微積分與數學模型-上-第二版（簡體書）

《微積分與數學模型》第一版榮獲2002年全國普通高等學校優秀教材二等獎。此次修訂繼續貫徹“啟發應用意識，提高應用能力”的宗旨，對教材內容和習題均進行了認真修訂和調整，注重培養學生的數學理論修養和應用能力。具體有以下特點：(1)增添數學模型教學內容，根據數學理論的進程，循序漸進地引入數學建模實踐環節相關的內容，培養學生利用數學知識解決實際問題的能力；同時增加“科學論文初步知識”，有意識地培養學生撰寫數學建模論文的能力。(2)適當加入微積分經濟應用方面的內容，拓寬學生的知識面，激發學生的學習興趣。 上冊共七章，包括：函數、初等模型、函數的極限與連續性、導數與微分、中值定理及利用導數研究函數性態、積分、積分模型及應用、函數逼近與無窮級數。《微積分與數學模型》可作為高等學校非數學類專業高等數學課程教材。

第一章 函數·初等模型
第一節 常量與變量·函數關係
習題1．1
第二節 函數的幾種特性
習題1．2
第三節 初等函數
習題1．3
第四節 初等數學模型
習題1．4

第二章 函數的極限與連續性
第一節 數列極限
習題2．1
第二節 函數極限
習題2．2
第三節 無窮小與無窮大
習題2．3
第四節 極限的運算法則
習題2．4
第五節 極限的存在準則·兩個重要極限
習題2．5
第六節 無窮小的比較
習題2．6
第七節 函數的連續性
習題2．7
第八節 連續函數的運算及其在閉區間上的性質
習題2．8

第三章 導數與微分
第一節 變化率問題
習題3．1
第二節 導數的概念
習題3．2
第三節 函數和、差、積、商的求導法則
習題3．3
第四節 ．反函數、復合函數求導法則·初等函數的導數
習題3．4
第五節 高階導數
習題3．5
第六節 隱函數及由參數方程確定的函數的導數·相關變化率
習題3．6
第七節 函數的線性逼近和微分
習題3．7

第四章 中值定理及利用導數研究函數性態
第一節 中值定理
習題4．1
第二節 洛必達法則
習題4．2
第三節 函數的單調區間與極值
習題4．3
第四節 曲線的凹凸性與拐點
習題4．4
第五節 多項式函數、有理函數及函數的終端性態
習題4．5
第六節 近似公式
習題4．6
第七節 曲率
習題4．7
第八節 方程的近似解
習題4．8
第九節 優化與微分模型
習題4．9

第五章 積分
第一節 定積分的概念和性質
習題5．1
第二節 微積分基本定理
習題5．2
第三節 定積分的近似計算
習題5．3
第四節 不定積分的概念與性質
習題5．4
第五節 不定積分的計算
習題5．5
第六節 定積分的計算
習題5．6
第七節 廣義積分
習題5．7

第六章 積分模型及應用
第一節 微分元素法
習題6．1
第二節 定積分的幾何應用
習題6．2
第三節 定積分的物理應用
習題6．3
第四節 定積分在經濟學中的應用
習題6．4

第七章 函數逼近與無窮級數
第一節 函數逼近簡介
第二節 泰勒公式
習題7．2
第三節 常數項級數的基本概念和性質
習題7．3
第四節 正項級數及其收斂性判定
習題7．4
第五節 一般數項級數的斂散性
習題7．5
第六節 冪級數
習題7．6
第七節 函數展開成冪級數
習題7．7
第八節 冪級數的簡單應用
習題7．8
第九節 廣義積分的審斂法·T函數
習題7．9
第十節 傅里葉(Fourier)級數
習題7．10
第十一節 正弦、余弦級數·一般區間上的傅里葉級數
習題7．11
第十二節 復數形式的傅里葉級數
習題7．12

附錄Ⅰ 常用平面曲線及其方程
附錄Ⅱ 積分表
習題答案與提示