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泛函分析(簡體書)
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商品簡介

目次

本書主要內容有:Banach空間;線性算子與線性泛函;譜論初步;非線性算子;習題答案與提示。本書具有以下特色:
  突出那些體現泛函分析基本特徵的思想,簡化或回避了一些復雜的構造,盡可能降低難度,提高可讀性。
  對于主要概念與結果的背景與實質,作了盡可能透徹的說明。所有基本結論的證明,都作了盡可能的簡化。經簡化后仍很繁瑣的證明,則移入各章最后一節。
  本書有較多的習題(共300多道),共中A類是基本的;B類是留給有余裕的讀者的。
  本書語言簡潔、文字通順、便于自學。適用于理工科各專業、師範院校本科學生及部分非數學專業研究生作為教材使用,也可用作自學用書。
記號與約定
幾點說明
第一章 Banach空間
 §1.1 賦范空間及其完備性
 §1.2 函數空間
 §1.3 點集
 §1.4 映射與連續性
 §1.5 緊性
 §1.6 綱定理
 §1.7 Hilbert空間
§1.8 度量空間與拓撲空間
§1.9 某些結論的證明
評注
習題
第二章 線性算子與線性泛函
 §2.1 有界線性算子
 §2.2 矩陣·積分算子
 §2.3 基本定理
 §2.4 對偶空間
 §2.5 Hahn—Banach定理
§2.6 分離定理
 §2.7 弱收斂
 §2.8 對偶算子
 §2.9 緊線性算子
§2.10 某些結論的證明及補充
評注
習題
第三章 譜論初步
 §3.1 有界線性算子的譜
 §3.2 算子函數
 §3.3 譜分解
 §3.4 緊線性算子的譜
 §3.5 Hilbert空間上的有界線性算子
 §3.6 自伴算子的譜
 §3.7 Hilben空間中的無界算子
 §3.8 某些結論的證明及補充
 評注
 習題
第四章 非線性算子
 §4.1 壓縮算子
 §4.2 導算子
 §4.3 隱函數定理
 §4.4 緊算子
 §4.5 單調算子
 評注
 習題
參考書目
習題答案與提示
名詞索引

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