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商品簡介
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商品簡介
本書根據S。Kobayashi and K.Nomizu所著的Foundations of DefferentialGeDmetry(Wilev&Sons公司出版的Wiley經典文庫叢書(1996版)(第一卷)譯出。本卷首先給出了若干必要的預備知識，主要包括微分流形、張量代數與張量分析、Lie群和纖維叢等。本卷的中心內容是聯絡理論，不僅論述了一般聯絡理論，還具體講述了線性聯絡、仿射聯絡、黎曼聯絡等。然后講述了曲率形式和空間形式以及各種空間變換。此外，本卷還給出了7個附錄和ll個注釋，分別介紹了若干備查知識和歷史背景材料。
本書可供數學、物理等專業的研究生及博士生作為教材或參考書，特別是對有志于研究現代微分幾何的青年學子更是極為合適的入門書，也可供其他相關人員閱讀參考。
本書可供數學、物理等專業的研究生及博士生作為教材或參考書，特別是對有志于研究現代微分幾何的青年學子更是極為合適的入門書，也可供其他相關人員閱讀參考。
目次
譯者的話
前言
各章節之間的依賴關係
第一章 微分流形
1.1 微分流形
1.2 張量代數
1.3 張量場
1.4 Lie群
1.5 纖維叢
第二章 聯絡理論
2.1 主纖維叢上的聯絡
2.2 聯絡的存在與擴張
2.3 平行性
2.4 和樂群
2.5 曲率形式和結構方程
2.6 聯絡的映射
2.7 約化定理
2.8 和樂定理
2.9 平坦聯絡
2.10 局部和樂群與無窮小和樂群
2.11 不變聯絡
第三章 線性聯絡和仿射聯絡
3.1 向量叢上的聯絡
3.2 線性聯絡
3.3 仿射聯絡
3.4 展開
3.5 曲率張量和撓率張量
3.6 測地線
3.7 在局部坐標系中的表示
3.8 法坐標
3.9 線性無窮小和樂群
第四章 Riemann聯絡
4.1 Riemann度量
4.2 Riemann聯絡
4.3 法坐標和凸鄰域
4.4 完備性
4.5 和樂群
4.6 de Rham分解定理
4.7 仿射和樂群
第五章 曲率形式和空間形式
5.1 代數預備知識
5.2 截曲率
5.3 常曲率空間
5.4 平坦仿射聯絡和Riemann聯絡
第六章 變換
6.1 仿射映射和仿射變換
6.2 無窮小仿射變換
6.3 等距變換與無窮小等距
6.4 和樂等距與無窮小等距
6.5 Ricci張量和無窮小等距
6.6 局部同構的擴張
6.7 等價問題
附錄1 線性常微分方程
附錄2 連通的局部緊度量空間是可分的
附錄3 單位分解
附錄4 Lie群的弧連通子群
附錄5 O(n)的不可約子群
附錄6 Green定理
附錄7 因子分解引理
注釋1 聯絡與和樂群
注釋2 完備仿射聯絡和Riemann聯絡
注釋3 Ricci張量和純量曲率
注釋4 常正曲率空間
注釋5 平坦Riemann流形
注釋6 曲率的平移
注釋7 對稱空間
注釋8 具有循環曲率的線性聯絡
注釋9 幾何結構的自同構群
注釋10 具有極大維數的等距變換群和仿射變換群
注釋11 Riemann流形的保形變換
基本符號一覽表
參考文獻
索引
前言
各章節之間的依賴關係
第一章 微分流形
1.1 微分流形
1.2 張量代數
1.3 張量場
1.4 Lie群
1.5 纖維叢
第二章 聯絡理論
2.1 主纖維叢上的聯絡
2.2 聯絡的存在與擴張
2.3 平行性
2.4 和樂群
2.5 曲率形式和結構方程
2.6 聯絡的映射
2.7 約化定理
2.8 和樂定理
2.9 平坦聯絡
2.10 局部和樂群與無窮小和樂群
2.11 不變聯絡
第三章 線性聯絡和仿射聯絡
3.1 向量叢上的聯絡
3.2 線性聯絡
3.3 仿射聯絡
3.4 展開
3.5 曲率張量和撓率張量
3.6 測地線
3.7 在局部坐標系中的表示
3.8 法坐標
3.9 線性無窮小和樂群
第四章 Riemann聯絡
4.1 Riemann度量
4.2 Riemann聯絡
4.3 法坐標和凸鄰域
4.4 完備性
4.5 和樂群
4.6 de Rham分解定理
4.7 仿射和樂群
第五章 曲率形式和空間形式
5.1 代數預備知識
5.2 截曲率
5.3 常曲率空間
5.4 平坦仿射聯絡和Riemann聯絡
第六章 變換
6.1 仿射映射和仿射變換
6.2 無窮小仿射變換
6.3 等距變換與無窮小等距
6.4 和樂等距與無窮小等距
6.5 Ricci張量和無窮小等距
6.6 局部同構的擴張
6.7 等價問題
附錄1 線性常微分方程
附錄2 連通的局部緊度量空間是可分的
附錄3 單位分解
附錄4 Lie群的弧連通子群
附錄5 O(n)的不可約子群
附錄6 Green定理
附錄7 因子分解引理
注釋1 聯絡與和樂群
注釋2 完備仿射聯絡和Riemann聯絡
注釋3 Ricci張量和純量曲率
注釋4 常正曲率空間
注釋5 平坦Riemann流形
注釋6 曲率的平移
注釋7 對稱空間
注釋8 具有循環曲率的線性聯絡
注釋9 幾何結構的自同構群
注釋10 具有極大維數的等距變換群和仿射變換群
注釋11 Riemann流形的保形變換
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