高等數學(上冊)（簡體書）

《高等數學(上)》是為滿足近年來高校大量擴招后教學的實際需要，依據最新修訂的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”編寫而成。在編寫過程中，《高等數學(上)》結合近年來的教學現狀，并努力融入新世紀教學改革的一些理念與設想，著力突出了以下特色：重組知識結構，整合教學內容；重視問題驅動，激活思考探索；確保基本要求，降低知識難度；注重數學思想，突出實際應用。上冊的主要內容為函數與極限、導數與微分、中值定理與導數的應用、一元函數積分學、定積分的應用、微分方程，書后附有極坐標簡介和習題答案。
《高等數學(上)》可作為普通高等院校理工、經管等專業的高等數學教材。書中標有“*”的內容和習題可供學有余力的學生自學參考。

第一章 函數與極限
第一節 函數
一、集合、區間與鄰域
二、映射
三、函數
四、初等函數
第二節 數列的極限
一、數列的概念
二、數列的極限
三、數列極限的性質
第三節 函數的極限
一、當x趨于無窮時函數f(x)的極限
二、當x趨于xo時函數f(x)的極限
三、極限的性質
第四節 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
第五節 極限運算法則
第六節 極限存在準則與兩個重要極限
一、夾逼準則
二、單調有界收斂準則
第七節 無窮小的比較
第八節 函數的連續性及間斷點
一、函數的連續性
二、函數的間斷點及分類
第九節 連續函數的運算與初等函數的連續性
一、連續函數的和、差、積、商的連續性
二、反函數與復合函數的連續性
三、初等函數的連續性
第十節 閉區間上連續函數的性質

第二章 導數與微分
第一節 導數的概念
一、引例
二、導數的定義
三、在區間上可導與導函數
四、導數的幾何意義
五、可導與連續的關係
六、導數在相關學科中的含義
第二節 求導法則(I)
一、導數的四則運算法則
二、反函數的求導法則
三、復合函數的求導法則
第三節 函數的微分
一、微分的概念
二、微分的運算法則
第四節 求導法則(Ⅱ)
一、隱函數的求導法則
二、對數求導法
三、由參數方程確定的函數的求導法則
四、相關變化率
第五節 高階導數
一、顯函數的高階導數
二、隱函數的高階導數
三、由參數方程確定的函數的高階導數

第三章 中值定理與導數的應用
第一節 中值定理
一、極值與費馬定理
二、中值定理
第二節 未定式與洛必達法則
第三節 泰勒公式
一、pn(x)特徵之分析
二、泰勒公式
三、應用
第四節 函數單調性與曲線的凹凸性
一、函數單調性的判定法
二、曲線的凹凸性與拐點
第五節 函數極值與最值的求法
一、函數極值的求法
二、函數的最大值與最小值問題
第六節 函數圖形的描繪
一、函數作圖步驟
二、函數作圖舉例
第七節 求方程近似根的牛頓法

第四章 一元函數積分學
第一節 定積分的概念
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義
三、定積分的存在條件
四、定積分的幾何意義
第二節 定積分的性質
第三節 微積分基本公式與基本定理
一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的關係
二、微積分基本公式
三、微積分基本定理
第四節 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念
二、不定積分的幾何意義
三、基本積分表
四、不定積分的性質
第五節 換元積分法
一、不定積分的換元積分法
二、定積分的換元積分法
第六節 分部積分法
一、不定積分的分部積分法
二、定積分的分部積分法
第七節 數值積分簡介與Mathematica
一、數值積分簡介
二、Mathematica求積分
第八節反常積分
一、無窮區間上的反常積分
二、無界函數的反常積分

第五章 定積分的應用
第一節 建立積分表達式的微元法
第二節 平面圖形的面積
一、直角坐標情形
二、極坐標情形
第三節 體積
一、旋轉體的體積
二、平行截面面積為已知的立體的體積
第四節 平面曲線的弧長和旋轉體的表面積
一、平面曲線弧長的概念
二、平面曲線弧長的計算
三、旋轉曲面的側面積
第五節 平面曲線的曲率
一、平面曲線曲率的概念
二、曲率計算公式
三、曲率半徑與曲率圓
第六節 定積分的物理應用舉例
一、變力沿直線所做的功
二、液體的壓力
三、引力
四、函數的平均值與均方根
第七節 積分學在經濟中的應用
一、由邊際函數求原函數
二、消費者剩余和生產者剩余
三、資本現值與投資問題
第八節 數學建模中的定積分應用
一、租客機還是買客機
二、人口統計模型

第六章 微分方程
第一節 微分方程的基本概念
一、引例
二、基本概念
第二節 可分離變量的微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、可化為可分離變量的微分方程
第三節 齊次微分方程
一、齊次方程
二、可化為齊次的微分方程
第四節 一階線性微分方程
一、線性微分方程
二、伯努利方程
第五節 可降階的高階微分方程
一、y(n)=f(x)型微分方程
二、yn=f(x,y)型微分方程
三、y”=f(y，y)型微分方程
第六節 高階線性微分方程
一、線性微分方程解的結構
二、常數變易法
第七節 二階常系數齊次線性微分方程
第八節 二階常系數非齊次線性微分方程
第九節 微分方程應用舉例
一、增長率問題與人口增長模型
二、種群的增長與調節——邏輯斯諦(Logistic)模型
三、彈簧振動問題
附錄 極坐標簡介及幾種常用曲線的極坐標方程
習題答案
主要參考書