermite多項式Hm,n的物理解釋
2.2.1 Hm,n物理解釋（一）——受迫的量子諧振子的時間演化算符的躍遷振幅
2.2.2 Hm,n物理解釋（二）——復分數傅氏變換的本征函數
2.2.3 Hm,n物理解釋（三）——梯度介質中電磁波傳播的本征模

2.3 算符Fredholm方程及其解——單變量Htermite多項式情形
2.4 Weyl對應的算符Fredholm方程及其解——雙變量Herlmite多項式情形
2.5 P-表示的算符Fredholm方程及其解
2.6 實參數坐標一動量中介表象及Fredholm方程
2.7 雙變量正態分布算符及其邊緣分布
2.8 用IWOP技術推導平移Fock態完備性和Laguerre（拉蓋爾）多項式的性質

第3章 IWOP技術發展表象變換理論
3.1 IWOP技術在經典變換對應到量子力學幺正變換中的應用
3.2 用IWOP技術研究變質量振子的壓縮態
3.3 帶兩個獨立參量的糾纏相干態表象及其應用
3.3.1 帶兩個獨立參量的糾纏相干態表象
3.3.2 ｜χα>μν態的產生
3.3.3 ｜χα>μν態的糾纏特性

3.4 對應於四波混頻的幺正壓縮算符
3.5 復參數坐標一動量中介表象與Fresnel幺正變換算符
3.6 用產生算符a本征態研究Laguerre多項式的新性質
3.6.1 Laguerre多項式及其母函數的圍道積分表述
3.6.2 Fock空間代數方法推導L（m-n）/m（｜z｜2）的若干遞推公式
3.6.3 利用平移Fock態的完備性導出Laguerre多項式的正交關係

3.7 Z一變換的量子力學對應
3.8 從經典鏡像變換到量子態鏡像變換
3.9 辛變換平移小波和相應的小波變換
3.10 IWOP技術研究量子連續變量與非門
3.11 Itadamarld變換
3.12 雙模Hadamard變換
3.13 生成單模轉動-壓縮變換的緊致指數算符
3.14 倒置諧振子的轉換矩陣元

第4章 兩體連續糾纏態表象的發現與應用
4.1 量子力學兩體連續糾纏態表象的構造
4.2 用糾纏態表象討論對雙模壓縮真空態作正交振幅分量的測量
4.3 用對相干態與糾纏態討論Fokker-Planck微分算子的本征解
4.4 用糾纏態表象研究傍軸光的Laguerre—Gauss光束
4.5 用糾纏態表象描述量子擺
4.6 量子擺的角動量表象和相位表象
4.7 糾纏態表象在求Green函數中的應用
4.8 雙變量Hermite多項式積的母函數公式及其在復分數Fouiier變換中的應用
4.9 用糾纏態表象導出復分數Fourier變換的卷積定理
4.10 糾纏態表象在非簡並參量放大器的路徑積分理論中的應用
4.11 參量相互作用哈密頓算符和數差算符的共同本征態
4.12 用糾纏態表象研究量子系統演化中的退相干問題
4.13 相干熱態表象的建立及其與特徵函數，正P表示之間的聯繫
4.14 用糾纏態表象的微分型完備性求複雜算符的正規乘積展開

第5章 中介糾纏態表象的應用
5.1 中介糾纏態表象的構建
5.2 中介糾纏態表象和雙模Fresnel算符
5.3 用兩類誘導糾纏態表象研究Bessel函數的性質
5.4 中介糾纏態表象的兩類誘導糾纏表象
5.5 在中介糾纏態表象中討論Radon變換

第6章 Wignel算符與Husimi算符的純態密度矩陣形式
6.1 從Wigner算符到Husimi算符：純壓縮相干態的密度矩陣
6.2 Husimi算符的邊緣分布
6.3 糾纏形式的雙模Wigner算符及其邊緣分布
6.4 糾纏形式的雙模Husimi算符作為純態密度矩陣
6.5 雙模糾纏Husimi算符的邊緣分布
6.6 密度算符的Wigner函數
6.7 量子態斷層攝像計算的新方法
6.8 具有不同質量的兩糾纏粒子的Wigner算符
6.9 廣義Wigner算符作為相空間的二維正態分布算符

第7章 IWOP技術推導正規乘積算符公式
7.1 n維球極坐標空間中完備性的正規乘積
7.2 n維徑向坐標算符的正規乘積展開
7.3 三維徑向坐標的Hermite多項式算符的正規乘積展開
7.4 有關Hermite多項式的若干算符恒等式
7.5 用IWOP技術推導若干正規乘積算符積的正規乘積
7.6 用坐標一動量中介表象導出算符恒等式
7.7 由相干一糾纏態表象導出的新壓縮算符
7.8 用IWOP技術導出一個新的雙模壓縮算符

第8章 Weyl編序算符內的積分技術及其應用
8.1 Weyl編序算符內的積分技術
8.2 Wigner算符的Weyl編序形式
8.3 Husimi算符的Weyl編序形式
8.4 糾纏Husimi算符的Weyl編序展開
8.5 兩個Weyl編序算符乘積的Weyl編序
8.6 糾纏形式下兩個Weyl編序算符的乘法
8.7 用Weyl編序導出多種Wigner變換
8.8 平面波角譜振幅的量子對應
8.9 單模Wigner和糾纏Wigner函數經光分束器的演變特性

第9章 描寫電子在磁場中運動的糾纏態表象及應用
9.1 描述Landau態的新表象
9.2 用糾纏態表象計算Landau能級簡並度
9.3 用糾纏態表象討論磁平移和Landau態能級的簡並
9.4 均勻磁場中電子態的Husimi函數
9.4.1 Husimi算符
9.4.2 描寫電子在磁場中分布的Husimi算符的純態表示
9.4.3 Husimi算符的Weyl編序

9.5 均勻磁場下各向同性量子點中的電子態的Feynman傳播子
9.6 均勻磁場下二維各向異性量子點的Landau能級的移動
9.7 一個新的多項式乘積微分公式及其在多電子態物理中的應用
9.8 電子的半徑一角動量守恒相干態
第10章 介觀LC電路量子化方案與糾纏態表象
第11章 不變本征算符方法求解某些哈密頓量能譜
第12章 非對易空間量子力學初階
結語

第1章 有序算符內積分技術及表象完備性的再思考
1.1　Dirac的期望
Dirac符號是隨著量子力學的誕生應運而生的，Dirac曾回憶說：“……那時我是一個研究生，除了研究外，沒有別的義務。我感謝我生逢其時的事實，年長幾年或者年輕幾年都使我失去機會。”Dirac符號由於其簡潔與高度的抽象性，從一開始就得到人們的青睞。毫無疑問，它也應該隨著量子理論與實驗的不斷進展而日趨豐富、深化和完善。Dirac符號是處在的量子世界與Dirac本人的精神世界發生聯繫時他所產生的一種特殊的感覺，他之所以有這種與眾不同的感覺，是由於他有工科知識的背景，具體地說是投影矢量空間的知識（或者張量的知識），這種特殊的感覺經過理性的抽象後傾吐出來，於是就有了態矢（bra和ket），這是Dirac的天才之處。在量子物理中，通向更深入的基本知識的道路是與最簡潔的數學描述相聯繫的，所以Dirac預言：“符號法……在將來當它變得更為人們所了解，而且它本身的數學得到發展之時，它將更多地被人們所採用。”那麼從1930年到1982年（Dirac去世）也沒見一篇文章直接地發展符號法本身，這是為什麼呢?這也許是因為Dirac符號已是量子力學教科書中司空見慣的東西，常見而不為“怪”。這正如我國宋代大文豪王安石的詩句：“看似尋常卻奇崛，成如容易卻艱辛。”
那麼Dirac在世時，為什麼自己沒有進一步發展他的符號法呢?我們也許可以用他本人說過的一段話作為答案，Dirac說：“我認為這是一個一般規則，即一個想法的創始人不是去發展這一想法的最合適人選，因為他臨事而懼，以至於阻止他用一個純超脫的方法來觀察問題，而原本他是應該用這個方法來處理問題的。”